Супердействительное число

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

В общей алгебре супервещественные (супердействительные) числа представляют собой расширение класса вещественных чисел, введенное Г. Делзом и У. Вудиным[en] как обобщение гипервещественных чисел, преимущественно для задач нестандартного анализа, теории моделей, а также изучения банаховых алгебр. Множество супердействительных чисел является подмножеством множества сюрреальных чисел.

Супердействительные числа Г. Делза и У.Вудина отличаются от супер-действительных чисел Д. Толла[en], которые являются лексикографическим порядком фракций формальных степенных рядов над полем вещественных чисел.[1]

Формальное определение

Положим, что X является тихоновским пространством, которое также называется T3.5 пространством, а С (Х)-алгебра непрерывных вещественных функций на X. Предположим, что P является простым идеалом в С (Х). Тогда факторкольцо A = C (X) / P, является, по определению, действительной алгеброй и может быть рассмотрена как линейно упорядоченное множество. Кольцо частных F от А является супердействительным полем, если F строго содержит вещественные числа [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math], и F не изоморфно [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math].

Если простой идеал P является максимальным идеалом, то F является полем гиперреальных чисел.

Примечания

  1. David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes, " Mathematical Gazette, 64 22- 49, reprint at http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Литература