Коэффициент асимметрии

Соотношения между средним, модой и медианой у распределений с положительной, нулевой и отрицательной асимметрией

Коэффицие́нт асимметри́и — в теории вероятностей величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Определение

Пусть задана случайная величина [math]\displaystyle{ X }[/math], такая что [math]\displaystyle{ \mathbb{E} |X|^3 \lt \infty }[/math]. Пусть [math]\displaystyle{ \mu_3 }[/math] обозначает третий центральный момент: [math]\displaystyle{ \mu_3 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^3\right] }[/math], а [math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\mathrm{D}[X]} }[/math] — стандартное отклонение [math]\displaystyle{ X }[/math]. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой:

[math]\displaystyle{ A_S = \frac{\mu_3}{\sigma^3} }[/math].

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.

См. также

• Коэффициент эксцесса

Литература

• Дерр, В. Я. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. — СПб.: Лань, 2021. — 596 с. — ISBN 978-5-8114-6515-6.