Ларморовский радиус

Ла́рморовский радиус или гирорадиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor).

[math]\displaystyle{ r_g = \frac{m v_{\perp}}{|q| B} }[/math]

где

[math]\displaystyle{ r_g \ }[/math] — ларморовский радиус,
[math]\displaystyle{ m \ }[/math] — масса заряженной частицы,
[math]\displaystyle{ v_{\perp} }[/math] — скорость, перпендикулярная линии магнитного поля,
[math]\displaystyle{ q \ }[/math] — заряд частицы,
[math]\displaystyle{ B \ }[/math] — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

[math]\displaystyle{ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) }[/math]

где

[math]\displaystyle{ \vec{v} }[/math] — вектор скорости частицы,
[math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] — вектор магнитной индукции,
[math]\displaystyle{ q \ }[/math] — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу на круговую траекторию. Радиус [math]\displaystyle{ r_g \ }[/math] этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

[math]\displaystyle{ \frac{m v_{\perp}^2}{r_g} = qv_{\perp}B }[/math]

где

[math]\displaystyle{ m \ }[/math] — масса частицы,
[math]\displaystyle{ v_{\perp} \ }[/math] — скорость перпендикулярно к линиям магнитного поля,
[math]\displaystyle{ B \ }[/math] — магнитная индукция.

Из этого следует

[math]\displaystyle{ r_g = \frac{m v_{\perp}}{q B} }[/math]

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случай

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

[math]\displaystyle{ r_g = \frac{\gamma m v_{\perp}}{q B} = \frac{p_{\perp}}{q B} }[/math]

где [math]\displaystyle{ p_{\perp} \ }[/math] составляющая импульса, перпендикулярная к линиям магнитного поля.

См. также