12 (число)

Эта статья — о числе 12. Другие значения см. на странице 12 (значения).

Запрос «Двенадцать» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

12
двенадцать
← 10 · 11 · 12 · 13 · 14 →
Разложение на множители	22· 3
Римская запись	XII
Двоичное	1100
Восьмеричное	14
Шестнадцатеричное	C

12 (двенадцать) — натуральное число, расположенное между числами 11 и 13. Третье пятиугольное число, первое избыточное число. Обозначается также словом дюжина. 12² = 144 в старину называлось гроссом, а 12³ = 1728 называлось массой.

Математика

Платоновский додекаэдр

Ромбододекаэдр

• Единственным нетривиальным (не равным 0 или 1) квадратом среди чисел Фибоначчи является двенадцатое — 12²
• 10¹² в американской (русской) системе называется триллион, приставки СИ: тера (Т) для 10¹² и пико (п) для 10⁻¹².
• Двенадцать является суперфакториалом числа 3, то есть произведением первых трёх факториалов.
• Основание двенадцатеричной системы счисления — одной из наиболее удобных систем счисления (основание одновременно и не слишком велико, и имеет большое число делителей), однако почти не применяемой на практике.
• [math]\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n^{2}}{2^{n}} = 12 }[/math]
• Число 12 является обратным числом Кита.
• Составное число
• Избыточное число
• Число Пелля
• Злое число

Геометрия

• Правильный двенадцатиугольник, согласно теореме Гаусса — Ванцеля, относится к многоугольникам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки.
• Периметр классического египетского треугольника со сторонами 3:4:5.
• В трёхмерном эвклидовом пространстве можно поместить максимум 12 непересекающихся шаров единичного радиуса, касающихся данного шара единичного радиуса (см. Контактное число).
• Существует ровно 12 различных пентамино ↓5, ↑35 .
• Существует ровно 12 различных гексиамондов — фигур, состоящих из 6 правильных треугольников ↓4, ↑24 .
• Существует 12 спичечных графов с 5 рёбрами.
• Многогранники:
  • Число вершин икосаэдра.
  • Число рёбер куба и октаэдра.
  • Число граней додекаэдра.
  • Порядок группы симметрий тетраэдра, сохраняющих ориентацию.
  • Число вершин полуправильного многогранника кубооктаэдра, число граней двойственного ему ромбододекаэдра, а также число вершин другого полуправильного многогранника — усечённого тетраэдра.
  • Существует ровно 12 типов многогранников с 12 рёбрами (См. также: Двенадцатигранники).

• Две двенадцатигранные формы кристаллов кубической кристаллографической системы: ромбододекаэдр и пентагондодекаэдр.

Музыка

• 12 полутонов в октаве

Религия и мифология

Иисус Христос и 12 учеников («Тайная Вечеря», Леонардо да Винчи).

Двенадцать дней рождества (англ. The Twelve Days of Christmas).

Античная мифология

• Боги объединялись в «пантеон» или «двенадцать олимпийских богов», однако состав этих «двенадцати» в разное время определялся по-разному.
• Геракл совершил 12 подвигов.

Ветхий Завет

• 12 сыновей Иакова основали 12 колен Израилевых (Быт. 49:28).
• 12 маццев (стоячих камней) поставил Моисей у подножия Синайской горы (Исх. 24:4).
• 12 камней наперсника (Исх. 28:21).
• 12 камней поставил Иисус Навин, преемник Моисея, среди Иордана; «они там и до сего дня» (Нав. 4:9).
• 12 камней из Иордана Иисус Навин поставил в Галгале (Нав. 4:20).

Новый Завет

• У Иисуса Христа было 12 учеников; впоследствии они стали апостолами, за исключением Иуды Искариота, вместо которого 12-м апостолом стал Матфий.
• 12 лет было Христу, когда Он остался в храме и удивлял учителей своей мудростью (Лк. 2:42—47).
• После чуда насыщения множества народа осталось 12 коробов рыбы и хлеба (Мф. 14:20, Мк. 6:43, Лк. 9:17, Ин. 6:13).
• 12 лет страдала кровотечением женщина, исцеленная Христом (Мф. 9:20—22).
• 12 лет было дочери Иаира, воскрешенной Христом (Мк. 5:42).
• 12 учеников в Ефесе, на которых сошел Святой Дух (Деян. 19:1—7).
• 144 (12×12) тысячи избранных (Откр. 7:4, Откр. 14:3).
• 12 звезд в венце Жены, облеченной в солнце (Откр. 12:1).
• Небесный Иерусалим в длину, ширину и высоту составляет по 12 тысяч стадий, стена его толщиной в 144 (12×12) локтя, она имеет 12 оснований с именами 12-ти апостолов и 12-ю драгоценными камнями и у нее 12 ворот с 12-ю ангелами, именами 12-ти колен Израилевых и 12-ю жемчужинами (Откр. 21:10—21).
• Древо жизни, дающее плоды 12 раз в году (Откр. 22:2).

