Модель Диксита — Стиглица — Кругмана
Модель Диксита—Стиглица—Кругмана — макроэкономическая модель образования агломераций в условиях монополистической конкуренции и экономии от масштаба, являющаяся базисной для новой теории международной торговли[англ.] и созданная экономистами Авинашем Дикситом, Джозефом Стиглицем и Полом Кругманом[1].
История
В книге Э. Чемберлина «Теория монополистической конкуренции» от 1933 года (изложенная ранее в диссертации 1927 года)[2], а через пару месяцев в работе Дж. Робинсон «Экономическая теория несовершенной конкуренции» также 1933 года вводятся понятия и допущения, характерные для монополистической конкуренции[3].
Модель монополистической конкуренции возникла в совместной статье А. Диксита и Дж. Стиглица «Монополистическая конкуренция и оптимальное продуктовое разнообразие»[4] 1977 года (на основе совместной работы 1975 года в Университете Варвик)[5].
Данную модель дополнил и переработал в своих статьях Пол Кругман «Возрастающая отдача, монополистическая конкуренция и международная торговля»[6] 1979 года и «Экономия от масштаба, дифференциация продуктов и структура торговли» 1980 года[7], после чего была монография А. Диксита и В. Нормана[англ.] 1980 года, а после работа Э. Хелпмана и П. Кругмана «Рыночная структура и внешняя торговля» 1985 года. П. Кругман дополнил анализ статьей «Возрастающая отдача и экономическая география» в 1991 году[8], а работа «Пространственная экономика» М. Фуджиты, П. Кругмана и А. Венэйблса[англ.] в 1999 году окончательно сформировала модель Диксита — Стиглица — Кругмана[9].
Базовая модель
Допущения
П. Кругман дополняет базовую модель монополистической конкуренции (модель Диксита — Стиглица), интегрируя возрастающую отдачу от масштаба с несовершенной конкуренцией[1].
Модель имеет ряд допущений:
- Все потребители одинаковы (имеют одинаковые предпочтения)
- Потребители потребляют всего два товара (промышленные и сельскохозяйственные товары)
- Потребители имеют функцию предпочтения формы Кобба — Дугласа:
[math]\displaystyle{ U=M^aA^{1-a} }[/math],
где А – потребление агрегированного сельскохозяйственного товара, М – подфункция полезности от потребления этих товаров (индекс потребления этих товаров), a - постоянная доля каждого вида товаров в бюджете потребителей.
- Предпочтения промышленных товаров описываются функцией с постоянной эластичностью замещения:
[math]\displaystyle{ M= (\int_0^n m(i)^pdi)^{1/p} }[/math],
где 0<p<1, n — разновидности промышленных товаров, каждая потребляется в объеме m (i), i – номер разновидности товара, p — степень заменяемости двух любых разновидностей друг другом.
- Эластичность замещения между разновидностями промышленных товаров:
[math]\displaystyle{ b=1/(1-p) }[/math],
- Бюджетное ограничение потребителя:
[math]\displaystyle{ Y=p^A A+ \int^{n}_{0} p(i)m(i)di }[/math],
где [math]\displaystyle{ p^A }[/math] — цена единицы продуктов питания, [math]\displaystyle{ p(i) }[/math] - цена единицы промышленного товара разновидности i, Y – доход потребителя, который максимизирует полезность при ограниченном бюджете.
- Компенсированный спрос:
[math]\displaystyle{ m(j)=(p(j)/G)^{-b} M }[/math],
где G – индекс цен на промышленные товары, М – индекс потребления промышленных товаров (аналог их количества)
Максимизация полезности потребителя:
[math]\displaystyle{ maxU=M^a A^{1-a} }[/math],
при [math]\displaystyle{ Y=GM+p^A A }[/math]
Некомпенсированный спрос потребителя на сельскохозяйственные товары: [math]\displaystyle{ A=(1-a) Y/p^A }[/math],
Некомпенсированный спрос потребителя на промышленные товары: [math]\displaystyle{ m(j)=aYp(j)^{-b}/G^{-(b-1)} }[/math], для j є[0,n],
Максимизированная полезность потребителя: [math]\displaystyle{ U= a^a (1-a)^{1-a} YG^{-a}(p^A)^{-(1-a)} }[/math],
где [math]\displaystyle{ G^a(p^A)^{1-a} }[/math] - агрегированный индекс цен, отражающий стоимость жизни для потребителей
Цены на все промышленные товары: [math]\displaystyle{ G=p^M n^{1/(1-b)} }[/math].
