Модель распространения технологий
Модель распространения технологий (модель заимствования технологий, модель Барро — Сала-и-Мартина, англ. technology diffusion model) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами, а также возможность конвергенции, обусловленной распространением (заимствованием) технологий. В модели обосновано устойчивое различие в процентных ставках между развитыми и развивающимися странами. Разработана в 1995 году Робертом Барро и Хавьером Сала-и-Мартином.
История создания
В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капитале[1]. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса[2], Дж. Де Лонга[3], П. Ромера[4]. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогресса[5], с использованием которой он разработал модель растущего разнообразия товаров Существенным недостатком это модели было отсутствие перетока технологий между странами[6]. На основании модели Ромера Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, разработали модель распространения технологий[7][8], также известную как модель заимствования технологий[9], она была опубликована в работе «Распространение технологий, конвергенция и рост», изданной в июне 1995 года в NBER[10] и в марте 1997 года — в журнале Journal of Economic Growth[11][7].
Описание модели
Базовые предпосылки модели
В модели присутствуют два типа стран: страна-лидер (англ. Leader) и страна-последователь (англ. Follower). Страна-лидер разрабатывает новые технологии, а страна-последователь имитирует технологии, заимствованные у лидера. Однако при этом в модели рассматривается закрытая экономика: экспорт и импорт товаров отсутствуют. Мобильность капитала между странами также отсутствует. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: промежуточных товаров , конечных товаров и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время [math]\displaystyle{ t }[/math] изменяется непрерывно[12][10][13][14].
Трудовые ресурсы [math]\displaystyle{ L }[/math], считающиеся в модели постоянными в стране-лидере, распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКР[12][10]:
- [math]\displaystyle{ L_1=L_{1Y}+L_{1RD} }[/math],
- где [math]\displaystyle{ L_1 }[/math] — совокупные трудовые ресурсы в стране-лидере, [math]\displaystyle{ L_1=const }[/math], [math]\displaystyle{ L_{1Y} }[/math] — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-лидере, которые в модели считаются постоянными во времени, [math]\displaystyle{ L_{1Y}=const }[/math], [math]\displaystyle{ L_{1RD} }[/math] — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-лидере, [math]\displaystyle{ L_{1RD}=const }[/math].
В стране-последователе трудовые ресурсы распределены аналогично[10]:
- [math]\displaystyle{ L_2=L_{2Y}+L_{2RD} }[/math],
- где [math]\displaystyle{ L_2 }[/math] — совокупные трудовые ресурсы в стране-последователе, [math]\displaystyle{ L_2=const }[/math], [math]\displaystyle{ L_{2Y} }[/math] — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-последователе, которые в модели считаются постоянными во времени, [math]\displaystyle{ L_{2Y}=const }[/math], [math]\displaystyle{ L_{2RD} }[/math] — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-последователе, [math]\displaystyle{ L_{2RD}=const }[/math].
Производственная функция одинакова в двух странах, она обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица[12][10]:
- [math]\displaystyle{ Y_t=AL_Y^{1-\alpha}\int\limits_{0}^{N_{t}}x_j^\alpha dj }[/math],
- где [math]\displaystyle{ Y_t }[/math] — выпуск конечного продукта, [math]\displaystyle{ A }[/math] — уровень технологической производительности в экономике, [math]\displaystyle{ A=const }[/math], [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — эластичность выпуска по промежуточному товару, [math]\displaystyle{ 0 \lt \alpha \lt 1 }[/math], [math]\displaystyle{ \alpha = const }[/math], [math]\displaystyle{ x_j }[/math] — количество используемого [math]\displaystyle{ j }[/math]-го промежуточного продукта, [math]\displaystyle{ N_t }[/math] — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math].
[math]\displaystyle{ N_{1t} }[/math] — количество промежуточных продуктов в стране-лидере, [math]\displaystyle{ N_{2t} }[/math] — количество промежуточных продуктов в стране-последователе, [math]\displaystyle{ N_{1t_0} \geqslant N_{2t_0} }[/math][10][7].