Православие

• 12 членов Никео-Цареградского Символа веры.
• Двунадесятые праздники — 12 важнейших праздников.
• Служба Двенадцати Евангелий в Великий четверг.
• 12 дней продолжаются рождественские святки.
• 12 ступеней на пути достижения духовного совершенства.

Другие религии и традиции

• В домусульманских верованиях башкир было 12 «господов» различных элементов мироздания, над которыми стоял небесный Господь.
• Было 12 столпов манихейской веры.
• В буддизме процесс перерождения живых существ представляет собой «колесо», образуемое 12 ступенями.
• Двенадцать имамов — в шиизме духовные и политические преемники пророка Мухаммада.
• «Клятва двенадцати»: в соответствии со средневековыми норвежскими законами, с человека могло быть снято обвинение на основании совместной клятвы его и определённого числа людей; в случае самых серьёзных преступлений требовалась «Клятва двенадцати». Произнесение «Клятвы двенадцати» имело место и в Средневековой Руси (см. про Магнус Улафсон в Morkinskinna).
• 12 заповедей основателя христоверия Данилы Филипповича.
• 12 этических принципов Бахаи.
• Былинный русский богатырь Добрыня Никитич разговаривал «на 12 языках и знал разговор птичий».

Лингвистика и языки

• Владимир Даль приводит следующие синонимы слову «двенадцать»: «дванадесять, десять и два. Дванадесятый (двунадесятый)»
• В гавайском языке 12 фонем, в алфавите 12 букв.

Запись числа в других системах письма

١٢	арабская	ԺԲ	армянская
клинопись	вавилонская	ιβ´	греческая (ионическая)
ΔΙΙ	греческая (аттическая)	יב	еврейская
	древнеегипетская	१२	индийская (деванагари)
	кириллическая	十二	китайская и японская
система майя	майя	௧௨	тамильская
Ⅻ	римская и этрусская	สิบ๒	тайская
IIX	чувашская

Время

Циферблат часов с 12 делениями

• В году 12 месяцев, 12-й месяц — декабрь
• Количество зодиакальных созвездий равно 12, если не учитывать Змееносца.
  • 12-й и последний знак Зодиака — Рыбы.
• В сутках 24 часа, но часы традиционно изготавливают с 12-часовым циферблатом, по которому часовая стрелка за сутки проходит два круга; раньше делили на 12 часов отдельно день и ночь, начиная с восхода и заката: дневные и ночные часы имели, как правило, разную длительность.
• Минутная стрелка в часах движется в 12 раз быстрее, чем часовая.
• В китайском зодиаке используется 12-летний цикл.
• В халдейской астрологии использовались додекаэтериды — список предсказаний урожая на каждый из 12 лет, согласно месту нахождения Юпитера в том или ином знаке Зодиака.

Единицы измерения

• 12 дюймов в футе
• 12 тройских унций в тройском фунте
• 12 пунктов в кегле типографского шрифта Цицеро
• 12 баллов — максимальная сила ветра по шкале Бофорта
• 12 баллов — максимальная сила землетрясения по шкале Рихтера

Денежные системы

• 12 оболов в статере
• 12 унций в ассе
• 12 денариев в солиде
• 12 денье в соле
• 12 пенсов в шиллинге (в Великобритании до денежной реформы 1971 года)
• 12 полушек в алтыне

См. также

• Дюжина | Двенадцат… | Двенадцатигранники | Двенадцатеричная система счисления
• 13 (число) — «чёртова дюжина»

Литература

• Ламберто Гарсия дель Сид. Другие любопытные числа древности → 12 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 30-31. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.

Источники

• Словарь нумизмата. Описание монет. — 2006—10.
• The Secret of the Number Twelve  (англ.)
• Why twelve — Статья про число 12  (англ.)