Электропроводность

Электропрово́дность (электри́ческая проводи́мость, проводимость) — способность тела (среды) проводить электрический ток, свойство тела или среды, определяющее возникновение в них электрического тока под воздействием электрического поля. Также физическая величина, характеризующая эту способность и обратная электрическому сопротивлению^[1].

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения электрической проводимости является сименс (русское обозначение: См; международное: S), определяемый как 1 См = 1 Ом⁻¹, то есть как электрическая проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом^[2].

Также термин электропроводность (электропроводность среды, вещества) применяется для обозначения удельной электропроводности (см. ниже).

Под электропроводностью подразумевается способность проводить прежде всего постоянный ток (под воздействием постоянного поля), в отличие от способности диэлектриков откликаться на переменное электрическое поле колебаниями связанных зарядов (переменной поляризацией), создающими переменный ток. Ток проводимости практически не зависит от частоты приложенного поля (до определённых пределов, в области низких частот).

Электропроводность среды (вещества) связана со способностью заряженных частиц (электронов, ионов), содержащихся в этой среде, достаточно свободно перемещаться в ней. Величина электропроводности и её механизм зависят от природы (строения) данного вещества, его химического состава, агрегатного состояния, а также от физических условий, прежде всего таких, как температура.

Удельная электропроводность

Удельной электропроводностью (удельной проводимостью) называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде:

[math]\displaystyle{ \vec J = \sigma \, \vec E, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — удельная проводимость,

[math]\displaystyle{ \vec J }[/math] — вектор плотности тока,

[math]\displaystyle{ \vec E }[/math] — вектор напряжённости электрического поля.

Электрическая проводимость G однородного проводника длиной L с постоянным поперечным сечением площадью S может быть выражена через удельную проводимость вещества, из которого сделан проводник:

[math]\displaystyle{ G = \sigma\frac{S}{L}. }[/math]

В системе СИ удельная электропроводность измеряется в сименсах на метр (См/м) или в Ом⁻¹·м⁻¹. В СГСЭ единицей удельной электропроводности является обратная секунда (с⁻¹).

В неоднородной среде σ может зависеть (и в общем случае зависит) от координат, то есть не совпадает в различных точках проводника.

Удельная проводимость анизотропных (в отличие от изотропных) сред является, вообще говоря, не скаляром, а тензором (симметричным тензором ранга 2), и умножение на него сводится к матричному умножению:

[math]\displaystyle{ J_i = \sum\limits_{k=1}^3\sigma_{ik} \, E_k, }[/math]

при этом векторы плотности тока и напряжённости поля в общем случае не коллинеарны.

Для любой линейной среды можно выбрать локально (а если среда однородная, то и глобально) т. н. собственный базис — ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица [math]\displaystyle{ \sigma_{ik} }[/math] становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент [math]\displaystyle{ \sigma_{ik} }[/math] отличными от нуля являются лишь три: [math]\displaystyle{ \sigma_{11} }[/math], [math]\displaystyle{ \sigma_{22} }[/math] и [math]\displaystyle{ \sigma_{33} }[/math]. В этом случае, обозначив [math]\displaystyle{ \sigma_{ii} }[/math] как [math]\displaystyle{ \sigma_i }[/math], вместо предыдущей формулы получаем более простую формулу:

[math]\displaystyle{ J_i = \sigma_i E_i. }[/math]

Величины [math]\displaystyle{ \sigma_i }[/math] называют главными значениями тензора удельной проводимости. В общем случае приведённое соотношение выполняется только в одной системе координат^[3].

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением.

Вообще говоря, линейное соотношение, написанное выше (как скалярное, так и тензорное), верно в лучшем случае^[4] приближённо, причём приближение это хорошо только для сравнительно малых величин E. Впрочем, и при таких величинах E, когда отклонения от линейности заметны, удельная электропроводность может сохранять свою роль в качестве коэффициента при линейном члене разложения, тогда как другие, старшие, члены разложения дадут поправки, обеспечивающие хорошую точность.

Также в случае нелинейной зависимости J от E (то есть в общем случае) может явно вводиться дифференциальная удельная электропроводность, зависящая от E:

[math]\displaystyle{ \sigma = dJ/ dE }[/math] (для анизотропных сред: [math]\displaystyle{ \sigma_{ik} = dJ_i/ dE_k }[/math]).

Электропроводность и носители тока

Электропроводность всех веществ связана с наличием в них носителей тока (носителей заряда) — подвижных заряженных частиц (электронов, ионов) или квазичастиц (например, дырок в полупроводнике), способных перемещаться в данном веществе на большое расстояние. Упрощённо можно сказать, что такая частица или квазичастица должна быть способна пройти в данном веществе неограниченно большое, по крайней мере макроскопическое, расстояние, хотя в некоторых частных случаях носители могут меняться, рождаясь и уничтожаясь, и переносить ток, сменяя друг друга (возможно, и через очень небольшое расстояние)^[5].

