Последовательность Баркера

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

После́довательность Ба́ркера — это числовая последовательность [math]\displaystyle{ a_1 , a_2 , \ldots a_N }[/math], где каждый элемент равен +1 или -1, причём

[math]\displaystyle{ \left\vert \sum_{j=1}^{N-v} a_j a_{j+v} \right\vert \le 1 }[/math]

для всех [math]\displaystyle{ 1 \le v \lt N }[/math].

Известные последовательности Баркера

С точностью до реверсирования порядка и смены знаков каждого из элементов, известны только девять последовательностей Баркера, самая длинная из которых имеет длину 13:[1]

Длина Последовательности
2 +1 −1 +1 +1
3 +1 +1 −1
4 +1 −1 +1 +1 +1 −1 −1 −1
5 +1 +1 +1 −1 +1
7 +1 +1 +1 −1 −1 +1 −1
11 +1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1
13 +1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1

Свойства

Приложения

  • Последовательность Баркера с 11 членами используется в цифровых системах передачи данных.
  • Быстрая синхронизация приемника с передатчиком определяет возможность её использования в технологии DSSS.

См. также

Примечания

  1. Borwein, Peter  (англ.); Mossinghoff, Michael J. Barker sequences and flat polynomials // Number Theory and Polynomials (неопр.) / James McKee; Chris Smyth. — Cambridge University Press, 2008. — Т. 352. — С. 71—88. — (LMS Lecture Notes). — ISBN 978-0-521-71467-9.

Ссылки