Перейти к содержанию

Биномиальное распределение

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Биномиальное распределение
Probability mass function for the binomial distributionФункция вероятности
Probability mass function for the binomial distributionФункция распределения
Обозначение [math]\displaystyle{ B(n,p) }[/math]
Параметры [math]\displaystyle{ n \geqslant 0 }[/math] — число «испытаний»
[math]\displaystyle{ 0\leqslant p \leqslant 1 }[/math] — вероятность «успеха»
Носитель [math]\displaystyle{ k \in \{0,\dots,n\} }[/math]
Функция вероятности [math]\displaystyle{ \binom{n}{k}\, p^k q^{n-k} }[/math]
Функция распределения [math]\displaystyle{ I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) }[/math]
Математическое ожидание [math]\displaystyle{ np }[/math]
Медиана одно из [math]\displaystyle{ \{\lfloor np\rfloor-1, \lfloor np\rfloor, \lfloor np\rfloor+1\} }[/math]
Мода [math]\displaystyle{ \lfloor (n+1)\,p\rfloor }[/math]
Дисперсия [math]\displaystyle{ npq }[/math]
Коэффициент асимметрии [math]\displaystyle{ \frac{q-p}{\sqrt{npq}} }[/math]
Коэффициент эксцесса [math]\displaystyle{ \frac{1-6pq}{npq} }[/math]
Дифференциальная энтропия [math]\displaystyle{ \frac12 \log_2 \big( 2\pi e\, np(1-p) \big) + O \left( \frac{1}{n} \right) }[/math]
Производящая функция моментов [math]\displaystyle{ (q + pe^t)^n }[/math]
Характеристическая функция [math]\displaystyle{ (q + pe^{it})^n }[/math]

Биномиа́льное распределе́ние с параметрами [math]\displaystyle{ n }[/math] и [math]\displaystyle{ p }[/math] в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из [math]\displaystyle{ n }[/math] независимых случайных экспериментов по схеме Бернулли, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна [math]\displaystyle{ p }[/math].

Определение

Пусть [math]\displaystyle{ X_1 ,\ldots, X_n }[/math] — конечная последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение Бернулли с параметром [math]\displaystyle{ p }[/math], то есть при каждом [math]\displaystyle{ i=1,\ldots, n }[/math] величина [math]\displaystyle{ X_i }[/math] принимает значения [math]\displaystyle{ 1 }[/math] («успех») и [math]\displaystyle{ 0 }[/math] («неудача») с вероятностями [math]\displaystyle{ p }[/math] и [math]\displaystyle{ q=1-p }[/math] соответственно. Тогда случайная величина

[math]\displaystyle{ Y = X_1+X_2+ \ldots +X_n }[/math]

имеет биномиальное распределение с параметрами [math]\displaystyle{ n }[/math] и [math]\displaystyle{ p }[/math]. Это записывается в виде:

[math]\displaystyle{ Y \sim \mathrm{Bin}(n,p) }[/math].

Случайную величину [math]\displaystyle{ Y }[/math] обычно интерпретируют как число успехов в серии из [math]\displaystyle{ n }[/math] одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха [math]\displaystyle{ p }[/math] в каждом испытании.

Функция вероятности задаётся формулой:

[math]\displaystyle{ p_Y(k) \equiv \mathbb{P}(Y = k) = \binom{n}{k}\, p^k q^{n-k}, \ \ k=0,\ldots, n, }[/math]

где

[math]\displaystyle{ \binom{n}{k} = C_n^k = \frac{n!}{(n-k)! \, k!} }[/math] — биномиальный коэффициент.

Термин "биномиальный" используется так как [math]\displaystyle{ C_n^k = \binom{n}{k}\, p^k q^{n-k} }[/math] представляет собой [math]\displaystyle{ k }[/math]-й член биномиального разложения [math]\displaystyle{ (p+k)^n }[/math].

