Перейти к содержанию

Теорема о проекциях

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Треугольник в теореме о проекциях

Теорема о проекциях (См. с. 51, ф. (1.11—4))[1] для остроугольного треугольника записывается в виде:

[math]\displaystyle{ c= a \cos \beta + b \cos \alpha;\ a= b \cos \gamma + c \cos \beta;\ b= c \cos \alpha + a \cos \gamma }[/math]

или в других обозначениях:

[math]\displaystyle{ a=b\cos C+c\cos B, \quad b=c\cos A+a\cos C, \quad c=a\cos B+b\cos A. }[/math]

Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины [math]\displaystyle{ C }[/math], делит противоположную ей сторону [math]\displaystyle{ c }[/math] на две части [math]\displaystyle{ a \cos \beta }[/math] и [math]\displaystyle{ b \cos \alpha }[/math], считая от вершины [math]\displaystyle{ A }[/math] к [math]\displaystyle{ B }[/math].

Применение

Теорема о проекциях наряду с другими теоремами используется при решении треугольников.

См. также

Примечания