Планковская энергия

Пла́нковская эне́ргия — физическая константа, численно равная планковской массе, умноженной на квадрат скорости света. В планковской системе единиц планковская энергия является единицей измерения энергии. Обозначается [math]\displaystyle{ E_{\text{P}} }[/math].

[math]\displaystyle{ E_{\text{P}} = m_{\text{P}} c^2 = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} \approx }[/math] 1,956⋅10⁹ Дж [math]\displaystyle{ \approx }[/math] 1,22⋅10²⁸ эВ [math]\displaystyle{ \approx }[/math] 543,3 кВт·ч [math]\displaystyle{ \approx }[/math] 4,6718⋅10⁸ кал.

Для сравнения, она превосходит примерно на восемь порядков максимальную измеренную энергию космических лучей и примерно на 6% дульную энергию мощнейшего артиллерийского орудия в истории — 800-мм железнодорожной пушки Дора:

[math]\displaystyle{ E_{\text{Dora}} = \frac{m v^2}{2} \approx \frac{7100*720^2}{2} \approx }[/math] 1,840⋅10⁹ Дж [math]\displaystyle{ \approx }[/math] 511,11 кВт⋅ч

Для ускорения элементарных частиц до планковской энергии пришлось бы строить ускоритель, кольцо которого имело бы протяженность порядка 10 световых лет.

В планковскую эпоху, примерно 13,8 млрд лет назад, вещество Вселенной имело планковскую энергию, планковский радиус (10⁻³⁵ м), планковскую температуру (10³² К) и планковскую плотность (~10⁹⁷ кг/м³).

Связь энергии фотона и гравитационной задержки сигнала

Для сигнала, путешествующего вокруг точечной гравитирующей массы, гравитационная задержка может быть вычислена по следующей формуле:

[math]\displaystyle{ \Delta t=-\frac{2GM}{c^3}\ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}). }[/math] (1)

Здесь [math]\displaystyle{ \mathbf{R} }[/math] — это единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а [math]\displaystyle{ \mathbf{x} }[/math] — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке массы M.

Отсюда следует, что для того, чтобы вызвать задержку сигнала, равную фиксированному и априори заданному промежутку времени [math]\displaystyle{ \tau }[/math], требуется масса

[math]\displaystyle{ M=-\frac{\tau c^3}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}. }[/math] (2)

Энергия, эквивалентная данной массе, равна:

[math]\displaystyle{ E_1(\tau)=-\frac{\tau c^5}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}. }[/math] (3)

С другой стороны энергия кванта ЭМ излучения с периодом [math]\displaystyle{ \tau }[/math] равна

[math]\displaystyle{ E_2(\tau)=\frac{h}{\tau}=\frac{2 \pi \hbar}{\tau}. }[/math] (4)

Произведение этих двух энергий, определяемых формулами (3) и (4), равно:

[math]\displaystyle{ E_1(\tau) E_2(\tau)=-\frac{\tau c^5}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G} \frac{2 \pi \hbar}{\tau}=-\frac{2 \pi \hbar c^5}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}=-\frac{\pi \hbar c^5}{ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}=-\frac{\pi E_{\text{P}}^2}{ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x})}. }[/math] (5)

Таким образом, произведение энергии, эквивалентной массе, вызывающей задержку, равную [math]\displaystyle{ \tau }[/math], и энергии фотона с периодом [math]\displaystyle{ \tau }[/math] не зависит от [math]\displaystyle{ \tau }[/math] и равно квадрату планковской энергии с точностью до безразмерного коэффициента : [math]\displaystyle{ -\frac{\pi }{ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x})} }[/math].

Соответственно, отношение этих 2 энергий равно

[math]\displaystyle{ \frac{E_1(\tau)}{E_2(\tau)}=-\frac{\tau^2 c^5}{4G \pi ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) \hbar}==\frac{\tau^2}{4 \pi ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) t_{\text{P}}^2}=-\frac{1}{4 \pi ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x})}(\frac{\tau}{t_{\text{P}}})^2. }[/math] (6)

Где [math]\displaystyle{ t_{\text{P}} }[/math] — планковское время.

См. также

• Планковская эпоха
• Максимон
• Планковская чёрная дыра
• Энергия великого объединения

Литература

• Peter J. Mohr and Barry N. Taylor. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 (англ.) // Reviews of Modern Physics : journal. — January 2005. — Vol. 77. — P. 1—107.

Ссылки

• Лекции по Общей Астрофизике для . 1.5 Планковские единицы