Функция распределения

Функция распределения биномиального распределения может быть записана в виде суммы:

[math]\displaystyle{ F_Y(y) \equiv \mathbb{P}(Y \leqslant y) = \sum\limits_{k=0}^{\lfloor y \rfloor} \binom{n}{k}\, p^k q^{n-k},\; y \in\mathbb{R} }[/math],

где [math]\displaystyle{ \lfloor y \rfloor }[/math] обозначает наибольшее целое, не превосходящее число [math]\displaystyle{ y }[/math], или в виде неполной бета-функции:

[math]\displaystyle{ F_Y(y) \equiv \mathbb{P}(Y \leqslant y ) = I_{1-p}(n-\lfloor y \rfloor,\lfloor y \rfloor +1) }[/math].

Максимальная вероятность в биномиальном распределении

Если в формуле [math]\displaystyle{ C_n^k = \binom{n}{k}\, p^k q^{n-k} }[/math] [math]\displaystyle{ k }[/math] изменяется от 0 до [math]\displaystyle{ n }[/math], то вероятность [math]\displaystyle{ C_n^k }[/math] сначала монотонно возрастает, а затем монотонно убывает, достигая своего наибольшего значения при [math]\displaystyle{ m=(n+1)p }[/math], за исключением случаев когда [math]\displaystyle{ C_n^{m-1}=C_n^m }[/math]. [math]\displaystyle{ C_n^m }[/math] - максимальная вероятность или наиболее вероятное число успехов. Однако, при большом количестве испытаний, то есть при большом [math]\displaystyle{ n }[/math], максимальная вероятность будет небольшой.

Моменты

Производящая функция моментов биномиального распределения имеет вид:

[math]\displaystyle{ M_Y(t) = \left( pe^t + q\right)^n }[/math], где [math]\displaystyle{ q = (1 - p) }[/math]

откуда

[math]\displaystyle{ \mathbb{E}[Y] = np }[/math],
[math]\displaystyle{ \mathbb{E}\left[Y^2\right] = np ( q + np ) }[/math],

а дисперсия случайной величины.

[math]\displaystyle{ \mathbb{D}[Y] = npq }[/math].
Пример биноминального распределения

Свойства биномиального распределения

  • Пусть [math]\displaystyle{ Y_1 \sim \mathrm{Bin}(n,p) }[/math] и [math]\displaystyle{ Y_2 \sim \mathrm{Bin}(n, 1-p) }[/math]. Тогда [math]\displaystyle{ p_{Y_1}(k) = p_{Y_2}(n-k) }[/math].
  • Пусть [math]\displaystyle{ Y_1 \sim \mathrm{Bin}(n_1,p) }[/math] и [math]\displaystyle{ Y_2 \sim \mathrm{Bin}(n_2,p) }[/math]. Тогда [math]\displaystyle{ Y_1 + Y_2 \sim \mathrm{Bin}(n_1+n_2, p) }[/math].

Связь с другими распределениями

  • Если [math]\displaystyle{ n=1 }[/math], то получаем распределение Бернулли.
  • Если [math]\displaystyle{ n }[/math] большое, то в силу центральной предельной теоремы [math]\displaystyle{ \mathrm{Bin}(n,p) \approx N( np, npq ) }[/math], где [math]\displaystyle{ N(np,npq) }[/math] — нормальное распределение с математическим ожиданием [math]\displaystyle{ np }[/math] и дисперсией [math]\displaystyle{ npq }[/math].
  • Если [math]\displaystyle{ n }[/math] большое, [math]\displaystyle{ p }[/math] - малое, а [math]\displaystyle{ \lambda = np }[/math] — фиксированное число меньшее [math]\displaystyle{ 7 }[/math], то [math]\displaystyle{ \mathrm{Bin}(n, \lambda / n) \approx \mathrm{P}(\lambda) }[/math], где [math]\displaystyle{ \mathrm{P}(\lambda) }[/math] — распределение Пуассона с параметром [math]\displaystyle{ \lambda }[/math].
  • Если случайные величины [math]\displaystyle{ X }[/math] и [math]\displaystyle{ Y }[/math] имеют биномиальные распределения [math]\displaystyle{ \mathrm{Bin}(D,p) }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathrm{Bin}(N-D,p) }[/math] соответственно, то условное распределение случайной величины [math]\displaystyle{ X }[/math] при условии [math]\displaystyle{ X+Y=n }[/math] — гипергеометрическое [math]\displaystyle{ \mathrm{HG}(D,N,n) }[/math].

