Гиперболическое зацепление

4₁ knot

Гиперболическое зацепление — зацепление в 3-сфере с дополнением, имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны, то есть локально идентичной пространству Лобачевского.

Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты.

Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.

Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических 3-многообразий.

Примеры

Кольца Борромео являются гиперболическим зацеплением.

• Кольца Борромео являются примером гиперболического зацепления.
• Любое неразводимое простое альтернированное зацепление, не являющееся торическим, согласно работам Вильяма Менаско, является гиперболическим.
• Узел 4₁
• Узел 5₂
• Узел 6₁
• Узел 6₂
• Узел 6₃
• Узел 7₄
• Узел 10 161
• Узел 12n242

См. также

• SnapPea
• Гиперболический объём

Литература

• Colin Adams (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
• William Menasco (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Topology 23(1):37-44.
• William Thurston (1978—1981) The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes.

Ссылки

• Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint) (недоступная ссылка)