Физический капитал [math]\displaystyle{ K }[/math] в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном цикле[15]:
- [math]\displaystyle{ K_t=\int\limits_{0}^{N_t}x_jdj }[/math].
Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: [math]\displaystyle{ P=1 }[/math]. Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: [math]\displaystyle{ p_j=\frac{P_j}{P} }[/math]. Реальная заработная плата равна [math]\displaystyle{ w=\frac{W}{P} }[/math].
Инвестиции [math]\displaystyle{ I }[/math] в модели в обеих странах равны сбережениям [math]\displaystyle{ S }[/math] и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов[10]:
- [math]\displaystyle{ I_t=\dot{K}=Y_t-C_t }[/math],
- где [math]\displaystyle{ C_t=c_t L }[/math] — совокупное потребление, [math]\displaystyle{ c_t }[/math] — потребление на единицу труда в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ \dot{K} }[/math] — производная капитала по времени.
Функция полезности потребителя обладает в обеих странах постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса[10]:
- [math]\displaystyle{ U(c)=\int\limits_{0}^{\infin} e^{-\rho t} \frac{c^{1-\theta}-1}{1-\theta}dt }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \frac{1}{\theta} }[/math] — эластичность замещения по времени, [math]\displaystyle{ \theta\gt 0 }[/math], [math]\displaystyle{ \theta = const }[/math], [math]\displaystyle{ {\rho} }[/math] — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, [math]\displaystyle{ \rho\gt -1 }[/math], [math]\displaystyle{ \rho = const }[/math]. Функция удовлетворяет условиям [math]\displaystyle{ u'(c)\gt 0, u''(c)\lt 0 }[/math] и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): [math]\displaystyle{ \lim_{c \to 0} u'(c)=+\infin;\ \lim_{c \to \infty}u'(c)=0 }[/math].
Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида в обеих странах состоят из заработной платы [math]\displaystyle{ w }[/math] и поступлений от активов [math]\displaystyle{ ra_t }[/math]. Активы индивида [math]\displaystyle{ a_t }[/math] могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка [math]\displaystyle{ r_t }[/math] по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых[10][16]:
- [math]\displaystyle{ \lim_{t \to \infty}a_te^{-\int\limits_{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu}\geqslant0 }[/math],
- где [math]\displaystyle{ a_t=\frac{K_t}{L_t}=k_t }[/math] — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида [math]\displaystyle{ a }[/math] совпадает с запасом капитала на одного работающего.
Равновесие и темпы роста в стране-лидере
Параметры общего экономического равновесия и темпы экономического роста в рассматриваемой модели в стране-лидере полностью аналогичны модели растущего разнообразия товаров[17]. Функция спроса на [math]\displaystyle{ j }[/math]-й промежуточный продукт имеет вид[10][12]:
- [math]\displaystyle{ x_{1j}=x=L_{1Y}\left ( A \frac{\alpha}{p_{1x}} \right )^{\frac{1}{1-\alpha}} }[/math].
В результате решения задачи фирмы прибыль производителя промежуточного продукта в стране-лидере ([math]\displaystyle{ {\pi}_{1x} }[/math]) равна[10][12][18]:
- [math]\displaystyle{ {\pi}_{1x}=(1-{\alpha}){\gamma}^{-\alpha} {\alpha}^{\frac{1+{\alpha}}{1-{\alpha}}} A^{\frac{1}{1-{\alpha}}}L_{1Y}=const }[/math].
В результате решения задачи потребителя, динамика потребления выглядит следующим образом[10][12][19][20]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\dot{c_1}}{c_1}=\frac{1}{\theta}(r_{1t}-{\rho}) }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \dot{c} }[/math] — производная потребления на душу населения по времени.
Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравнения[10][12][17]:
- [math]\displaystyle{ \dot{N_1}=bL_{1RD}N_{1t} }[/math]
- где [math]\displaystyle{ b }[/math] — производительность в научно-исследовательском секторе, [math]\displaystyle{ b=const }[/math], [math]\displaystyle{ \dot{N_1} }[/math] — производная количества промежуточных продуктов в стране-лидере по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров [math]\displaystyle{ N_{1t} }[/math].
Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента [math]\displaystyle{ q }[/math] равна предельным издержкам по разработке новой технологии [math]\displaystyle{ \eta }[/math][10][12][17]:
- [math]\displaystyle{ q={\frac{w}{bN_1}}=const=\eta }[/math].
В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента [math]\displaystyle{ q }[/math] постоянна ([math]\displaystyle{ \dot{q}=0 }[/math]), потому[10][12][21][22][23]:
- [math]\displaystyle{ r_{1t}=\frac{\pi}{\eta} }[/math],
- [math]\displaystyle{ \frac{\dot{c_1}}{c_1}=\frac{\dot{Y_1}}{Y_1}=\frac{\dot{K_1}}{K_1}=\frac{1}{\theta}\left ( \frac{\pi_1}{\eta} - {\rho} \right )=\frac{1}{\theta}({\alpha}bL_{1Y}-{\rho})=g_1=const }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \dot{Y_1} }[/math] — производная выпуска в стране-лидере по времени.
Научно-исследовательский сектор в стране-последователе
Страна последователь может не только разрабатывать новые технологии, но и имитировать те, что уже разработаны в стране-лидере. Издержки имитации ([math]\displaystyle{ \nu }[/math]) ниже, чем издержки разработки новой технологии ([math]\displaystyle{ \eta }[/math]). Они описываются следующей функцией[24][25][10][26]:
- [math]\displaystyle{ \nu=\nu\biggr(\frac{N_2}{N_1}\biggl), \nu\lt =\eta }[/math]
Чем больше разница между странами в количестве технологий, тем дешевле их имитации для страны-последователя[24][10][26]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\partial \nu}{\partial \frac{N_2}{N_1}}\gt 0; \frac{\partial^2 \nu}{\partial \bigr(\frac{N_2}{N_1}\bigl)^2}\lt 0 }[/math].
Если же [math]\displaystyle{ N_2\gt =N_1 }[/math], то издержки имитации [math]\displaystyle{ \nu }[/math] становятся равными издержкам разработки [math]\displaystyle{ \eta }[/math][10]. Пример функции, удовлетворяющей таким предпосылкам, приведён на иллюстрации[24].
В качестве примера функции издержек имитации часто используется функция с постоянной эластичностью[10][24]:
- [math]\displaystyle{ \nu=\biggr(\frac{N_2}{N_1}\biggl)^\phi }[/math],
- где [math]\displaystyle{ 0\lt \phi\lt 1 }[/math] — эластичность издержек имитации по соотношению числа технологий.
Равновесие и темпы роста в стране-последователе
Задачи фирмы и потребителя в стране-последователе аналогичны задачам фирмы и потребителя в стране-лидере, в устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, потому[10][24][27]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\dot{c_2}}{c_2}=\frac{1}{\theta}(r_{2t}-{\rho}) }[/math]
- [math]\displaystyle{ r_{2t}=\frac{\pi_2}{\nu}+\frac{\dot{\nu}}{\nu} }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \dot{\nu} }[/math] — производная издержек имитации по времени.
Таким образом, темпы экономического роста в стране-последователе равны[10][28]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\dot{c_2}}{c_2}=\frac{\dot{Y_2}}{Y_2}=\frac{\dot{K_2}}{K_2}=\frac{1}{\theta}\left ( \frac{\pi_2}{\nu} +\frac{\dot{\nu}}{\nu}- {\rho} \right )=g_2 }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \dot{Y_2} }[/math] — производная выпуска в стране-последователе по времени.