Таблицы функции распределения [math]\displaystyle{ \mathbb{P}(Y \leqslant y) }[/math] для вероятности биномиального распределения

При вычислении функции распределения для вероятности биномиального распределения применяются таблицы биномиального распределения. Например для [math]\displaystyle{ n=3 }[/math] независимых случайных экспериментов, функция распределения [math]\displaystyle{ F_Y(y) \equiv \mathbb{P}(Y \leqslant y) }[/math], или то, что число успехов будет не меньше [math]\displaystyle{ y }[/math], определяется по таблице (при различных значениях вероятности [math]\displaystyle{ p }[/math] в одном случайном эксперименте):

p
[math]\displaystyle{ y }[/math] 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
0 0.857 0.729 0.614 0.512 0.422 0.343 0.275 0.216 0.166 0.125 0.091 0.064 0.043 0.027 0.016 0.008 0.003 0.001 0.000
1 0.993 0.972 0.939 0.896 0.844 0.784 0.718 0.648 0.575 0.500 0.425 0.352 0.282 0.216 0.156 0.104 0.061 0.028 0.007
2 1.000 0.999 0.997 0.992 0.984 0.973 0.957 0.936 0.909 0.875 0.834 0.784 0.725 0.657 0.578 0.488 0.386 0.271 0.143
3 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Используя таблицы, можно найти вероятность того, что в [math]\displaystyle{ n=3 }[/math] независимых испытаниях событие наступит ровно [math]\displaystyle{ у }[/math] раз. Например, если вероятность наступления одного события равна [math]\displaystyle{ p=0,35 }[/math], то вероятность наступления двух событий в [math]\displaystyle{ n=3 }[/math] независимых испытаниях будет равна, согласно таблице:

[math]\displaystyle{ P(X=2)=P(X \leqslant 2)-P(X \leqslant 1)=0,957-0,718=0,239 }[/math]

Таблица для числа независимых случайных экспериментов [math]\displaystyle{ n }[/math] от 2 до 50