Поскольку плотность тока определяется для одного типа носителей формулой:

[math]\displaystyle{ \vec j = q n \vec v_{cp.}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ q }[/math] — заряд одного носителя,

[math]\displaystyle{ n }[/math] — концентрация носителей,

[math]\displaystyle{ \vec v_{cp.} }[/math] — средняя скорость их движения,

или [math]\displaystyle{ \vec j = \sum_i q_i n_i \vec v_{i cp.} }[/math] для более чем одного вида носителей, нумеруемых индексом [math]\displaystyle{ i, }[/math] принимающим значение от 1 до количества типов носителей, у каждого из которых может быть свой заряд (возможно отличающийся величиной и знаком), своя концентрация, своя средняя скорость движения (суммирование в этой формуле подразумевается по всем имеющимся типам носителей), то, учитывая, что (установившаяся) средняя скорость каждого типа частиц при движении в конкретном веществе (среде) пропорциональна приложенному электрическому полю (в том случае, когда движение вызвано именно этим полем, что мы здесь и рассматриваем):

[math]\displaystyle{ \vec v_{cp.} = \mu \vec E, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью и зависящий от вида носителя тока в данной конкретной среде^[6].

Отсюда следует, что для электропроводности справедливо выражение:

[math]\displaystyle{ \sigma = q n \mu, }[/math]

или:

[math]\displaystyle{ \sigma = \sum_i q_i n_i \mu_i }[/math] — для более чем одного вида носителей.

Механизмы электропроводности и электропроводность различных классов веществ

Электропроводность металлов

Ещё до открытия электронов было обнаружено, что протекание тока в металлах, в отличие от тока в жидких электролитах, не обусловлено переносом вещества металла. Эксперимент, который выполнил немецкий физик Карл Виктор Эдуард Рикке (Riecke Carl Viktor Eduard) в 1901 году, состоял в том, что через контакты различных металлов, — двух медных и одного алюминиевого цилиндра с тщательно отшлифованными торцами, поставленными один на другой, в течение года пропускался постоянный электрический ток. Затем исследовался состав материала вблизи контактов. Оказалось, что переноса вещества металла через границу не происходит и вещество по разные стороны границы раздела имеет тот же состав, что и до пропускания тока. Таким образом было показано, что перенос электрического тока осуществляется не атомами и молекулами металлов, а другими частицами. Однако эти опыты не дали ответа на вопрос о природе носителей заряда в металлах^[7].

Связь с коэффициентом теплопроводности

Закон Видемана — Франца, выполняющийся для металлов при высоких температурах, устанавливает однозначную связь удельной электрической проводимости [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] с коэффициентом теплопроводности K:

[math]\displaystyle{ \frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T, }[/math]

где k — постоянная Больцмана,

e — элементарный заряд.

Эта связь основана на том факте, что как электропроводность, так и теплопроводность в металлах обусловлены движением свободных электронов проводимости.

Электропроводность растворов

Скорость движения ионов зависит от напряженности электрического поля, температуры, вязкости раствора, радиуса и заряда иона и межионного взаимодействия.

У растворов сильных электролитов наблюдается характер концентрационной зависимости электрической проводимости объясняется действием двух взаимно противоположных эффектов. С одной стороны, с ростом разбавления уменьшается число ионов в единице объёма раствора. С другой стороны, возрастает их скорость за счет ослабления торможения ионами противоположного знака.

Для растворов слабых электролитов наблюдается характер концентрационной зависимости электрической проводимости можно объяснить тем, что рост разбавления ведёт, с одной стороны, к уменьшению концентрации молекул электролита. В то же время возрастает число ионов за счёт роста степени ионизации.

В отличие от металлов (проводники 1-го рода) электрическая проводимость растворов как слабых, так и сильных электролитов (проводники 2-го рода) при повышении температуры возрастает. Этот факт можно объяснить увеличением подвижности в результате понижения вязкости раствора и ослаблением межъионного взаимодействия

Электрофоретический эффект — возникновение торможения носителей вследствие того, что ионы противоположного знака под действием электрического поля двигаются в направлении, обратном направлению движения рассматриваемого иона

Релаксационный эффект — торможение носителей в связи с тем, что ионы при движении расположены асимметрично по отношению к их ионным атмосферам. Накопление зарядов противоположного знака в пространстве за ионом приводит к торможению его движения.

При больших напряжениях электрического поля скорость движения ионов настолько велика, что ионная атмосфера не успевает образоваться. В результате электрофоретическое и релаксационное торможение не проявляется.

