Дробная часть
Дробная часть числа — кусочно-линейная функция, определённая на вещественных числах [math]\displaystyle{ x }[/math] и равная разности между [math]\displaystyle{ x }[/math] и целой частью (антье) [math]\displaystyle{ \lfloor x\rfloor }[/math] числа [math]\displaystyle{ x }[/math].
Дробная часть числа х обычно обозначается знаком [math]\displaystyle{ \{x\} }[/math]. Согласно определению, [math]\displaystyle{ \{x\}=x-\lfloor x\rfloor }[/math].
Примеры
- [math]\displaystyle{ \;\{1,23\}=1,23-1=0,23 }[/math]
- [math]\displaystyle{ \;\{-1,23\}=-1,23-\lfloor-1,23\rfloor=-1,23-(-2)=0,77 }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left\{\tfrac{11}3\right\} = \tfrac{11}3-3 = \tfrac{2}{3} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left\{-\tfrac{11}3\right\}= -\tfrac{11}3 - \lfloor-\tfrac{11}3 \rfloor = -3\tfrac{2}{3} - (-4) = \tfrac{1}{3} }[/math]
Свойства функции {x}
- Область определения [math]\displaystyle{ \mathbb R }[/math].
- Область значений [math]\displaystyle{ \left [0;1\right ) }[/math].
- Функция периодична с периодом [math]\displaystyle{ 1 }[/math].
См. также
Источник
М. К. Потапов,В. В. Александров, П. И. Пасиченко. Алгебра и начала анализа. — АО Столетие, 1996.