[math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math] [math]\displaystyle{ p }[/math]
[math]\displaystyle{ n }[/math] [math]\displaystyle{ y }[/math] 0,01 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
2 0 0,980 0,903 0,810 0,723 0,640 0,563 0,490 0,423 0,360 0,303 0,250 0,203 0,160 0,123 0,090 0,063 0,040 0,023 0,010 0,003
1 1,000 0,998 0,990 0,978 0,960 0,938 0,910 0,878 0,840 0,798 0,750 0,698 0,640 0,578 0,510 0,438 0,360 0,278 0,190 0,098
2 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
3 0 0,970 0,857 0,729 0,614 0,512 0,422 0,343 0,275 0,216 0,166 0,125 0,091 0,064 0,043 0,027 0,016 0,008 0,003 0,001 0,000
1 1,000 0,993 0,972 0,939 0,896 0,844 0,784 0,718 0,648 0,575 0,500 0,425 0,352 0,282 0,216 0,156 0,104 0,061 0,028 0,007
2 1,000 1,000 0,999 0,997 0,992 0,984 0,973 0,957 0,936 0,909 0,875 0,834 0,784 0,725 0,657 0,578 0,488 0,386 0,271 0,143
3 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
4 0 0,961 0,815 0,656 0,522 0,410 0,316 0,240 0,179 0,130 0,092 0,063 0,041 0,026 0,015 0,008 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000
1 0,999 0,986 0,948 0,890 0,819 0,738 0,652 0,563 0,475 0,391 0,313 0,241 0,179 0,126 0,084 0,051 0,027 0,012 0,004 0,000
2 1,000 1,000 0,996 0,988 0,973 0,949 0,916 0,874 0,821 0,759 0,688 0,609 0,525 0,437 0,348 0,262 0,181 0,110 0,052 0,014
3 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,996 0,992 0,985 0,974 0,959 0,938 0,908 0,870 0,821 0,760 0,684 0,590 0,478 0,344 0,185
4 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
5 0 0,951 0,774 0,590 0,444 0,328 0,237 0,168 0,116 0,078 0,050 0,031 0,018 0,010 0,005 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,999 0,977 0,919 0,835 0,737 0,633 0,528 0,428 0,337 0,256 0,188 0,131 0,087 0,054 0,031 0,016 0,007 0,002 0,000 0,000
2 1,000 0,999 0,991 0,973 0,942 0,896 0,837 0,765 0,683 0,593 0,500 0,407 0,317 0,235 0,163 0,104 0,058 0,027 0,009 0,001
3 1,000 1,000 1,000 0,998 0,993 0,984 0,969 0,946 0,913 0,869 0,813 0,744 0,663 0,572 0,472 0,367 0,263 0,165 0,081 0,023
4 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,995 0,990 0,982 0,969 0,950 0,922 0,884 0,832 0,763 0,672 0,556 0,410 0,226
5 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
6 0 0,941 0,735 0,531 0,377 0,262 0,178 0,118 0,075 0,047 0,028 0,016 0,008 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,999 0,967 0,886 0,776 0,655 0,534 0,420 0,319 0,233 0,164 0,109 0,069 0,041 0,022 0,011 0,005 0,002 0,000 0,000 0,000
2 1,000 0,998 0,984 0,953 0,901 0,831 0,744 0,647 0,544 0,442 0,344 0,255 0,179 0,117 0,070 0,038 0,017 0,006 0,001 0,000
3 1,000 1,000 0,999 0,994 0,983 0,962 0,930 0,883 0,821 0,745 0,656 0,558 0,456 0,353 0,256 0,169 0,099 0,047 0,016 0,002
4 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,995 0,989 0,978 0,959 0,931 0,891 0,836 0,767 0,681 0,580 0,466 0,345 0,224 0,114 0,033
5 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,996 0,992 0,984 0,972 0,953 0,925 0,882 0,822 0,738 0,623 0,469 0,265
6 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
7 0 0,932 0,698 0,478 0,321 0,210 0,133 0,082 0,049 0,028 0,015 0,008 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,998 0,956 0,850 0,717 0,577 0,445 0,329 0,234 0,159 0,102 0,063 0,036 0,019 0,009 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
2 1,000 0,996 0,974 0,926 0,852 0,756 0,647 0,532 0,420 0,316 0,227 0,153 0,096 0,056 0,029 0,013 0,005 0,001 0,000 0,000
3 1,000 1,000 0,997 0,988 0,967 0,929 0,874 0,800 0,710 0,608 0,500 0,392 0,290 0,200 0,126 0,071 0,033 0,012 0,003 0,000
4 1,000 1,000 1,000 0,999 0,995 0,987 0,971 0,944 0,904 0,847 0,773 0,684 0,580 0,468 0,353 0,244 0,148 0,074 0,026 0,004
5 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,991 0,981 0,964 0,938 0,898 0,841 0,766 0,671 0,555 0,423 0,283 0,150 0,044
6 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,996 0,992 0,985 0,972 0,951 0,918 0,867 0,790 0,679 0,522 0,302
7 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
8 0 0,923 0,663 0,430 0,272 0,168 0,100 0,058 0,032 0,017 0,008 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,997 0,943 0,813 0,657 0,503 0,367 0,255 0,169 0,106 0,063 0,035 0,018 0,009 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 1,000 0,994 0,962 0,895 0,797 0,679 0,552 0,428 0,315 0,220 0,145 0,088 0,050 0,025 0,011 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000
3 1,000 1,000 0,995 0,979 0,944 0,886 0,806 0,706 0,594 0,477 0,363 0,260 0,174 0,106 0,058 0,027 0,010 0,003 0,000 0,000
4 1,000 1,000 1,000 0,997 0,990 0,973 0,942 0,894 0,826 0,740 0,637 0,523 0,406 0,294 0,194 0,114 0,056 0,021 0,005 0,000
5 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,989 0,975 0,950 0,912 0,855 0,780 0,685 0,572 0,448 0,321 0,203 0,105 0,038 0,006
6 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,991 0,982 0,965 0,937 0,894 0,831 0,745 0,633 0,497 0,343 0,187 0,057
7 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,996 0,992 0,983 0,968 0,942 0,900 0,832 0,728 0,570 0,337
8 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
