Обозначения Штейнгауза — Мозера

Обозначения Штейнгауза — Мозера — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Гуго Штейнгаузом, и представляется при помощи многоугольников.

Первые операции:

•  = nⁿ;
•  =  _n — n заключается в треугольник n раз;
•  = _n — n заключается в квадрат n раз;

и так далее.

Сам Штейнгауз использовал только три операции, причём последняя обозначалась как n в круге:

 = .

Введём обозначение: [math]\displaystyle{ M(n,m,p) }[/math] — n вложенное m раз в p-угольник. Тогда можно определить правила вычисления значений многоугольников Штейнгауза — Мозера:

• [math]\displaystyle{ M(n,1,3) = n^n }[/math],
• [math]\displaystyle{ M(n,1,p+1) = M(n,n,p) }[/math],
• [math]\displaystyle{ M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p) }[/math].

Соответственно,

•  = [math]\displaystyle{ M(n,1,3) }[/math];
•  = [math]\displaystyle{ M(n,1,4) }[/math];
•  = [math]\displaystyle{ M(n,1,5) }[/math]

Специальные значения

Некоторые числа имеют специальные названия:

• мега — 2 в круге: ② (последние 14 цифр: …93539660742656) или [math]\displaystyle{ M(2,1,5) }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{align} M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2,2,3),M(2,2,3),3)=\\ &=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3),1,3),3)=M(M(2^2,1,3),M(2^2,1,3),3)=\\ &=M(4^4,4^4,3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\approx(256\uparrow)^{256}257 \end{align} }[/math]

• мегистон — 10 в круге: ⑩ или [math]\displaystyle{ M(10,1,5)=M(10,10,4) }[/math]
• число Мозера — 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон), то есть [math]\displaystyle{ M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3)) }[/math].

Сравнивая с функцией, определяющей число Грэма, можно заметить, что мега и мегистон меньше g₁ (т.н. Grahal), а число Мозера расположено между g₁ и g₂.

См. также

• Функция Аккермана

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Steinhaus-Moser's Notation (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• | Последние 14 цифр числа Мега