Канонический ансамбль
Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц [math]\displaystyle{ N }[/math] и средняя энергия [math]\displaystyle{ \bar{E} }[/math].
Распределение Гиббса
В канонический ансамбль входят микроскопические состояния с разной энергией. Вероятность реализации данного конкретного состояния с энергией [math]\displaystyle{ E_{\tau} }[/math] зависит только от значения энергии и задаётся распределением Гиббса
- [math]\displaystyle{ w_{\tau} = \frac{1}{Z}e^{-E_{\tau}/k_BT} }[/math],
где Z - постоянная нормировки, которая выбирается из условия, что сумма вероятностей равна 1.
- [math]\displaystyle{ Z = \sum_{\tau} e^{-E_{\tau}/k_BT} }[/math].
Z называется статистической суммой.
Классический случай
Объём фазового пространства, занимаемый каноническим ансамблем из [math]\displaystyle{ N }[/math] одинаковых частиц, называется статистической суммой, которая задаётся формулой.
- [math]\displaystyle{ Z_N = \frac{1}{N!} \int \frac{d^{3N}p d^{3N}q}{h^{3N}}\exp[-\beta H(p,q)] }[/math]
где [math]\displaystyle{ \beta = 1/k_{B}T }[/math]. Соответствия с общим случаем: [math]\displaystyle{ \tau \to (p,q) }[/math], [math]\displaystyle{ \sum_{\tau} \to \int \frac{d^{3N}p d^{3N}q}{h^{3N}} }[/math] а [math]\displaystyle{ E_{\tau} \to H(p,q) }[/math]. Множитель [math]\displaystyle{ 1/N! }[/math] появляется в соответствии с принципом неразличимости частиц.
Литература
- Хилл Т. Статистическая Механика, принципы и избранные приложения. — М.: ИЛ, 1960.