Ток смещения (электродинамика)

Ток смещения, или абсорбционный ток, — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие^[1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Существование тока смещения также следует из закона сохранения электрического заряда^[2].

Строго говоря, ток смещения не является^[3] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения [math]\displaystyle{ J_D }[/math] (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется^[4] поток вектора скорости изменения электрического поля [math]\displaystyle{ \partial \mathbf E / \partial t }[/math] через некоторую поверхность^[5] [math]\displaystyle{ s }[/math]:

[math]\displaystyle{ J_D=\varepsilon_0\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds} }[/math] (СИ)

[math]\displaystyle{ J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \cdot \mathbf{ds} }[/math] (СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

[math]\displaystyle{ J_D=\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds} }[/math] (СИ)

[math]\displaystyle{ J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds} }[/math] (СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

[math]\displaystyle{ \mathbf{j_D}=\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} }[/math] (СИ)

[math]\displaystyle{ \mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} }[/math] (СГС)

а в диэлектриках — величина

[math]\displaystyle{ \mathbf{j_D}=\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} }[/math] (СИ)

[math]\displaystyle{ \mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} }[/math] (СГС)

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном пространстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально русским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

[math]\displaystyle{ \mathbf j_\Sigma = \mathbf j + \mathbf j_D = \mathbf j+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t}, }[/math]

где j — плотность тока проводимости, j_D — плотность тока смещения^[6].

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому в этом частном случае приведенная выше формула Максвелла сводится к:

[math]\displaystyle{ \mathbf j_\Sigma = \mathbf j_D = \frac{\partial\mathbf D}{\partial t} }[/math]

Примечания

↑ В магнитостатике этого противоречия не было, так как в ней на все токи наложено (искусственно) условие постоянства и замкнутости токов (соленоидальности поля плотности тока). В общем же случае переменных токов, с которым столкнулся Максвелл, ток может быть «незамкнутым», то есть например он может (некоторое время) течь в проводе, не выходя за его концы, на которых будут просто накапливаться заряды. Тогда, выбрав в теореме Ампера две различные поверхности, натянутые на один и тот же контур, но одну из которых провод будет пересекать, а другую (которую мы изогнём так, чтобы она проходила уже за концом провода) — нет, мы получим два разных выражения для тока, которые должны быть равны одному и тому же значению циркуляции магнитного поля. То есть приходим к явному противоречию, которое показывает необходимость исправления формулы, способ которого и нашел Максвелл, заменив ток в тех областях пространства, где он не течёт, током смещения.
↑ Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов. Ток смещения и сохранение заряда (неопр.) (1988). Дата обращения: 27 января 2016. Архивировано 29 ноября 2019 года.
↑ для случая вакуума; для случая же диэлектрика точнее было бы сказать, что ток смещения является электрическим током не весь, а только та его часть, что связана с поляризацией диэлектрика — то есть перемещением реальных связанных зарядов в молекулах диэлектрика.
↑ При условии фиксированности (неподвижности) поверхности интегрирования или хотя бы постоянстве её края (или отсутствии края, то есть и для всех замкнутых поверхностей, производную в формулах ниже можно очевидно вынести оператор производной за знак интеграла, например: [math]\displaystyle{ \int_s\frac{\partial}{\partial t}\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds} = \frac{\partial}{\partial t}\int_s\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds} }[/math], получив тождественную (при таком условии) формулировку: ток смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) есть быстрота изменения потока электрического поля через поверхность — для вакуума, и аналогичные формулировки для всех случаев, описанных в статье.
↑ Аналогично тому, как обычным током [math]\displaystyle{ J }[/math] называется поток плотности тока через некоторую поверхность (например, через сечение проводника): [math]\displaystyle{ J=\int_s\mathbf{j}\cdot \mathbf{ds} }[/math]
↑ Иногда для обозначения тока проводимости и тока смещения используют не индекс, а разные буквы: i и j соответственно.

[1] В магнитостатике этого противоречия не было, так как в ней на все токи наложено (искусственно) условие постоянства и замкнутости токов (соленоидальности поля плотности тока). В общем же случае переменных токов, с которым столкнулся Максвелл, ток может быть «незамкнутым», то есть например он может (некоторое время) течь в проводе, не выходя за его концы, на которых будут просто накапливаться заряды. Тогда, выбрав в теореме Ампера две различные поверхности, натянутые на один и тот же контур, но одну из которых провод будет пересекать, а другую (которую мы изогнём так, чтобы она проходила уже за концом провода) — нет, мы получим два разных выражения для тока, которые должны быть равны одному и тому же значению циркуляции магнитного поля. То есть приходим к явному противоречию, которое показывает необходимость исправления формулы, способ которого и нашел Максвелл, заменив ток в тех областях пространства, где он не течёт, током смещения.

[2] Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов. Ток смещения и сохранение заряда (неопр.) (1988). Дата обращения: 27 января 2016. Архивировано 29 ноября 2019 года.

[3] для случая вакуума; для случая же диэлектрика точнее было бы сказать, что ток смещения является электрическим током не весь, а только та его часть, что связана с поляризацией диэлектрика — то есть перемещением реальных связанных зарядов в молекулах диэлектрика.

[4] При условии фиксированности (неподвижности) поверхности интегрирования или хотя бы постоянстве её края (или отсутствии края, то есть и для всех замкнутых поверхностей, производную в формулах ниже можно очевидно вынести оператор производной за знак интеграла, например: [math]\displaystyle{ \int_s\frac{\partial}{\partial t}\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds} = \frac{\partial}{\partial t}\int_s\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds} }[/math], получив тождественную (при таком условии) формулировку: ток смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) есть быстрота изменения потока электрического поля через поверхность — для вакуума, и аналогичные формулировки для всех случаев, описанных в статье.

[5] Аналогично тому, как обычным током [math]\displaystyle{ J }[/math] называется поток плотности тока через некоторую поверхность (например, через сечение проводника): [math]\displaystyle{ J=\int_s\mathbf{j}\cdot \mathbf{ds} }[/math]

[6] Иногда для обозначения тока проводимости и тока смещения используют не индекс, а разные буквы: i и j соответственно.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]