Системы наименования чисел
В европейской традиции исторически сложились два варианта системы наименования больших чисел.
Краткая история
Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» еще раньше — в рукописи 1250 года.
В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины «биллион» — 1012, «триллион» — 1018 и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 1012 появляется в 1602 году.
В XVII веке во Франции начали употреблять короткую шкалу: «биллион» — 109, «триллион» — 1012 и т. д.
Слово «миллиард», имевшее вначале значение 1012, получило значение 109 (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.
Для чтения чисел с большим количеством цифр анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы, однако они не предлагали названий. Введённые Шюке наименования больших чисел, но с группировкой цифр по 6 относятся к системе наименования чисел с длинной шкалой.
короткая шкала короткая шкала с миллиардом длинная шкала | обе шкалы другие системы нет информации |
В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала. Длинная шкала встречается и в некоторых русских учебниках XIX века, однако к XX веку фактически закрепилась короткая шкала.
В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения»[1], где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР, с 1970 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.
В США короткая шкала используется с XIX века; Великобритания перешла на неё в 1974 году.
Короткая шкала
В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале слова ставится латинское числительное[2], обозначающее степень, которая добавляется к первой степени тысячи, затем к числительному добавляется суффикс «-иллион», вычлененный из слова «миллион», где «милли» — от латинского числительного mille — тысяча (а не степень, добавляемая к первой степени тысячи), а «-он» (-one) — увеличительный суффикс, который добавляет 1 к первой степени тысячи.
Именованные большие числа с короткой шкалой (в скобках указаны степени тысячи): миллион (2), биллион[3] (3), триллион (4), квадриллион (5), квинтиллион (6), секстиллион (7) и т. д.
Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии, Болгарии, Греции, Румынии и Турции. При этом вместо слова «биллион» обычно используется слово «миллиард», за исключением англоязычного мира и Бразилии.
Количество нулей числа с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n[math]\displaystyle{ \geq }[/math]1 — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.
Длинная шкала
Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному[2], обозначающему степень миллиона, добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».
В настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных[4] и португалоязычных стран, кроме Бразилии.
Сравнение систем
Таблица от значения к названию
Порядок | Значение | число нулей | Короткая шкала | Длинная шкала | Увеличивающая приставка СИ | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Название | Логика построения | Название | Логика построения | ||||
0 | 100 | 0 | один | 10001 + (−1) | один | 1 000 0000 | |
1 | 103 | 3 | тысяча | 10001 + 0 | тысяча | 1 000 0000,5 | кило- |
2 | 106 | 6 | миллион | 10001 + 1 | миллион | 1 000 0001,0 | мега- |
3 | 109 | 9 | биллион (миллиард)[3] | 10001 + 2 | миллиард (тысяча миллионов) | 1 000 0001,5 | гига- |
4 | 1012 | 12 | триллион | 10001 + 3 | биллион | 1 000 0002,0 | тера- |
5 | 1015 | 15 | квадриллион | 10001 + 4 | биллиард (тысяча биллионов) | 1 000 0002,5 | пета- |
6 | 1018 | 18 | квинтиллион | 10001 + 5 | триллион | 1 000 0003,0 | экса- |
7 | 1021 | 21 | секстиллион | 10001 + 6 | триллиард (тысяча триллионов) | 1 000 0003,5 | зетта- |
8 | 1024 | 24 | септиллион | 10001 + 7 | квадриллион | 1 000 0004,0 | иотта- |
9 | 1027 | 27 | октиллион | 10001 + 8 | квадриллиард | 1 000 0004,5 | |
10 | 1030 | 30 | нониллион | 10001 + 9 | квинтиллион | 1 000 0005,0 | |
11 | 1033 | 33 | дециллион | 10001 + 10 | квинтиллиард | 1 000 0005,5 | |
12 | 1036 | 36 | ундециллион | 10001 + 11 | секстиллион | 1 000 0006,0 | |