Удельная электропроводность некоторых веществ (таблица)

Удельная проводимость приведена при температуре +20 °C^[8]:

Вещество	См/м	Вещество	См/м	Вещество	См/м	Вещество	См/м	Вещество	См/м
серебро	62 500 000	молибден	18 500 000	олово	8 330 000	ртуть	1 040 000	мрамор	10⁻⁸
медь	59 500 000^[9]	вольфрам	18 200 000	сталь литая	7 690 000	нихром	893 000	стекло	10⁻¹¹
золото	45 500 000	цинк	16 900 000	свинец	4 810 000	графит	125 000	фарфор	10⁻¹⁴
алюминий	38 000 000^[9]	никель	11 500 000	нейзильбер	3 030 000	вода морская	3	кварцевое стекло	10⁻¹⁶
магний	22 700 000	железо чистое	10 000 000	константан	2 000 000	земля влажная	10⁻²	янтарь	10⁻¹⁸
иридий	21 100 000	платина	9 350 000	манганин	2 330 000	вода дистилл.	10⁻⁴

См. также

Примечания

↑ Электропроводность (физич.) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. (см. копию на bse.sci-lib.com/article126142.html)
↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 105. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
↑ В случае совпадения двух из трех собственных чисел [math]\displaystyle{ \sigma_i }[/math], есть произвол в выборе такой системы координат (собственных осей тензора [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]), а именно довольно очевидно, что можно произвольно повернуть её относительно оси с отличающимся собственным числом, и выражение не изменится. Однако это не слишком меняет картину. В случае же совпадения всех трех собственных чисел мы имеем дело с изотропной проводимостью, и, как легко видеть, умножение на такой тензор сводится к умножению на скаляр.
↑ Для многих сред линейное приближение является достаточно хорошим или даже очень хорошим для достаточно широкого диапазона величин электрического поля, однако существуют среды, для которых это совсем не так уже при весьма малых E.
↑ Впрочем, если речь идет об однородном веществе, как правило, если что-то подобное имеет место, проще описать коллективное возмущение как квазичастицу.
↑ Здесь мы для простоты не рассматриваем анизотропных кристаллов с тензорной подвижностью, считая μ скаляром; впрочем, при желании можно считать его тензором, понимая произведение [math]\displaystyle{ \mu \vec E }[/math] в матричном смысле.
↑ Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Наука, 1985. — Т. II. Электричество и магнетизм. — С. 194. — 479 с.
↑ Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем., М.: Мир, 1982, стр. 475 (табл. 39); значения удельной проводимости вычислены из удельного сопротивления и округлены до 3 значащих цифр.
↑ ^9,0 ^9,1 Герасимов В. Г., Грудинский П. Г., Жуков Л. А. Электротехнический справочник. В 3-х томах. Т.1 Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общей редакцией профессоров МЭИ. — 6-е изд.. — Москва: Энергия, 1980. — С. 353. — 520 с. — ISBN ББК 31.2.

Литература

Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. (Первое изд. М.: Высшая школа, 1983. 463 с.)
Ершов Ю. А., Попков В. А., Берлянд А. С. и др. Общая химия. Биофизическая химия. Химия биогенных элементов. — Изд. 8-е, стереотипное. — М.: Высшая школа, 2010. — 559 с. — ISBN 978-5-06-006180-2.
Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. — М.: Мир, 1971. — 470 с.

[1] Электропроводность (физич.) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. (см. копию на bse.sci-lib.com/article126142.html)

[2] Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 105. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.

[3] В случае совпадения двух из трех собственных чисел [math]\displaystyle{ \sigma_i }[/math], есть произвол в выборе такой системы координат (собственных осей тензора [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]), а именно довольно очевидно, что можно произвольно повернуть её относительно оси с отличающимся собственным числом, и выражение не изменится. Однако это не слишком меняет картину. В случае же совпадения всех трех собственных чисел мы имеем дело с изотропной проводимостью, и, как легко видеть, умножение на такой тензор сводится к умножению на скаляр.

[4] Для многих сред линейное приближение является достаточно хорошим или даже очень хорошим для достаточно широкого диапазона величин электрического поля, однако существуют среды, для которых это совсем не так уже при весьма малых E.

[5] Впрочем, если речь идет об однородном веществе, как правило, если что-то подобное имеет место, проще описать коллективное возмущение как квазичастицу.

[6] Здесь мы для простоты не рассматриваем анизотропных кристаллов с тензорной подвижностью, считая μ скаляром; впрочем, при желании можно считать его тензором, понимая произведение [math]\displaystyle{ \mu \vec E }[/math] в матричном смысле.

[7] Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Наука, 1985. — Т. II. Электричество и магнетизм. — С. 194. — 479 с.

[8] Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем., М.: Мир, 1982, стр. 475 (табл. 39); значения удельной проводимости вычислены из удельного сопротивления и округлены до 3 значащих цифр.

[Герасимов-9] 9,0 ^9,1 Герасимов В. Г., Грудинский П. Г., Жуков Л. А. Электротехнический справочник. В 3-х томах. Т.1 Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общей редакцией профессоров МЭИ. — 6-е изд.. — Москва: Энергия, 1980. — С. 353. — 520 с. — ISBN ББК 31.2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]