Теплопроводность
Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить тепловую энергию от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.
Различают стационарный и нестационарный процессы теплопроводности в твердом теле. Стационарный процесс характеризуется неизменными во времени параметрами процесса. Такой процесс устанавливается при длительном поддержании температур теплообменивающихся сред на одном и том же уровне. Нестационарный процесс представляет собой неустановившийся тепловой процесс в телах и средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.
Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.
Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).
Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества. Молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.
Закон теплопроводности Фурье
В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:
- [math]\displaystyle{ \vec{q}=-\varkappa\mathop{\mathrm{grad}}T }[/math]
где [math]\displaystyle{ \vec{q} }[/math] — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, [math]\displaystyle{ \varkappa }[/math] — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), [math]\displaystyle{ T }[/math] — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору [math]\displaystyle{ \mathop{\textrm{grad}}T }[/math] (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.[1]
В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):
- [math]\displaystyle{ P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{l}, }[/math] [math]\displaystyle{ P=-{{\text{Вт}} \over {\text{м} \cdot \text{К}}} \cdot {{\text{м}^2 \cdot \text{К}} \over {\text{м}}} = \text{Вт} }[/math]
где [math]\displaystyle{ P }[/math] — полная мощность тепловой передачи, [math]\displaystyle{ S }[/math] — площадь сечения параллелепипеда, [math]\displaystyle{ \Delta T }[/math] — перепад температур граней, [math]\displaystyle{ l }[/math] — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.
Связь с электропроводностью
Связь коэффициента теплопроводности [math]\displaystyle{ \varkappa }[/math] с удельной электрической проводимостью [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:
- [math]\displaystyle{ \frac{\varkappa}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T, }[/math]
- где [math]\displaystyle{ k }[/math] — постоянная Больцмана,
- [math]\displaystyle{ e }[/math] — заряд электрона,
- [math]\displaystyle{ T }[/math] — абсолютная температура.
Коэффициент теплопроводности газов
В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле[2]
- [math]\displaystyle{ \varkappa \sim \frac{1}{3} \rho c_v \lambda \bar{v}, }[/math]
где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — плотность газа, [math]\displaystyle{ c_v }[/math] — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] — средняя длина свободного пробега молекул газа, [math]\displaystyle{ \bar{v} }[/math] — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как[3]
- [math]\displaystyle{ \varkappa = \frac{ik}{3\pi^{3/2}d^{2}} \sqrt{\frac{RT}{\mu}}, }[/math]
где [math]\displaystyle{ i }[/math] — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа [math]\displaystyle{ i=5 }[/math], для одноатомного [math]\displaystyle{ i=3 }[/math]), [math]\displaystyle{ k }[/math] — постоянная Больцмана, [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — молярная масса, [math]\displaystyle{ T }[/math] — абсолютная температура, [math]\displaystyle{ d }[/math] — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, [math]\displaystyle{ R }[/math] — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).
Теплопроводность в сильно разреженных газах
Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): [math]\displaystyle{ \varkappa \sim \frac{1}{3}\rho c_v l \bar v\propto P }[/math], где [math]\displaystyle{ l }[/math] — размер сосуда, [math]\displaystyle{ P }[/math] — давление.
Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.
Обобщения закона Фурье
Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[4], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[5]
- [math]\displaystyle{ \tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right). }[/math]
Если время релаксации [math]\displaystyle{ \tau }[/math] пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.
Коэффициенты теплопроводности различных веществ
| Материал | Теплопроводность, Вт/(м·K) |
|---|---|
| Графен | 4840 ± 440 — 5300 ± 480 |
| Алмаз | 1001—2600 |
| Графит | 278,4—2435 |
| Арсенид бора[англ.] | 200—2000 |
| Карбид кремния | 490 |
| Серебро | 430 |
| Медь | 401 |
| Оксид бериллия | 370 |
| Золото | 320 |
| Алюминий | 202—236 |
| Нитрид алюминия | 200 |
| Нитрид бора | 180 |
| Кремний | 150 |
| Латунь | 97—111 |
| Хром | 107 |
| Железо | 92 |
| Платина | 70 |
| Олово | 67 |
| Оксид цинка | 54 |
| Сталь нелегированная | 47—58 |
| Свинец | 35,3 |
| Титан | 21,9 |
| Сталь нержавеющая (аустенитная)[6] | 15 |
| Кварц | 8 |
| Термопасты высокого качества | 5—12 (на основе соединений углерода) |
| Гранит | 2,4 |
| Бетон сплошной | 1,75 |
| Бетон на гравии или щебне из природного камня | 1,51 |
| Базальт | 1,3 |
| Стекло | 1—1,15 |
| Термопаста КПТ-8 | 0,7 |
| Бетон на песке | 0,7 |
| Вода при нормальных условиях | 0,6 |
| Кирпич строительный | 0,2—0,7 |
| Силиконовое масло | 0,16 |
| Пенобетон | 0,05—0,3 |
| Газобетон | 0,1—0,3 |
| Древесина | 0,15 |
| Нефтяные масла | 0,12 |
| Свежий снег | 0,10—0,15 |
| Пенополистирол (горючесть Г1) | 0,038—0,052 |
| Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4) | 0,029—0,032 |
| Стекловата | 0,032—0,041 |
| Каменная вата | 0,034—0,039 |
| Пенополиизоцианурат (PIR) | 0,023 |
| Пенополиуретан (поролон) | 0,029-0,041 |
| Воздух (300 K, 100 кПа) | 0,022 |
| Аэрогель | 0,017 |
| Диоксид углерода (273—320 K, 100 кПа) | 0,017 |
| Аргон (240—273 K, 100 кПа) | 0,015 |
| Вакуум (абсолютный) | 0 (строго) |
Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, естественного — электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.
Примечания
- ↑ Фурье закон // Естествознание. Энциклопедический словарь.
- ↑ Д.В. Сивухин. Общий курс физики: термодинамика и молекулярная физика. — М.: Физматлит, 2006. — С. 345.
- ↑ Исследование теплопроводности газов. (недоступная ссылка) // Методические указания.
- ↑ J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
- ↑ C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.
- ↑ Merkblatt 821 Архивная копия от 8 августа 2014 на Wayback Machine (PDF; 614 kB); Сталь нержавеющая, свойства стали (нем.), таблица 9
См. также
- Теплопередача
- Конвекция
- Равновесный градиент температуры
- Тепловое излучение
- Закон Ньютона — Рихмана
- Уравнение диффузии
- Теплоизоляция