Далее вводится предпосылка о том, что прибыли монополистов в обеих странах одинаковы: [math]\displaystyle{ \pi_1=\pi_2=\pi }[/math]. В этом случае получается, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране лидере[10][29]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\pi}{\eta}\lt =\frac{\pi}{\nu}\lt \frac{\pi}{\nu}+\frac{\dot{\nu}}{\nu} \Rightarrow r_2\gt r_1 \Rightarrow g_2\gt g_1 }[/math]
В том случае, если в качестве функции издержек имитации используется функция с постоянной эластичностью [math]\displaystyle{ \phi }[/math], темпы роста в стране-последователе равны[10][24]:
- [math]\displaystyle{ g_2=\frac{g_{\nu}}{\phi}+g_1 }[/math],
- где [math]\displaystyle{ g_{\nu} }[/math] — темп роста издержек имитации.
В итоге, мы получаем, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране-лидере. Поскольку [math]\displaystyle{ \frac{\partial^2 \nu}{\partial \bigr(\frac{N_2}{N_1}\bigl)^2}\lt 0 }[/math], темп роста издержек имитации со временем замедляется, а значит, со временем темпы роста и процентная ставка в стране-последователе снижаются до уровня страны-лидера[29].
Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели
Модель сохранила все преимущества модели растущего разнообразия товаров, в частности, явную спецификацию издержек и выгод от инвестиций в новые технологии и определение темпов экономического роста как последствия решений индивидов[30]. Вместе с тем, модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатые[31]. В модели распространения технологий ситуация иная: она предполагает наличие условной конвергенции в том случае, если структурные параметры их производственных функций одинаковы и если существует у страны-последователя возможность имитации технологии страны-лидера. Формулировка условий конвергенции выглядит похожей на условия конвергенции в модели Солоу, модели Рамсея — Касса — Купманса и модели пересекающихся поколений, которые предсказывают более оптимистичную темпы роста в развивающихся странах, чем наблюдающиеся на реальных данных[32]. Однако условия конвергенции в модели распространения технологий существенно более жёсткие: требуется возможность имитации технологий, кроме того, в рамках этой модели схожесть структурных параметров означает не только схожие доли дохода труда и капитала в национальном доходе, но и также достаточно большой размер экономики страны, либо возможность экспорта товаров в достаточно большую развитую страну без значительных издержек. Эти условия выполняются, например, для экономики Китая в 1990-х и 2000-х годах, когда наблюдался существенный экономический рост[33].
От модели растущего разнообразия товаров модель распространения технологий также унаследовала и недостаток — зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов [math]\displaystyle{ L }[/math], предполагающую, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, но это не нашло эмпирического подтверждения[31].
Реалистичен вывод модели относительно процентных ставок в стране-лидере и стране-последователе. Эмпирические данные свидетельствуют, что в развивающихся странах более высокая, но постепенно снижающаяся в долгосрочном периоде, процентная ставка, чем в развитых странах, в то время как в развитых странах процентная ставка стабильна[29].
Идею о том, что в модели растущего разнообразия товаров издержки заимствования могут быть ниже издержек имитации, была также высказана в работе Уильяма Истерли, Роберта Кинга , Росса Левина и Серджио Ребело , однако авторы сосредоточились на эффектах кредитно-денежной и фискальной политики, а не на распространении технологий между странами[34].
Стивен Паренте разработал версию модели, в которой обучение новой технологии происходит с некоторым лагом. Новая технология в ней сразу после внедрения используется не на 100 %, но с течением времени её КПД постепенно растёт, пока не достигнет 100 %. Потому переход к новой технологии сначала сопровождается падением общего уровня выпуска, но потом он растёт до более высокого, чем ранее, уровня[35]. Так, например, внедрение электричества в США в XIX веке поначалу сопровождалось падением производительности[36].
Примечания
- ↑ Шараев, 2006, с. 119.
- ↑ Hall, Jones, 1996.
- ↑ De Long, 1988.
- ↑ Romer P. M., 1989.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 217.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 699.
- ↑ 7,0 7,1 7,2 Шараев, 2006, с. 130.
