Магнитная жёсткость

Магнитная жёсткость
[math]\displaystyle{ \xi\ }[/math]
Размерность	L2MT-3I-1
Единицы измерения
СИ	Тл·м
СГСЭ	статвольт
СГСМ	абвольт
Примечания
скалярная величина

Магнитная жёсткость — физическая величина, определяющая воздействие магнитного поля на движение заряженной частицы.

Магнитная жёсткость [math]\displaystyle{ \xi\ }[/math] выражается отношением «энергии» частицы к её электрическому заряду:

[math]\displaystyle{ \xi = \frac{pc}{q} = \frac{\gamma mv}{q}, }[/math]

где

• [math]\displaystyle{ p\ }[/math] — импульс частицы;
• [math]\displaystyle{ c\ }[/math] — скорость света в вакууме;
• [math]\displaystyle{ q\ }[/math] — электрический заряд частицы;

Единицы измерения магнитной жёсткости — Тесла-метры (Тл·м) в СИ и статвольты или альбвольты в СГС.

Движение частиц в магнитном поле

Из равенства силы Лоренца и центробежной силы можно получить соотношение

Подробный вывод

На заряженную частицу, движущуюся в постоянном магнитном поле [math]\displaystyle{ \mathbf B\ }[/math] со скоростью [math]\displaystyle{ \mathbf v\ }[/math], действует сила Лоренца (в системе СГС)

[math]\displaystyle{ {\mathbf F} = (q/c) [\mathbf{v}\times\mathbf{B}]\ }[/math].

Согласно второму закону Ньютона, уравнения движения записываются как

[math]\displaystyle{ \frac{d}{dt} (m \mathbf{v}) = \frac{q}{c} [\mathbf{v}\times\mathbf{B}], }[/math]

где для релятивисткого движения масса частицы определяется через массу покоя [math]\displaystyle{ m_0\ }[/math] как

[math]\displaystyle{ m = m_0 / \sqrt{1 - v^2 / c^2} . }[/math]

Сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости и вектору магнитной индукции, работы не совершает, поэтому модуль скорости частицы и её релятивская масса в постоянном магнитном поле изменяться не будут. Будет изменяться только направление вектора скорости, причём параллельная полю составляющая скорости [math]\displaystyle{ \mathbf{v_y} || \mathbf{B}\ }[/math] будет оставаться постоянной, а перпендикулярная составляющая [math]\displaystyle{ \mathbf{v_x} \bot \mathbf{B}\ }[/math] будет поворачиваться. Таким образом

[math]\displaystyle{ m\frac{d\mathbf{v_x}}{dt} = \frac{q}{c} [\mathbf{v_x}\times\mathbf{B}], }[/math]

где [math]\displaystyle{ \frac{dv_x}{dt} = \frac{v_x^2}{R} }[/math] будет центростремительным ускорением. Принимая во внимание, что проекция импульса на плоскость, перпендикулярную [math]\displaystyle{ \mathbf B\ }[/math], есть [math]\displaystyle{ p_x = m v_x\ }[/math], получаем

[math]\displaystyle{ \frac{m v_x \cdot v_x}{R} = \frac{q}{c} v_x B \quad \Rightarrow \quad \frac{p_xc}{q} = BR. }[/math]

Траектория частицы будет представлять собой спираль с радиусом кривизны [math]\displaystyle{ R\ }[/math], «накрученную» на силовую линию.

[math]\displaystyle{ pc/q = BR,\ }[/math]

где [math]\displaystyle{ B\ }[/math] — индукция магнитного поля, [math]\displaystyle{ R\ }[/math] — ларморовский радиус, а [math]\displaystyle{ p\ }[/math] представляет собой проекцию импульса на плоскость, перпендикулярную направлению поля [math]\displaystyle{ \mathbf B\ }[/math]. Таким образом, магнитная жёсткость численно равна

[math]\displaystyle{ \xi = \frac{pc}{q} = BR. }[/math]

Частицы с одинаковой жёсткостью будут двигаться по одинаковым траекториям.

См. также

• Ларморовский радиус
• Масс-спектрометрия

Литература

• Мурзин В. С. Астрофизика космических лучей: Учебное пособие для вузов. — Университетская книга. — М.: Логос, 2007. — 488 с. — (Классический университетский учебник). — 1500 экз. — ISBN 978-5-98704-171-6.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 3-e издание, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. V. Атомная и ядерная физика. — 784 с. — 3000 экз. — ISBN 5-9221-0645-7.

Ссылки

• Юшков Б.Ю. Жёсткость геомагнитного обрезания (рус.) (недоступная ссылка). Проникновение космических лучей в магнитосферу Земли. НИИЯФ МГУ: Космические исследования и взаимодействия космической среды с системами и материалами космических аппаратов. Дата обращения: 24 ноября 2011. Архивировано 17 апреля 2013 года.