9 0 0,914 0,630 0,387 0,232 0,134 0,075 0,040 0,021 0,010 0,005 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,997 0,929 0,775 0,599 0,436 0,300 0,196 0,121 0,071 0,039 0,020 0,009 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 1,000 0,992 0,947 0,859 0,738 0,601 0,463 0,337 0,232 0,150 0,090 0,050 0,025 0,011 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
3 1,000 0,999 0,992 0,966 0,914 0,834 0,730 0,609 0,483 0,361 0,254 0,166 0,099 0,054 0,025 0,010 0,003 0,001 0,000 0,000
4 1,000 1,000 0,999 0,994 0,980 0,951 0,901 0,828 0,733 0,621 0,500 0,379 0,267 0,172 0,099 0,049 0,020 0,006 0,001 0,000
5 1,000 1,000 1,000 0,999 0,997 0,990 0,975 0,946 0,901 0,834 0,746 0,639 0,517 0,391 0,270 0,166 0,086 0,034 0,008 0,001
6 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,989 0,975 0,950 0,910 0,850 0,768 0,663 0,537 0,399 0,262 0,141 0,053 0,008
7 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,991 0,980 0,961 0,929 0,879 0,804 0,700 0,564 0,401 0,225 0,071
8 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,995 0,990 0,979 0,960 0,925 0,866 0,768 0,613 0,370
9 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
10 0 0,904 0,599 0,349 0,197 0,107 0,056 0,028 0,013 0,006 0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,996 0,914 0,736 0,544 0,376 0,244 0,149 0,086 0,046 0,023 0,011 0,005 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 1,000 0,988 0,930 0,820 0,678 0,526 0,383 0,262 0,167 0,100 0,055 0,027 0,012 0,005 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 1,000 0,999 0,987 0,950 0,879 0,776 0,650 0,514 0,382 0,266 0,172 0,102 0,055 0,026 0,011 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000
4 1,000 1,000 0,998 0,990 0,967 0,922 0,850 0,751 0,633 0,504 0,377 0,262 0,166 0,095 0,047 0,020 0,006 0,001 0,000 0,000
5 1,000 1,000 1,000 0,999 0,994 0,980 0,953 0,905 0,834 0,738 0,623 0,496 0,367 0,249 0,150 0,078 0,033 0,010 0,002 0,000
6 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,989 0,974 0,945 0,898 0,828 0,734 0,618 0,486 0,350 0,224 0,121 0,050 0,013 0,001
7 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,995 0,988 0,973 0,945 0,900 0,833 0,738 0,617 0,474 0,322 0,180 0,070 0,012
8 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,995 0,989 0,977 0,954 0,914 0,851 0,756 0,624 0,456 0,264 0,086
9 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,997 0,994 0,987 0,972 0,944 0,893 0,803 0,651 0,401
10 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
15 0 0,860 0,463 0,206 0,087 0,035 0,013 0,005 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,990 0,829 0,549 0,319 0,167 0,080 0,035 0,014 0,005 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 1,000 0,964 0,816 0,604 0,398 0,236 0,127 0,062 0,027 0,011 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 1,000 0,995 0,944 0,823 0,648 0,461 0,297 0,173 0,091 0,042 0,018 0,006 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 1,000 0,999 0,987 0,938 0,836 0,686 0,515 0,352 0,217 0,120 0,059 0,025 0,009 0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5 1,000 1,000 0,998 0,983 0,939 0,852 0,722 0,564 0,403 0,261 0,151 0,077 0,034 0,012 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
6 1,000 1,000 1,000 0,996 0,982 0,943 0,869 0,755 0,610 0,452 0,304 0,182 0,095 0,042 0,015 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000
7 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,983 0,950 0,887 0,787 0,654 0,500 0,346 0,213 0,113 0,050 0,017 0,004 0,001 0,000 0,000
8 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,985 0,958 0,905 0,818 0,696 0,548 0,390 0,245 0,131 0,057 0,018 0,004 0,000 0,000
9 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,988 0,966 0,923 0,849 0,739 0,597 0,436 0,278 0,148 0,061 0,017 0,002 0,000
10 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,997 0,991 0,975 0,941 0,880 0,783 0,648 0,485 0,314 0,164 0,062 0,013 0,001
11 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,994 0,982 0,958 0,909 0,827 0,703 0,539 0,352 0,177 0,056 0,005
12 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,989 0,973 0,938 0,873 0,764 0,602 0,396 0,184 0,036
13 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,995 0,986 0,965 0,920 0,833 0,681 0,451 0,171
14 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,995 0,987 0,965 0,913 0,794 0,537
15 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
20 0 0,818 0,358 0,122 0,039 0,012 0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,983 0,736 0,392 0,176 0,069 0,024 0,008 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 0,999 0,925 0,677 0,405 0,206 0,091 0,035 0,012 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 1,000 0,984 0,867 0,648 0,411 0,225 0,107 0,044 0,016 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 1,000 0,997 0,957 0,830 0,630 0,415 0,238 0,118 0,051 0,019 0,006 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5 1,000 1,000 0,989 0,933 0,804 0,617 0,416 0,245 0,126 0,055 0,021 0,006 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 1,000 1,000 0,998 0,978 0,913 0,786 0,608 0,417 0,250 0,130 0,058 0,021 0,006 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