Айсберг
Включаем транспортные издержки, когда сельскохозяйственные и промышленные товары перевозятся между городами с издержками, так что из каждой единицы, отправленного из города r в город s доезжает меньше, разница тает по дороге (технологию транспортировки айсберга)[1]:
[math]\displaystyle{ G_s=(\sum_{r=1}^Rn_r(p_r^MT_{rs}^M)^{1-b})^{1/(1-b)} }[/math], s=1,…,R,
где [math]\displaystyle{ G_{s} }[/math] — индекс цен в городе s, R – различные города, [math]\displaystyle{ n_{r} }[/math] - производство разновидностей в городе r, [math]\displaystyle{ p_{r}^{M} }[/math] - цена у ворот завода, [math]\displaystyle{ p_{rs}^{M}=p_{r}^{M} T_{rs}^{M} }[/math]— цена товара, привезенного в город s из r.
Суммарный спрос по всем городам s на разновидность товара, произведенную в городе r:
[math]\displaystyle{ q_{r}^M = a \sum_{s=1}^{R}Y_{s} (p_{r}^{M} T_{rs}^{M})^{-b} G_{s}^{1-b} T_{rs}^{M} }[/math],
Задача производителя
Производство сельскохозяйственных товаров происходит с постоянной отдачей в условиях совершенной конкуренции, а производство промышленных товаров происходит в условиях экономии масштаба, который возникает из-за уровня разнообразия, но не за счет объема или множественности операций. Технология одинакова для всех разнообразий и во всех локациях (городах), а при условиях единственного фактора производства (труда) общие затраты на производство промышленных товаров составят[1]:
[math]\displaystyle{ l^M=F+c^M q^M }[/math],
где [math]\displaystyle{ F }[/math] — постоянные издержки труда, [math]\displaystyle{ c^M }[/math] — предельные затраты труда, [math]\displaystyle{ q^M }[/math] — количество продукции.
Так как потребители получают полезность от разнообразия, а количество разновидностей не ограничено, то каждый производитель создает свой продукт, таким образом в каждой местности находится своя специализированная фирма.
Прибыль фирмы, работающие в городе r:
[math]\displaystyle{ h_r=p_r^Mq_r^M-w_r^M(F+c^Mq_r^M) }[/math],
где [math]\displaystyle{ w_r^M }[/math] — стоимость единицы труда работников, занятых в производстве промышленных товаров в городе r.
При заданном индексе цен [math]\displaystyle{ G_s }[/math], с учетом эластичности спроса, максимизирующая прибыль подразумевает:
[math]\displaystyle{ p_r^M=w_r^M c^Mb/(b-1) }[/math],
[math]\displaystyle{ q^E=F(b-1)/c^M }[/math], при h=0
где [math]\displaystyle{ q^E }[/math] — выпуск фирмы в ситуации равновесия, не зависящий от расположения фирмы, размера рынка, а только от параметров технологии и эластичности спроса, когда менее эластичный спрос (при меньшей величине b) уменьшает размеры фирм и увеличивает количество разновидностей при заданном бюджете потребителей
[math]\displaystyle{ l^E=F+c^M q^E=Fb }[/math], при h=0
где [math]\displaystyle{ l^E }[/math], - спрос фирмы на труд в ситуации равновесия
[math]\displaystyle{ n_r^E=L_r^M/l^E=L_r^M/Fb }[/math], при h=0
где число фирм в городе r, в котором предлагается [math]\displaystyle{ L_r^M }[/math] в условиях равновесия. Отсюда размер рынка не влияет ни на процент надбавки к предельным издержкам, ни на масштаб производства отдельных товаров. Возрастающая отдача от масштаба работает через изменения в ассортименте (разнообразии) товаров[1].
