Магнитный поток

Магнитный поток
Магнитный поток
	[math]\displaystyle{ \Phi }[/math]
Размерность	ML2T−2I−1
Единицы измерения
СИ	Вб
СГС	Мкс
Примечания
	Скалярная величина

Магни́тный пото́к — поток вектора магнитной индукции [math]\displaystyle{ \mathbf{B} }[/math] через некоторую поверхность. Для бесконечно малого участка равен произведению модуля [math]\displaystyle{ |\mathbf{B}| }[/math] на площадь участка [math]\displaystyle{ \rm{d}S }[/math] и косинус угла [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] между [math]\displaystyle{ \mathbf{B} }[/math] и нормалью [math]\displaystyle{ \mathbf{n} }[/math] к плоскости участка. Для поверхности конечных размеров находится как сумма (интеграл) по её малым фрагментам. Стандартное обозначение — [math]\displaystyle{ \Phi }[/math].

Важнейшая физическая формула, в которую входит магнитный поток, — выражение для закона электромагнитной индукции Фарадея.

Определение магнитного потока

Магнитным потоком через бесконечно малый элемент поверхности [math]\displaystyle{ {\rm d}S }[/math] называется произведение

[math]\displaystyle{ {\rm d}\Phi = B\,{\rm d}S\,\cos\alpha = \mathbf{B}\cdot{\rm d}\mathbf{S} }[/math],

где [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — угол между вектором магнитной индукции [math]\displaystyle{ \mathbf{B} }[/math] и единичным вектором нормали [math]\displaystyle{ \mathbf{n} }[/math] к участку поверхности, а векторный элемент dS площади поверхности S определяется как

[math]\displaystyle{ {\rm d} \mathbf{S} = {\rm d} S \, \mathbf{n} }[/math].

Магнитным потоком через поверхность конечной площади называется интеграл от [math]\displaystyle{ d\Phi }[/math] по поверхности:

[math]\displaystyle{ \Phi = \int {\rm d}\Phi = \iint\limits_S \mathbf{B}\cdot{\rm d}\mathbf{S} }[/math].

Направление вектора [math]\displaystyle{ \mathbf{n} }[/math] в общем случае непостоянно (см. рис.), магнитное поле также может изменяться вдоль поверхности. Точка в произведениях означает скалярное умножение векторов. Интеграл понимается как предел суммы по малым участкам при стремлении их размеров к нулю. Поверхность может быть незамкнутой (как на рис.) или замкнутой.

В случае однородного поля и плоской поверхности магнитный поток рассчитывается как [math]\displaystyle{ \Phi = B\,S\,\cos\alpha }[/math].

Единицы измерения магнитного потока

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб, размерность — Вб = В·с = кг·м²·с^-2·А^-1), в системе СГС — максвелл (Мкс, 1 Вб = 10⁸ Мкс).

Приборы для измерения потока

Прибор для измерения магнитных потоков называется флюксметром (от лат. fluxus — «течение» и греч. metron — мера) или веберметром.

Некоторые свойства магнитного потока

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции, поток вектора магнитной индукции [math]\displaystyle{ \mathbf{B} }[/math] через любую замкнутую поверхность [math]\displaystyle{ S }[/math] равен нулю:

[math]\displaystyle{ \Phi = \oint\limits_S \mathbf{B} \cdot \text{d} \mathbf{S} = 0 }[/math].

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

В соответствии с теоремой Стокса, магнитный поток [math]\displaystyle{ \Phi }[/math] через поверхность, «натянутую» на некий контур [math]\displaystyle{ L }[/math], можно выразить через циркуляцию векторного потенциала [math]\displaystyle{ \mathbf{A} }[/math] магнитного поля по этому контуру:

[math]\displaystyle{ \Phi = \oint\limits_L \mathbf{A} \cdot \mathbf{dl} }[/math],

поскольку имеет место связь [math]\displaystyle{ \mathbf{B}=\rm{rot}\mathbf{A} }[/math]. Этот поток не зависит от конфигурации натянутой поверхности.

Переменный во времени магнитный поток

По закону электромагнитной индукции Фарадея, если магнитный поток через некоторую поверхность изменяется со временем, то создаётся электродвижущая сила

[math]\displaystyle{ \mathcal E = -\frac{\rm{d}\Phi}{\rm{d}t} }[/math]

в контуре, на который натянута данная поверхность. Если вдоль такого контура «проложен» электрический провод, то в нём возникнет индукционный ток. Изменение потока со временем может быть вызвано изменением вектора магнитной индукции [math]\displaystyle{ \mathbf{B} }[/math] и/или геометрии контура.

Квантование магнитного потока

При рассмотрении ряда квантовых явлений, таких как эффект Ааронова — Бома или квантовый эффект Холла, используется квант магнитного потока:

[math]\displaystyle{ \Phi_0 = \frac {h} {e} }[/math],

где [math]\displaystyle{ h }[/math] — постоянная Планка, [math]\displaystyle{ e }[/math] — элементарный заряд.

Опыты с неодносвязным сверхпроводником (например, со сверхпроводящим кольцом) показывают, что магнитный поток через кольцо всегда кратен половине кванта магнитного потока, откуда следует, что носители тока в сверхпроводнике являются парами связанных элементарных зарядов. Это прямое подтверждение теории БКШ, согласно которой сверхпроводимость обусловлена электронными парами (куперовскими парами):

[math]\displaystyle{ \Phi_s = \frac{\Phi_0}{2} = \frac {h} {2e} = 2{,}067833758 \times 10^{-15} }[/math] Вб (в СИ);

[math]\displaystyle{ \Phi_s = \frac {hc} {2e} = 2,067833636 \times 10^{-7} }[/math] Гаусс·см² (в СГС), [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света.

Экспериментально квантование магнитного потока было обнаружено в 1961 году.

См. также