1728 (число)
| 1728 | |
|---|---|
| одна тысяча семьсот двадцать восемь | |
| ← 1726 · 1727 · 1728 · 1729 · 1730 → | |
| Разложение на множители | 26· 33 |
| Римская запись | MDCCXXVIII |
| Двоичное | 11011000000 |
| Восьмеричное | 3300 |
| Шестнадцатеричное | 6C0 |
1728 (одна тысяча семьсот двадцать восемь) — натуральное число, расположенное между числами 1727 и 1729. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1723 и 1733[1]. Числу 1728 равна вышедшая из употребления мера счёта — масса (доцанд), она же равна дюжине гроссов.
В математике
- 1728 = 123[2], таким образом в двенадцатеричной системе счисления это число записывается как 1000, также оно является числом кубических дюймов в кубическом футе[3].
- 1728 = 33 × 43
- 1728 = 23 × 63
- 1728 = 63 + 83 + 103
- 1728 = 242 + 242 + 242
- Также две части числа 1728 17 и 28 можно представить в виде сумм первых простых чисел:
- 17 = 2 + 3 + 5 + 7
- 28 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11
- Число 1728 представимо в виде произведения первых составных чисел[4]:
- 1728 = 4 × 6 × 8 × 9
- Предыдущее и следующее числа с этим свойством равны 192 и 17 280 соответственно.
- При n = 1728 уравнение Морделла[англ.]
- имеет ровно одно целочисленное решение[5].
- Существует 1728 перестановок чисел от 1 до 8, в которых любые два соседних числа являются взаимно простыми[6].
- 1728 — целочисленная площадь вписанного четырёхугольника с целочисленными сторонами и радиусом описанной окружности[7].
- Число 1728 является вторым членом последовательности кубов, начинающейся с числа 8, в которой десятичная запись любого элемента является суффиксом десятичной записи следующего элемента:
- Двенадцатое 28-угольное число.
- Является коэффициентом, необходимым для вычисления инварианта эллиптической кривой.
- Число 1728 является длиной[8] одного из первых поколений последовательности Колакоски[9].
- Количество остовных деревьев графа [math]\displaystyle{ K_3\times P_3 }[/math] равно 1728[10].
- Число 1728 является вторым (после 64) кубом, который является средним арифметическим двух последовательных простых чисел (англ. interprime)[11]:
- Сумма первых 1728 чисел Фибоначчи делится на 1728[12][13].
- Существует 1728 положительных целых чисел, непредставимых в виде суммы попарно различных 23-угольных чисел[14].
- 1728 — пятый неповторяющийся композиториал ([math]\displaystyle{ 1728=\frac{9!}{9\#} }[/math]).
Это единственный композиториал, являющийся одновременно кубом[15].
Следующий уникальный композиториал 10!/10# = 11!/11# = 17280[16][4][17].
Примечания
- ↑ Свойства числа 1728 Архивная копия от 13 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
- ↑ последовательность A000578 в OEIS, последовательность A001021 в OEIS, последовательность A001597 в OEIS
- ↑ Wells, 1987.
- ↑ 4,0 4,1 последовательность A036691 в OEIS
- ↑ последовательность A179145 в OEIS
- ↑ последовательность A076220 в OEIS
- ↑ последовательность A210250 в OEIS
- ↑ последовательность A054352 в OEIS
- ↑ последовательность A000002 в OEIS
- ↑ последовательность A003690 в OEIS
- ↑ последовательность A234240 в OEIS
- ↑ последовательность A111035 в OEIS
- ↑ Запрос в WolframAlpha:
sum(Fibonacci[i], i=1..1728) mod 1728 - ↑ последовательность A025524 в OEIS Number of positive integers that are not the sum of distinct n-th-order polygonal numbers
- ↑ Tanya Khovanova. Number Gossip: 1728 (англ.). www.numbergossip.com. Дата обращения: 1 февраля 2018. Архивировано 2 февраля 2018 года.
- ↑ compositorials (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 1 февраля 2018. Архивировано 24 января 2018 года.
- ↑ Compositorial - OeisWiki (англ.). oeis.org. Дата обращения: 1 февраля 2018. Архивировано 2 февраля 2018 года.
Литература
- David Wells. 1728 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 165. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
- Tanya Khovanova. Number Gossip: 1728 (англ.). www.numbergossip.com. Дата обращения: 1 февраля 2018.