Узел в три полуоборота

Узел в три полуоборота
Обозначения
Конвея	[32]
Александера–Бриггса	52
Даукера	4, 8, 10, 2, 6
Многочлены
Александера	[math]\displaystyle{ 2t-3+2t^{-1} }[/math]
Джонса	[math]\displaystyle{ q^{-1} - q^{-2} + 2q^{-3} - q^{-4} + q^{-5} - q^{-6} }[/math]
Конвея	[math]\displaystyle{ 2z^2+1 }[/math]
Инварианты
Инвариант Арфа	0
Длина косы	6
Число нитей	3
Число мостов	2
Число плёнок	2
Число пересечений	5
Род	1
Гиперболический объём	2.82812
Число отрезков	8
Число развязывания	1
Свойства
Простой, гиперболический, альтернированный, двусторонний, скрученный

В теории узлов узел в три полуоборота — это скрученный узел с тремя полуоборотами. Узел перечислен как 5₂ в списке Александера — Бриггса и является одним из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — «лапчатка».

Узел является простым и обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен

[math]\displaystyle{ \Delta(t) = 2t-3+2t^{-1}, }[/math]

многочлен Конвея равен

[math]\displaystyle{ \nabla(z) = 2z^2+1, }[/math]

а многочлен Джонса

[math]\displaystyle{ V(q) = q^{-1} - q^{-2} + 2q^{-3} - q^{-4} + q^{-5} - q^{-6} }[/math].

Поскольку многочлен Александера не нормирован, узел в три полуоборота не является расслоённым.

Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812.

При разрезании математического узла получается бытовой узел девятка.

Пример

Сборка узла в три полуоборота