Стивидорный узел (теория узлов)
Стивидорный узел | |
---|---|
![]() | |
Обозначения | |
Конвея | [42] |
Александера–Бриггса | 61 |
Даукера | 4, 8, 12, 10, 2, 6 |
Многочлены | |
Александера | [math]\displaystyle{ -2t+5-2t^{-1} }[/math] |
Джонса |
[math]\displaystyle{ q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4} }[/math]
|
Конвея | [math]\displaystyle{ 1-2z^2 }[/math] |
HOMFLY |
[math]\displaystyle{ a^4-z^2a^2-a^2-z^2+a^{-2} }[/math]
|
Инварианты | |
Инвариант Арфа | 0 |
Длина косы | 7 |
Число нитей | 4 |
Число мостов | 2 |
Число плёнок | 2 |
Число пересечений | 6 |
Род | 1 |
Гиперболический объём | 3.16396 |
Число отрезков | 8 |
Число развязывания | 1 |
Свойства | |
Простой, гиперболический, двусторонний, скрученный, альтернированный, срезанный, кружевной |
В теории узлов стивидорный узел или узел грузчика — это один из трёх простых узлов с числом пересечений шесть, два других — 62 и 63 . Стивидорный узел числится под номером 61 knot в списке Александера — Бриггса и может быть описан как скрученный узел с четырьмя полуоборотами или как (5,−1,−1) кружевной узел.
Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) стивидорным узлом, который часто используется как стопор на конце верёвки. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел петлю.
Стивидорный узел является обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен
- [math]\displaystyle{ \Delta(t) = -2t+5-2t^{-1}, }[/math]
а его многочлен Александера — Конвея равен
- [math]\displaystyle{ \nabla(z) = 1-2z^2, }[/math]
многочлен Джонса узла равен
- [math]\displaystyle{ V(q) = q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}. }[/math][1]
Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла теже самые, что и у узла 946, но многочлены Джонса для этих двух узлов различаются[2]. Поскольку многочлен Александера не нормирован, стивидорный узел не является расслоённым .
Стивидорный узел является ленточным, а потому он является также и срезанным.
Стивидорный узел является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 3,163 96.
См. также
Примечания
- ↑ 6_1|Knot Atlas . Дата обращения: 7 июля 2015. Архивировано 15 июля 2015 года.
- ↑ Weisstein, Eric W. Stevedore's Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Литература
- Peter Teichner. Slice Knots: Knot Theory in the 4th Dimension. — 2010, June 22.
Для улучшения этой статьи желательно: |