7 1,000 1,000 1,000 0,994 0,968 0,898 0,772 0,601 0,416 0,252 0,132 0,058 0,021 0,006 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
8 1,000 1,000 1,000 0,999 0,990 0,959 0,887 0,762 0,596 0,414 0,252 0,131 0,057 0,020 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
9 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,986 0,952 0,878 0,755 0,591 0,412 0,249 0,128 0,053 0,017 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000
10 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,983 0,947 0,872 0,751 0,588 0,409 0,245 0,122 0,048 0,014 0,003 0,000 0,000 0,000
11 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,995 0,980 0,943 0,869 0,748 0,586 0,404 0,238 0,113 0,041 0,010 0,001 0,000 0,000
12 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,994 0,979 0,942 0,868 0,748 0,584 0,399 0,228 0,102 0,032 0,006 0,000 0,000
13 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,994 0,979 0,942 0,870 0,750 0,583 0,392 0,214 0,087 0,022 0,002 0,000
14 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,994 0,979 0,945 0,874 0,755 0,584 0,383 0,196 0,067 0,011 0,000
15 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,994 0,981 0,949 0,882 0,762 0,585 0,370 0,170 0,043 0,003
16 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,995 0,984 0,956 0,893 0,775 0,589 0,352 0,133 0,016
17 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,988 0,965 0,909 0,794 0,595 0,323 0,075
18 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,998 0,992 0,976 0,931 0,824 0,608 0,264
19 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,997 0,988 0,961 0,878 0,642
20 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
30 0 0,740 0,215 0,042 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,964 0,554 0,184 0,048 0,011 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 0,997 0,812 0,411 0,151 0,044 0,011 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 1,000 0,939 0,647 0,322 0,123 0,037 0,009 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 1,000 0,984 0,825 0,524 0,255 0,098 0,030 0,008 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5 1,000 0,997 0,927 0,711 0,428 0,203 0,077 0,023 0,006 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 1,000 0,999 0,974 0,847 0,607 0,348 0,160 0,059 0,017 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
7 1,000 1,000 0,992 0,930 0,761 0,514 0,281 0,124 0,044 0,012 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
8 1,000 1,000 0,998 0,972 0,871 0,674 0,432 0,225 0,094 0,031 0,008 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
9 1,000 1,000 1,000 0,990 0,939 0,803 0,589 0,358 0,176 0,069 0,021 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
10 1,000 1,000 1,000 0,997 0,974 0,894 0,730 0,508 0,291 0,135 0,049 0,014 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11 1,000 1,000 1,000 0,999 0,991 0,949 0,841 0,655 0,431 0,233 0,100 0,033 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
12 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,978 0,916 0,780 0,578 0,359 0,181 0,071 0,021 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
13 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,960 0,874 0,715 0,502 0,292 0,136 0,048 0,012 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,983 0,935 0,825 0,645 0,428 0,231 0,097 0,030 0,006 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
15 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,994 0,970 0,903 0,769 0,572 0,355 0,175 0,065 0,017 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000
16 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,988 0,952 0,864 0,708 0,498 0,285 0,126 0,040 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000
17 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,995 0,979 0,929 0,819 0,641 0,422 0,220 0,084 0,022 0,003 0,000 0,000 0,000
18 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,967 0,900 0,767 0,569 0,345 0,159 0,051 0,009 0,001 0,000 0,000
19 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,986 0,951 0,865 0,709 0,492 0,270 0,106 0,026 0,003 0,000 0,000
20 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,995 0,979 0,931 0,824 0,642 0,411 0,197 0,061 0,010 0,000 0,000
21 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,992 0,969 0,906 0,775 0,568 0,326 0,129 0,028 0,002 0,000
22 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,988 0,956 0,876 0,719 0,486 0,239 0,070 0,008 0,000
23 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,983 0,941 0,840 0,652 0,393 0,153 0,026 0,001
24 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,994 0,977 0,923 0,797 0,572 0,289 0,073 0,003
25 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,992 0,970 0,902 0,745 0,476 0,175 0,016
26 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,991 0,963 0,877 0,678 0,353 0,061
27 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,989 0,956 0,849 0,589 0,188