Уравнение для оплаты труда
Уравнение оплаты труда при производстве промышленных товаров в условиях равновесия, то есть производители, максимизируя прибыль, находятся в точке безубыточности, а потребители максимизируют полезность с учетом бюджетного ограничения[1]:
[math]\displaystyle{ w_{r}^M=((b-1)/c^M b)(a/q^E \sum_{s=1}^{R} Y_{s} (T_{rs}^{M})^{1-b} G_{s}^{b-1})^{1/b} }[/math],
Оплата труда выше, чем ниже транспортные издержки, богаче рынки сбыта фирмы и выше уровень цен на этих рынках, лучший доступ на этот рынок, меньше конкуренции на рынке.
Реальный уровень зарплаты сотрудников промышленности в местности r:
[math]\displaystyle{ w_{r}^M =w_{r}^M G^{-a}(p^A)^{-(1-a)} }[/math],
Реальный доход в каждой точке пропорционален номинальному доходу с поправкой на индекс стоимости жизни: [math]\displaystyle{ G^a(p^A)^{1-a} }[/math]
Нормализация
Сделав ряд допущений[1]: при [math]\displaystyle{ c^m=(b-1)/b=p }[/math] и [math]\displaystyle{ p_{r}^M=w_{r}^M }[/math], чтобы [math]\displaystyle{ n_{r}^E = L_{r}^M/a }[/math], а [math]\displaystyle{ F =a/b }[/math], тогда [math]\displaystyle{ q^E=l^E=a }[/math]:
[math]\displaystyle{ G_{r}=(1/a \sum_{s=1}^{R} L_{s}^M (w_{s}^{M} T_{rs}^{M})^(1-b))^{1/(1-b)} }[/math]
[math]\displaystyle{ w_{r}^M =(\sum_{s=1}^{R} Y_{s}(T_ {rs}^{M})^{(1-b)} G_s^{b-1})^{1/b} }[/math],
Два последних уравнения характеризуют равновесие и устойчивость модели, что смещает анализ от количества производителей и цен на продукты к анализу количества промышленных рабочих и к уровню их зарплаты.
Эффект индекса цен и эффект домашнего рынка
При условии существовании двух городов, транспортные издержки внутри каждого города равны нулю[1]. [math]\displaystyle{ (1-b)dG/G =L/a(G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dL/L+(1-b)dw/w) }[/math],
[math]\displaystyle{ bdw/w= Y/w (G/w)^{b-1}(1-T^{1-b})(dY/Y+(1-b)dG/G) }[/math],
Отсюда отмечаем эффект индекса цен — прямой эффект изменения в распределении промышленности от индекса промышленных товаров. Предложение труда совершенно эластично [math]\displaystyle{ dw=0 }[/math], таким образом увеличение занятости в промышленности снижает индекс цен (при 1-b<0 и T>1). Снижение цен происходит из-за уменьшения числа перевозок разновидностей товара из одного города в другой, что приводит к снижению общих транспортных расходов.
Эффект будет слабее (нивелирован) при неэластичном предложении труда и низких фиксированных издержках [math]\displaystyle{ dw\gt 0 }[/math], то есть при высокой конкуренции на рынке труда со стороны нанимателей.
[math]\displaystyle{ (b/Z + Z(1-b))dw/w +ZdL/L=dY/Y }[/math],
где [math]\displaystyle{ Z=(1-T)^{1-b}/(1+T)^{1-b} }[/math],
Отсюда отмечаем эффект домашнего рынка[англ.] — более крупный рынок производит больше товаров и экспортирует промышленные товары из-за того, что рост спроса увеличивает число разновидностей товара на рынке, что снижает индекс цен, при прочих равных условиях. При совершенно эластичном предложении рабочей силы (dw=0) увеличение спроса на 1% ведет к увеличению занятости, а значит и производства, более чем на 1%. При dw>0 часть расходов уходит в рост зарплат, а значит при прочих равных условиях на более крупных рынках более высокие номинальные и реальные зарплаты. А в целом дает кумулятивный эффект для создания агломерации: небольшой прирост спроса вызывает диспропорционально больший прирост занятости, а значит еще прирост спроса и т.д.
