Стивидорный узел (теория узлов)

Эта статья о математической узле; об узле на верёвках см. Стивидорный узел.

Стивидорный узел
Обозначения
Конвея	[42]
Александера–Бриггса	61
Даукера	4, 8, 12, 10, 2, 6
Многочлены
Александера	[math]\displaystyle{ -2t+5-2t^{-1} }[/math]
Джонса	[math]\displaystyle{ q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4} }[/math]
Конвея	[math]\displaystyle{ 1-2z^2 }[/math]
HOMFLY	[math]\displaystyle{ a^4-z^2a^2-a^2-z^2+a^{-2} }[/math]
Инварианты
Инвариант Арфа	0
Длина косы	7
Число нитей	4
Число мостов	2
Число плёнок	2
Число пересечений	6
Род	1
Гиперболический объём	3.16396
Число отрезков	8
Число развязывания	1
Свойства
Простой, гиперболический, двусторонний, скрученный, альтернированный, срезанный, кружевной

В теории узлов стивидорный узел или узел грузчика — это один из трёх простых узлов с числом пересечений шесть, два других — 6₂ и 6₃. Стивидорный узел числится под номером 6₁ knot в списке Александера — Бриггса и может быть описан как скрученный узел с четырьмя полуоборотами или как (5,−1,−1) кружевной узел.

Обычный стивидорный узел. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.

Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) стивидорным узлом, который часто используется как стопор на конце верёвки. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел петлю.

Стивидорный узел является обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен

[math]\displaystyle{ \Delta(t) = -2t+5-2t^{-1}, }[/math]

а его многочлен Александера — Конвея равен

[math]\displaystyle{ \nabla(z) = 1-2z^2, }[/math]

многочлен Джонса узла равен

[math]\displaystyle{ V(q) = q^2-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}. }[/math]

Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла теже самые, что и у узла 9₄₆, но многочлены Джонса для этих двух узлов различаются. Поскольку многочлен Александера не нормирован, стивидорный узел не является расслоённым.

Стивидорный узел является ленточным, а потому он является также и срезанным.

Стивидорный узел является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 3,163 96.

См. также

• Восьмёрка (теория узлов)
• Стивидорный узел

Литература

• Peter Teichner. Slice Knots: Knot Theory in the 4th Dimension. — 2010, June 22.