28 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,989 0,952 0,816 0,446
29 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,958 0,785
30 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
40 0 0,669 0,129 0,015 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,939 0,399 0,080 0,012 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 0,993 0,677 0,223 0,049 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 0,999 0,862 0,423 0,130 0,028 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 1,000 0,952 0,629 0,263 0,076 0,016 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5 1,000 0,986 0,794 0,433 0,161 0,043 0,009 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 1,000 0,997 0,900 0,607 0,286 0,096 0,024 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
7 1,000 0,999 0,958 0,756 0,437 0,182 0,055 0,012 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
8 1,000 1,000 0,985 0,865 0,593 0,300 0,111 0,030 0,006 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
9 1,000 1,000 0,995 0,933 0,732 0,440 0,196 0,064 0,016 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
10 1,000 1,000 0,999 0,970 0,839 0,584 0,309 0,121 0,035 0,007 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11 1,000 1,000 1,000 0,988 0,912 0,715 0,441 0,205 0,071 0,018 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
12 1,000 1,000 1,000 0,996 0,957 0,821 0,577 0,314 0,129 0,039 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
13 1,000 1,000 1,000 0,999 0,981 0,897 0,703 0,441 0,211 0,075 0,019 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14 1,000 1,000 1,000 1,000 0,992 0,946 0,807 0,572 0,317 0,133 0,040 0,009 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
15 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,974 0,885 0,695 0,440 0,214 0,077 0,020 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
16 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,988 0,937 0,798 0,568 0,319 0,134 0,041 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
17 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,995 0,968 0,876 0,689 0,439 0,215 0,077 0,019 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,985 0,930 0,791 0,565 0,318 0,133 0,039 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
19 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,994 0,964 0,870 0,684 0,437 0,213 0,074 0,017 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
20 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,983 0,926 0,787 0,563 0,316 0,130 0,036 0,006 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
21 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,961 0,867 0,682 0,435 0,209 0,070 0,015 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000
22 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,981 0,923 0,785 0,561 0,311 0,124 0,032 0,005 0,000 0,000 0,000 0,000
23 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,959 0,866 0,681 0,432 0,202 0,063 0,012 0,001 0,000 0,000 0,000
24 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,980 0,923 0,786 0,560 0,305 0,115 0,026 0,003 0,000 0,000 0,000
25 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,991 0,960 0,867 0,683 0,428 0,193 0,054 0,008 0,000 0,000 0,000
26 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,981 0,925 0,789 0,559 0,297 0,103 0,019 0,001 0,000 0,000
27 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,961 0,871 0,686 0,423 0,179 0,043 0,004 0,000 0,000
28 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,982 0,929 0,795 0,559 0,285 0,088 0,012 0,000 0,000
29 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,993 0,965 0,879 0,691 0,416 0,161 0,030 0,001 0,000
30 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,984 0,936 0,804 0,560 0,268 0,067 0,005 0,000
31 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,994 0,970 0,889 0,700 0,407 0,135 0,015 0,000
32 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,988 0,945 0,818 0,563 0,244 0,042 0,001
33 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,996 0,976 0,904 0,714 0,393 0,100 0,003
34 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,991 0,957 0,839 0,567 0,206 0,014
35 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,984 0,924 0,737 0,371 0,048
36 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,995 0,972 0,870 0,577 0,138
37 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,951 0,777 0,323
38 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,988 0,920 0,601
39 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,985 0,871
40 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
50 0 0,605 0,077 0,005 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
1 0,911 0,279 0,034 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 0,986 0,541 0,112 0,014 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 0,998 0,760 0,250 0,046 0,006 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 1,000 0,896 0,431 0,112 0,018 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5 1,000 0,962 0,616 0,219 0,048 0,007 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 1,000 0,988 0,770 0,361 0,103 0,019 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