Условия отсутствия черной дыры
При рассмотрении закрытой экономики при Z=1[1]:
[math]\displaystyle{ dw/w=(1-a)dY/Y+(ab/(b-1)-1)dL/L }[/math],
При условии (1-a)>0, рост дохода увеличивает реальную зарплату при фиксированной занятости, поскольку производители производят больше, а труд единственный фактор производства.
При росте занятости в промышленном секторе закрытой экономики до уровня постоянных расходов (dY=0), постоянных номинальных доходах и при фиксированном спросе, реальная зарплата стремится к снижению (бюджет потребителей фиксирован и распределяется на большее число работников). Однако рост занятости в производстве увеличивает количество разновидностей изготовления продукции, уменьшает G, и стремится повысить реальный доход. Последний эффект может быть сильней предыдущего: при сильном эффекте экономии от масштаба экономика страны начинает агломерировать в единую точку. Чтобы исключить ситуацию, когда прирост занятости будет увеличивать реальную зарплату в одном городе, а в этот город начнут приезжать еще рабочие, от этого зарплата будет расти и т.д., пока этот город не соберет всех рабочих в экономике, то есть станет «черной дырой» на рынке труда, используем условие отсутствия «черной дыры»:
[math]\displaystyle{ (ab/(b-1)-1)\lt 0 }[/math] или [math]\displaystyle{ (b-1)/b =p\gt a }[/math].
Модель «центр-периферия»
Задаем динамику перемещения работников между городами: рабочие едут в регионы, в которых реальная зарплата выше средневзвешенной, из регионов, где реальная зарплата ниже средневзвешенной[1]:
[math]\displaystyle{ dv_r/dt = y(w_r- \sum_r v_r w_r) v_r=0 }[/math],
где производство сельскохозяйственной продукции имеет постоянную экономию от масштаба и бесплатный провоз; фермеры получают одинаковую зарплату во всех регионах ([math]\displaystyle{ w^A=p^A=1 }[/math]); а промышленные с издержками [math]\displaystyle{ 1/T_{rs} }[/math] единиц; рабочие не могут быть фермерами, и наоборот; модель двухсекторная (сельскохозяйственный и промышленный сектор); суммарное фиксированное предложение фермеров ([math]\displaystyle{ L^A }[/math]) и рабочих ([math]\displaystyle{ L^M }[/math]); в каждом регионе (r) фиксированная доля общего числа фермеров ([math]\displaystyle{ f_r }[/math]) и рабочих ([math]\displaystyle{ v_r }[/math]); [math]\displaystyle{ L^M=a }[/math] и [math]\displaystyle{ L^A=1-a }[/math]; a — параметр предпочтения потребителей, технологии производства промышленных товаров и предложения труда.
Равновесие в модели наступает при решении системы 4R уравнений, определяющих доход потребителей ([math]\displaystyle{ Y_r }[/math]), индекс цен на промышленные товары ([math]\displaystyle{ G_r }[/math]), номинальные ([math]\displaystyle{ w_r^M }[/math]) и реальные зарплаты ([math]\displaystyle{ w_r }[/math])[1]:
[math]\displaystyle{ Y_r =av_rw_r+(1-a)f_r }[/math],
[math]\displaystyle{ G_r =(\sum_{s=1}^Rv_s(w_s^M T_{sr}^M)^{1-b})^{1/(1-b)} }[/math],
[math]\displaystyle{ w_r^M =(\sum_{s=1}^R Y_s(T_{sr}^M)^{1-b} G_s^{b-1})^{1/b} }[/math],
[math]\displaystyle{ w_r = w_rG_r^{-a} }[/math].
При относительно высоких транспортных издержках равновесие (устойчивое) наступает при симметрическом распределении рабочих по регионам. При относительно низких транспортных издержках равновесие неустойчиво, а значит, при любом колебании происходит полное концентрация в одном из регионов. При средних транспортных издержках модель имеет пять равновесий, два из которых неустойчиво: при большом или малом v равновесие с полной концентрацией промышленности в одном из регионов, в противном случае – симметрическое равновесие, которые отражены на диаграмме, что позволяет модель Диксита—Стиглица—Кругмана использовать в качестве базовой Новой экономической географии[10].
