Двумерное пространство
Двуме́рное простра́нство (иногда говорят двухме́рное пространство) — геометрическая модель плоской проекции физического мира. Двумерным пространством считается [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерное пространство, где [math]\displaystyle{ n=2 }[/math].
Примером двумерного пространства является плоскость (двумерное евклидово пространство). Точки данного пространства возможно задать всего двумя числами: [math]\displaystyle{ x, y }[/math], называемыми на евклидовой плоскости абсциссой и ординатой. Плоские объекты характеризуются не только длиной, но и шириной[1], в отличие от одномерных.
Другие поверхности трёхмерного евклидова пространства, кроме плоскости, могут быть рассмотрены как двумерные неевклидовы пространства.
Геометрия двумерного пространства
Многогранники
В двумерном пространстве существует бесконечно много правильных многогранников: правильные многоугольники. Примеры последних приведены ниже:
Выпуклые
Символ [math]\displaystyle{ {p} }[/math] (символ Шлефли) обозначает правильный [math]\displaystyle{ p }[/math]-угольник.
Название | треугольник (2-симплекс) |
квадрат (2-куб и 2-октаэдр) |
пятиугольник (2-додекаэдр и 2-икосаэдр) |
шестиугольник | семиугольник | восьмиугольник | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Символ Шлефли | [math]\displaystyle{ \{3\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{4\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{5\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{6\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{7\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{8\} }[/math] | |
Вид | |||||||
Название | девятиугольник | десятиугольник | одиннадцатиугольник | двенадцати- угольник |
тринадцати- угольник |
четырнадцати- угольник | |
Символ Шлефли | [math]\displaystyle{ \{9\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{10\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{11\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{12\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{13\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{14\} }[/math] | |
Вид | |||||||
Название | пятнадцати- угольник |
шестнадцати- угольник |
семнадцатиугольник | восемнадцати- угольник |
девятнадцати- угольник |
двадцатиугольник | n-угольник |
Символ Шлефли | [math]\displaystyle{ \{15\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{16\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{17\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{18\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{19\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{20\} }[/math] | [math]\displaystyle{ \{n\} }[/math] |
Вид |
Гиперсфера
Гиперсферой в двумерном пространстве является окружность, которую иногда называют 1-сфера, потому что её поверхность является одномерной. Площадь части плоскости, заключённой внутри гиперсферы (площадь круга) равна:
- [math]\displaystyle{ A = \pi r^{2} }[/math],
где [math]\displaystyle{ r }[/math] — радиус окружности.
Системы координат в двумерном пространстве
Наиболее распространённые координатные системы в двумерном евклидовом пространстве — прямоугольная (декартова) система координат и полярная система координат. На 2-сфере используется географическая координатная система.
См. также
Примечания
- ↑ Гущин Д. Д. Пространство как математическое понятие . Дата обращения: 11 февраля 2012. Архивировано 4 марта 2016 года.