Правильный 8-симплекс

Правильный 8-симплекс
Тип	Правильный восьмимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3}
7-мерных ячеек	9
6-мерных ячеек	36
5-мерных ячеек	84
4-мерных ячеек	126
Ячеек	126
Граней	84
Рёбер	36
Вершин	9
Вершинная фигура	Правильный 7-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

Правильный 8-симплекс, или эннеазеттон, или эннеа-8-топ — правильный самодвойственный восьмимерный политоп. У него 9 вершин, 36 рёбер, 84 грани, имеющих форму правильного треугольника, 126 правильнотетраэдрических ячеек, 126 пятиячейниковых 4-ячеек, 84 5-ячейки, имеющих форму правильного 5-симплекса, 36 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса и 9 7-ячеек, имеющих форму правильного 7-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/8), то есть примерно 82,82°.

Координаты

Правильный 8-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

[math]\displaystyle{ \left(1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(1/6,\ \sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(1/6,\ -\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \left(-4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right) }[/math]

Ссылки

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)