Закон Дюлонга — Пти
Закон Дюлонга — Пти (закон Дюлонга и Пти, закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость простых твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R[1]:
- [math]\displaystyle{ C_v = 3R, }[/math]
где [math]\displaystyle{ R }[/math] — универсальная газовая постоянная.
Закон выводится в предположении, что кристаллическая решётка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решётки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией [math]\displaystyle{ E }[/math], определяемой следующей формулой:
[math]\displaystyle{ E = kT. }[/math]
Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы, то его средняя кинетическая энергия равна [math]\displaystyle{ K = { kT \over 2 } }[/math], а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет [math]\displaystyle{ 3 N_a }[/math], производная их суммарной энергии по абсолютной температуре равна теплоёмкости твёрдого тела; отсюда и вытекает закон Дюлонга — Пти.
Приведём таблицу экспериментальных значений молярной теплоёмкости ряда химических элементов для нормальных температур:
| Элемент | [math]\displaystyle{ C_v }[/math], кал/(К·моль) | Элемент | [math]\displaystyle{ C_v }[/math], кал/(К·моль) |
|---|---|---|---|
| C | 1,44 | Pt | 6,11 |
| B | 2,44 | Au | 5,99 |
| Al | 5,51 | Pb | 5,94 |
| Ca | 5,60 | U | 6,47 |
| Ag | 6,11 | - | - |
Данный закон выведен из классических представлений и с определённой точностью справедлив лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).
Зависимость теплоёмкости от температуры в широком диапазоне температур объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая. При этом модель Дебая содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.
Примечания
- ↑ Дюлонга и Пти закон. Статья в физической энциклопедии.. Дата обращения: 6 июля 2012. Архивировано 20 марта 2012 года.
Замечание
Из закона Дюлонга — Пти следует, что все молярные теплоёмкости в таблице выше должны были бы быть равны [math]\displaystyle{ 3R = 5,957623818 }[/math] кал/(моль∙К) [math]\displaystyle{ = 24,9433794 }[/math] Дж/(моль∙К).
Литература
- Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.
- Дюлонга и Пти закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.