−1 (число)

О часовом поясе см. UTC-1.

Ми́нус едини́ца, ми́нус оди́н, −1 — целое число, большее, чем −2, и меньшее, чем 0. Наибольшее отрицательное целое число. Её свойства похожи на плюс единицу, но немного отличаются.

По определению, −1 — это такое число, при прибавлении к которому единицы (нейтрального элемента относительно операции умножения) получается ноль (нейтральный элемент относительно операции сложения).

Математика

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1.

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

[math]\displaystyle{ (-1) \cdot x = -x }[/math].

• По определению, [math]\displaystyle{ x^{-1} \equiv 1/ x }[/math], то есть возведение числа в степень −1 даёт обратную величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство [math]\displaystyle{ x^a \cdot x^b=x^{a+b} }[/math] в случае, когда [math]\displaystyle{ a }[/math] или [math]\displaystyle{ b }[/math] отрицательны. По отношению к функциям запись f ⁻¹(x) означает обратную функцию к функции f(x). Например, sin⁻¹(x) — обозначение функции арксинус, обратной к функции синуса sin (x).

Числа 0, 1, −1, i, и −i на комплексной плоскости

• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: [math]\displaystyle{ (-1)^{-1} = -1 }[/math], [math]\displaystyle{ (-1)^{0} = 1 }[/math], [math]\displaystyle{ (-1)^{2} = 1 }[/math].
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным, а комплексным числом и называется мнимой единицей [math]\displaystyle{ i }[/math]. Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
• Из тождества Эйлера следует, что:

[math]\displaystyle{ e^{i \pi} = -1 }[/math]

• Число −1 фигурирует в теореме Менелая как произведение отношений направленных отрезков.

Информатика

Число −1 фигурирует в разработке программного обеспечения в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации (англ. Sentinel value).

Симметричная троичная система счисления

В симметричной троичной системе счисления наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра 1 (минус единица). Использование цифры 1 вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ Сетунь.