Полуцелое число

Полуцелое число — число из ряда

[math]\displaystyle{ \dots,-1\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac12,1\tfrac12,2\tfrac12,\dots }[/math]

То есть число вида [math]\displaystyle{ n + 1/2 }[/math], где [math]\displaystyle{ n }[/math] — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью [math]\displaystyle{ 1/2 }[/math].

Множество полуцелых чисел обычно обозначается [math]\displaystyle{ \Z + \tfrac{1}{2} }[/math], здесь [math]\displaystyle{ \Z }[/math] обозначает кольцо целых чисел.

Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).

Свойства

• Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым.
• Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу [math]\displaystyle{ \tfrac{1}{2} \Z }[/math], эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
• Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
• Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.

Литература

• Malcolm Sabin. Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes // Geometry and Computing. — Springer, 2010. — Т. 6. — ISBN 9783642136481.