13 | 1039 | 39 | дуодециллион | 10001 + 12 | секстиллиард | 1 000 0006,5 | |
14 | 1042 | 42 | тредециллион | 10001 + 13 | септиллион | 1 000 0007,0 | |
15 | 1045 | 45 | кваттуордециллион | 10001 + 14 | септиллиард | 1 000 0007,5 | |
16 | 1048 | 48 | квиндециллион | 10001 + 15 | октиллион | 1 000 0008,0 | |
17 | 1051 | 51 | сексдециллион/седециллион | 10001 + 16 | октиллиард | 1 000 0008,5 | |
18 | 1054 | 54 | септдециллион/септендециллион | 10001 + 17 | нониллион | 1 000 0009,0 | |
19 | 1057 | 57 | октодециллион/дуодевигинтиллион | 10001 + 18 | нониллиард | 1 000 0009,5 | |
20 | 1060 | 60 | новемдециллион/ундевигинтиллион | 10001 + 19 | дециллион | 1 000 00010,0 | |
21 | 1063 | 63 | вигинтиллион | 10001 + 20 | дециллиард | 1 000 00010,5 | |
22 | 1066 | 66 | унвигинтиллион | 10001 + 21 | ундециллион | 1 000 00011,0 | |
23 | 1069 | 69 | дуовигинтиллион | 10001 + 22 | ундециллиард | 1 000 00011,5 | |
24 | 1072 | 72 | тревигинтиллион | 10001 + 23 | дуодециллион | 1 000 00012,0 | |
25 | 1075 | 75 | кваттуорвигинтиллион | 10001 + 24 | дуодециллиард | 1 000 00012,5 | |
26 | 1078 | 78 | квинвигинтиллион | 10001 + 25 | тредециллион | 1 000 00013,0 | |
27 | 1081 | 81 | сексвигинтиллион | 10001 + 26 | тредециллиард | 1 000 00013,5 | |
28 | 1084 | 84 | септенвигинтиллион | 10001 + 27 | кваттуордециллион | 1 000 00014,0 | |
29 | 1087 | 87 | октовигинтиллион | 10001 + 28 | кваттуордециллиард | 1 000 00014,5 | |
30 | 1090 | 90 | новемвигинтиллион | 10001 + 29 | квиндециллион | 1 000 00015,0 | |
31 | 1093 | 93 | тригинтиллион | 10001 + 30 | квиндециллиард | 1 000 00015,5 | |
32 | 1096 | 96 | унтригинтиллион | 10001 + 31 | сексдециллион/седециллион | 1 000 00016,0 | |
33 | 1099 | 99 | дуотригинтиллион | 10001 + 32 | сексдециллиард/седециллиард | 1 000 00016,5 | |
34 | 10102 | 102 | третригинтиллион | 10001 + 33 | септдециллион/септендециллион | 1 000 00017,0 | |
35 | 10105 | 105 | кваттуортригинтиллион | 10001 + 34 | септдециллиард/септендециллиард | 1 000 00017,5 | |
36 | 10108 | 108 | квинтригинтиллион | 10001 + 35 | октодециллион/дуодевигинтиллион | 1 000 00018,0 | |
37 | 10111 | 111 | секстригинтиллион | 10001 + 36 | октодециллиард/дуодевигинтиллиард | 1 000 00018,5 | |
38 | 10114 | 114 | септентригинтиллион | 10001 + 37 | новемдециллион/ундевигинтиллион | 1 000 00019,0 | |
39 | 10117 | 117 | октотригинтиллион | 10001 + 38 | новемдециллиард/ундевигинтиллиард | 1 000 00019,5 | |
40 | 10120 | 120 | новемтригинтиллион | 10001 + 39 | вигинтиллион | 1 000 00020,0 | |
41 | 10123 | 123 | квадрагинтиллион | 10001 + 40 | вигинтиллиард | 1 000 00020,5 |
Таблица от названия к значению
Примечания
- ↑ Методические рекомендации для переводчиков и редакторов научно-технической литературы ВЦП Архивная копия от 28 марта 2018 на Wayback Machine // М., Всесоюзный центр переводов, 1988 год, стр 28
- ↑ 2,0 2,1 Слова «биллион» и «биллиард» образованы от латинского корня bi- наречного числительного-наречия bis «дважды» и разделительного числительного bini «по два», в то время как другие названия образуются от корней количественных и порядковых числительных.
- ↑ 3,0 3,1 В некоторых странах с короткой шкалой, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард».
- ↑ Diccionario de la Lengua Española, Real Academia Española: billón . Дата обращения: 31 июля 2021. Архивировано 23 апреля 2021 года.
Литература
- Виленкин Н. Я. От нуля до декаллиона // Квант, 1989, № 3. С. 20.
- Депман И. Я. История арифметики // 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1965. 416 с.
- Жуков А. Названия числовых великанов. // Квант, 1998, № 2. С. 32-33.
- Мендаль З. О названиях и начертании больших чисел. // Техника молодежи 1938 г., № 1, стр. 58.
- Перельман Я. И. Занимательная арифметика // 1926 год. Ленинград, «Время», 192 c.
- Киселев А. П. Систематический курс арифметики // 1912 год.
- Безу Э. Курс математики. Арифметика // М., 1806. 191 с. 2-е изд.
- Курганов Н. Г. Арифметика или числовник. Часть 1 // СПб., 1791
- Магницкий Л. Ф. Арифметика // 1703 год
- Керн С. A Zillion Troubles
- Козловский С. Самое большое число в мире