7 1,000 0,997 0,878 0,519 0,190 0,045 0,007 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
8 1,000 0,999 0,942 0,668 0,307 0,092 0,018 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
9 1,000 1,000 0,975 0,791 0,444 0,164 0,040 0,007 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
10 1,000 1,000 0,991 0,880 0,584 0,262 0,079 0,016 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
11 1,000 1,000 0,997 0,937 0,711 0,382 0,139 0,034 0,006 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
12 1,000 1,000 0,999 0,970 0,814 0,511 0,223 0,066 0,013 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
13 1,000 1,000 1,000 0,987 0,889 0,637 0,328 0,116 0,028 0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14 1,000 1,000 1,000 0,995 0,939 0,748 0,447 0,188 0,054 0,010 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
15 1,000 1,000 1,000 0,998 0,969 0,837 0,569 0,280 0,096 0,022 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
16 1,000 1,000 1,000 0,999 0,986 0,902 0,684 0,389 0,156 0,043 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
17 1,000 1,000 1,000 1,000 0,994 0,945 0,782 0,506 0,237 0,077 0,016 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,971 0,859 0,622 0,336 0,127 0,032 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
19 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,986 0,915 0,726 0,446 0,197 0,059 0,012 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
20 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,994 0,952 0,814 0,561 0,286 0,101 0,024 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
21 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,975 0,881 0,670 0,390 0,161 0,044 0,008 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
22 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,988 0,929 0,766 0,502 0,240 0,078 0,016 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
23 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,994 0,960 0,844 0,613 0,336 0,128 0,031 0,005 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
24 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,979 0,902 0,716 0,444 0,197 0,057 0,010 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
25 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,990 0,943 0,803 0,556 0,284 0,098 0,021 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
26 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,995 0,969 0,872 0,664 0,387 0,156 0,040 0,006 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
27 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,984 0,922 0,760 0,498 0,234 0,071 0,012 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
28 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,956 0,839 0,610 0,330 0,119 0,025 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000
29 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,976 0,899 0,714 0,439 0,186 0,048 0,006 0,000 0,000 0,000 0,000
30 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,988 0,941 0,803 0,554 0,274 0,085 0,014 0,001 0,000 0,000 0,000
31 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,995 0,968 0,873 0,664 0,378 0,141 0,029 0,003 0,000 0,000 0,000
32 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,984 0,923 0,763 0,494 0,218 0,055 0,006 0,000 0,000 0,000
33 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,992 0,957 0,844 0,611 0,316 0,098 0,014 0,001 0,000 0,000
34 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,978 0,904 0,720 0,431 0,163 0,031 0,002 0,000 0,000
35 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,990 0,946 0,812 0,553 0,252 0,061 0,005 0,000 0,000
36 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,996 0,972 0,884 0,672 0,363 0,111 0,013 0,000 0,000
37 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,987 0,934 0,777 0,489 0,186 0,030 0,001 0,000
38 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,994 0,966 0,861 0,618 0,289 0,063 0,003 0,000
39 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,984 0,921 0,738 0,416 0,120 0,009 0,000
40 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,993 0,960 0,836 0,556 0,209 0,025 0,000
41 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,982 0,908 0,693 0,332 0,058 0,001
42 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,993 0,955 0,810 0,481 0,122 0,003
43 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,981 0,897 0,639 0,230 0,012
44 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,993 0,952 0,781 0,384 0,038
45 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,998 0,982 0,888 0,569 0,104
46 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,994 0,954 0,750 0,240
47 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,999 0,986 0,888 0,459
48 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,997 0,966 0,721
49 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,995 0,923
50 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

См. также