Теорема о проекциях
Теорема о проекциях (См. с. 51, ф. (1.11—4))[1] для остроугольного треугольника записывается в виде:
- [math]\displaystyle{ c= a \cos \beta + b \cos \alpha;\ a= b \cos \gamma + c \cos \beta;\ b= c \cos \alpha + a \cos \gamma }[/math]
или в других обозначениях:
- [math]\displaystyle{ a=b\cos C+c\cos B, \quad b=c\cos A+a\cos C, \quad c=a\cos B+b\cos A. }[/math]
Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины [math]\displaystyle{ C }[/math], делит противоположную ей сторону [math]\displaystyle{ c }[/math] на две части [math]\displaystyle{ a \cos \beta }[/math] и [math]\displaystyle{ b \cos \alpha }[/math], считая от вершины [math]\displaystyle{ A }[/math] к [math]\displaystyle{ B }[/math].
Применение
Теорема о проекциях наряду с другими теоремами используется при решении треугольников.
См. также
- Решение треугольников
- Теорема косинусов
- Теорема котангенсов
- Теорема Пифагора
- Теорема синусов
- Теорема тангенсов
- Тригонометрические тождества
- Тригонометрические функции
- Формулы Мольвейде
Примечания
- ↑ Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1974. — 832 с. Архивная копия от 19 января 2015 на Wayback Machine
