Гемисовершенные числа

В теории чисел, гемисовершенные числа это положительные целые числа с полуцелым индексом избыточности([math]\displaystyle{ \frac{\sigma_0(n)}{n} }[/math]).

Для заданного нечётного числа k, число n называется k-гемисовершенным тогда и только тогда, когда сумма всех положительных делителей n (функция делителей, σ₁(n)) равна [math]\displaystyle{ \frac{k}{2} }[/math]× n.

Наименьшие k-гемисовершенные числа

Приведенная таблица содержит наименьшие k-гемисовершенные числа для всех нечётных k ≤ 17 — последовательность A088912 в OEIS:

k	Наименьшие k-гемисовершенные числа
3	2
5	24
7	4320
9	8910720
11	17116004505600
13	170974031122008628879954060917200710847692800
15	1274947220556555003202063628135236803640672099703127759514098844969595280602085
17	2717290400464486417477639032544120458838787694991185901509996334768347733758

Например, 24 это 5-гемисовершенное число, потому что сумма делителей 24 равна:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = [math]\displaystyle{ \frac{5}{2} }[/math] × 24.

См. также

• Полусовершенное число