- ↑ Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 447.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 223.
- ↑ 10,00 10,01 10,02 10,03 10,04 10,05 10,06 10,07 10,08 10,09 10,10 10,11 10,12 10,13 10,14 10,15 10,16 10,17 10,18 10,19 10,20 10,21 10,22 Barro, Sala-i-Martin, 1995.
- ↑ Barro, Sala-i-Martin, 1997.
- ↑ 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 12,5 12,6 12,7 12,8 Romer, 1990.
- ↑ Шараев, 2006, с. 120—121, 130—131.
- ↑ Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 447—450.
- ↑ Шараев, 2006, с. 121.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 676.
- ↑ 17,0 17,1 17,2 Шараев, 2006, с. 124.
- ↑ Шараев, 2006, с. 123.
- ↑ Шараев, 2006, с. 125.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 675.
- ↑ Шараев, 2006, с. 126.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 677.
- ↑ Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 450—452.
- ↑ 24,0 24,1 24,2 24,3 24,4 24,5 Шараев, 2006, с. 131.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 1040.
- ↑ 26,0 26,1 Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 464—471.
- ↑ Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 452—454.
- ↑ Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 474—478.
- ↑ 29,0 29,1 29,2 Шараев, 2006, с. 132.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 629.
- ↑ 31,0 31,1 Туманова, Шагас, 2004, с. 220.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 247.
- ↑ Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 474—478, 485—486.
- ↑ Easterly et al, 1994.
- ↑ Parente, 1994.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 224.
Литература
- Асемоглу Д. Введение в теорию современного экономического роста: в 2 кн. Книга 1 = Introduction to Modern Economic Growth (2009). — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2018. — 928 с. — ISBN 978-5-7749-1262-9.
- Барро Р. Д., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост / Пер. с англ.. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 824 с. — ISBN 978-5-94774-790-4.
- Туманова Е. А., Шагас Н. Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: ИНФРА-М, 2004. — 400 с. — ISBN 5-1600-1864-6.
- Шараев Ю. В. Теория экономического роста. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006. — 254 с. — ISBN 5-7598-0323-9.
- Barro R. D., Sala-i-Martin X. Technological Diffusion, Convergence, and Growth // NBER Working Paper. — 1995. — № 5151. — doi:10.3386/w5151.
- Barro R. D., Sala-i-Martin X. Technological Diffusion, Convergence, and Growth // Journal of Economic Growth . — 1997. — № 2. — P. 1—26.
- De Long J. B. Productivity Growth, Convergence, and Welfare: Comment // The American Economic Review . — 1988. — Vol. 78, № 5. — P. 1138—1154.
- Easterly W. R., King R. G. , Levine R. , Rebelo S. Policy, Technology Adoption, and Growth // NBER Working Paper. — 1994. — № 4681. — doi:10.3386/w4681.
- Grossman G., Helpman E. Innovation and Growth in the Global Economy. — Cambridge, MA: MIT Press, 1991. — ISBN 978-0-26207-136-9.
- Hall R. E., Jones C. I. The Productivity of Nations // NBER Working Paper. — 1996. — № 5812. — doi:10.3386/w5812.
- Jones C. I. R&D-Based Models of Economic Growth // Journal of Political Economy . — 1995. — Vol. 103, № 4. — P. 759—784.
- Parente S. T. Technology Adoption, Learning-by-Doing, and Economic Growth // Journal of Economic Theory . — 1994. — Vol. 63, № 2. — P. 346—369. — doi:10.1006/jeth.1994.1046.
- Romer P. M. Endogenous Technological Change // NBER Working Paper. — 1989. — № 3210. — doi:10.3386/w3210.
- Romer P. M. Endogenous Technological Change // Journal of Political Economy . — 1990. — Vol. 98, № 5. — P. 71—102.
- Romer P. M. Human Capital And Growth: Theory and Evidence // NBER Working paper. — 1989. — № 3173. — doi:10.3386/w3173.