Потенциальная энергия
Потенциа́льная эне́ргия [math]\displaystyle{ U(\vec r) }[/math] — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы (Е=Еп+Ек), находящейся в поле консервативных сил.
Потенциальная энергия зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении[1]. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы и описывающая взаимодействие элементов системы[2].
| Виды энергии: | ||
|---|---|---|
 |
Механическая | Потенциальная Кинетическая |
| ‹♦› | Внутренняя | |
 |
Электромагнитная | Электрическая Магнитная |
 |
Химическая | |
 |
Ядерная | |
| [math]\displaystyle{ G }[/math] | Гравитационная | |
| [math]\displaystyle{ \emptyset }[/math] | Вакуума | |
| Гипотетические: | ||
| [math]\displaystyle{ }[/math] | Тёмная | |
| См. также: Закон сохранения энергии | ||
В формулах принято обозначать потенциальную энергию буквой [math]\displaystyle{ U, }[/math] но также могут использоваться обозначения [math]\displaystyle{ \ E_p }[/math], [math]\displaystyle{ \ W }[/math] и другие.
Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.
Единицей измерения потенциальной энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, а в системе СГС — эрг.
Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо (для случая консервативных сил) с помощью потенциальной энергии как функции координат. В квантовой механике используется исключительно второй способ: в её уравнениях движения фигурирует потенциальная энергия взаимодействующих частиц[3].
О физическом смысле понятия потенциальной энергии
В то время как кинетическая энергия характеризует тело относительно выбранной системы отсчёта, потенциальная энергия характеризует тело относительно источника силы (силового поля). Если кинетическая энергия тела определяется его скоростью относительно выбранной системы отсчёта, то потенциальная — расположением тел в поле.
Кинетическая энергия системы всегда представляет собой сумму кинетических энергий точек. Потенциальная же энергия в общем случае существует лишь для системы в целом, и само понятие «потенциальная энергия отдельной точки системы» может быть лишено смысла[4].
Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого[5] (приводимые в следующем разделе выражения для [math]\displaystyle{ E_p }[/math] могут быть дополнены произвольным фиксированным членом [math]\displaystyle{ +E_{p0} }[/math]). Однако основной физический смысл имеет не само значение потенциальной энергии, а её изменение: например, сила, действующая со стороны потенциального поля на тело, записывается ([math]\displaystyle{ \nabla }[/math] — оператор набла) как
- [math]\displaystyle{ \vec{F}(\vec{r}) = -\nabla E_p(\vec{r}) }[/math],
то есть равна взятому с обратным знаком градиенту потенциального поля.
В одномерном случае проекция силы на ось [math]\displaystyle{ x }[/math] будет равна
- [math]\displaystyle{ F_x(x) = -\frac{{\rm d}E_p(x)} {{\rm d}x} }[/math],
так что произвол выбора [math]\displaystyle{ E_{p0} }[/math] не сказывается. Обычно для удобства выбирают [math]\displaystyle{ E_{p0} = 0 }[/math] на бесконечном удалении от системы.
Виды потенциальной энергии
В поле тяготения Земли
Потенциальная энергия тела [math]\displaystyle{ \ E_p }[/math] в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:
- [math]\displaystyle{ \ E_p=mgh, }[/math]
- где [math]\displaystyle{ \ m }[/math] — масса тела,
- [math]\displaystyle{ \ g }[/math] — ускорение свободного падения,
- [math]\displaystyle{ \ h }[/math] — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.
Упрощённо потенциальная энергия - это количество работы, которое нужно совершить для поднятия тела с массой [math]\displaystyle{ m }[/math] на высоту [math]\displaystyle{ h }[/math] от начального положения.
В электростатическом поле
Потенциальная энергия материальной точки, несущей электрический заряд [math]\displaystyle{ \ q_p }[/math], в электростатическом поле с потенциалом [math]\displaystyle{ \varphi(\vec{r}) }[/math] составляет:
- [math]\displaystyle{ \ E_p=q_p\varphi(\vec{r}). }[/math]
Например, если поле создаётся точечным зарядом [math]\displaystyle{ \ q \ }[/math] в вакууме, то будет [math]\displaystyle{ \ E_p = q_pq/4\pi\varepsilon_0 r }[/math] (записано в системе СИ), где [math]\displaystyle{ r }[/math] — расстояние между зарядами [math]\displaystyle{ \ q \ }[/math] и [math]\displaystyle{ \ q_p }[/math], а [math]\displaystyle{ \ \varepsilon_0 }[/math] — электрическая постоянная.
В механической системе
Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела и в пределах применимости закона Гука приближённо выражается формулой:
- [math]\displaystyle{ E_p=\frac{k(\Delta x)^2}{2}, }[/math]
- где [math]\displaystyle{ k }[/math] — жёсткость деформированного тела,
- [math]\displaystyle{ \Delta x }[/math] — смещение от положения равновесия.
См. также
Ссылки
- ↑ Тарг С. М. Потенциальная энергия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 92. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6.
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 159
- ↑ Айзерман М. А. Классическая механика. — М., Наука, 1980. — с. 76—77
- ↑ Игнатов С. К. Механика. Курс лекций для студентов химических специальностей. — Изд-во ННГУ (Нижний Новгород), 2010. — С. 50—51. Архивная копия от 26 августа 2017 на Wayback Machine
 | Для улучшения этой статьи по физике желательно: |