Заключение
- При допущении постоянной отдачи от масштаба в условиях совершенной конкуренции цены на рынке формируются на уровне предельных издержек фирм, что приводит к проблеме делимости, то есть производственная деятельность делится без потерь эффективности до того момента, когда транспортные издержки равны нулю, превращая любой регион в автаркию. Возрастающая отдача от масштаба возникает из-за различий производителей, которые, концентрируясь, позволяют повышать эффективность в торговле, промышленности и управлении, и из-за роста населения, которое позволяет достичь роста хозяйственной деятельности на агрегированном уровне. Возрастающая отдача от масштаба в условиях совершенной конкуренции невозможна в связи с тем, что приводит к концентрации производства и её агломерации, к дифференциации (разнообразию) товаров и услуг и в итоге к монополистической конкуренции, при которой ценообразование происходит не на уровне предельных издержек, чтобы не фиксировать убытки[11].
- В случае нахождении равновесия происходит обмен между рынками товаров с учетом издержек торговли. Одинаковые потребители получают полезность от наличия выбора среди разновидностей одного и того же товара. Уровень полезности от набора зависит от эластичности замещения между этими товарами. Оптимальное количество фирм на рынке зависит от эластичности замещения и от размера постоянных издержек фирм, и стремится к единице[11].
- Регионы с большим спросом на промышленную продукцию, в которой наблюдается возрастающая отдача от масштаба, имеют большую долю в объеме производства и большую долю чистого экспорта промышленных товаров[1].
- Рост рынка увеличивает спрос на факторы производства, что приводит к увеличению цен этих факторов, - в регионах с большим реальным доходом более высокие заработные платы[1].
- Мобильные факторы производства (труд и капитал) склоны к миграции на рынки, на которых фирмы выплачивают относительно высокое вознаграждение[1].
- Фирмы принимают решение о месте своего размещения на основе принципа максимума прибыли[1].
- Изменения во внешнем окружении меняют равновесие, определяющее пространственное распределение рабочих и фирм[1].
Примечания
- ↑ 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 Лимонов Л.Э. Региональная экономика и пространственное развитие. — М.: Юрайт, 2015. — Т. 1. — С. 335-369. — ISBN 978-5-9916-4444-0. Архивная копия от 22 декабря 2015 на Wayback Machine
- ↑ Ольсевич Ю. Конкуренция и монополия в условиях рыночной и переходной экономики / Чемберлин Э.. — Теория монополистической конкуренции. — М.: Экономика, 1996. — С. 5-28. — ISBN 5-900428-49-4. Архивная копия от 11 февраля 2022 на Wayback Machine
- ↑ Самуэльсон П. Монополистическая конкуренция – революция в теории. — Вехи экономической мысли. — СПб.: Экономическая школа ГУ ВШЭ, 2000. — Т. 2. — С. 354-370. — ISBN 5-900428-49-4. Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine
- ↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic competition and optimum product diversity // American Economic Review. — 1977. — P. 297-308. Архивировано 14 октября 2014 года.
- ↑ Dixit A., Stiglitz J. Monopolistic competition and optimum product diversity // Economic Research Paper University Warwick, England. — 1975. — Febrary (№ 64). Архивировано 5 марта 2016 года.
- ↑ Кругман П. Возрастающая отдача, монополистическая конкуренция и международная торговля. — Вехи экономической мысли. — СПб.: Экономическая школа ГУ ВШЭ, 2000. — Т. 2. — С. 523-532. — ISBN 5-900428-49-4. Архивная копия от 5 марта 2016 на Wayback Machine
- ↑ Krugman P. Scale economies, product differentiation, and the pattern of trade // American Economic Review. — 1980. — № 70. — С. 950-959. Архивировано 18 мая 2013 года.
- ↑ Krugman P. Increasing returns, monopolistic competition and international trade // Journal of Political Economy. — 1991. — № 99. — P. 483-499. Архивировано 6 ноября 2009 года.
- ↑ Матвеенко В. Д. Модель монополистической конкуренции Диксита-Стиглица: межстрановая версия / отв. ред. А. П. Киреев, В. Д. Матвеенко//Международная экономика. — СПб.: Экономическая школа ГУ ВШЭ, 2011. — Т. 7. — С. 45-55. — ISBN 978-5-903816-02-6. Архивная копия от 8 декабря 2015 на Wayback Machine
- ↑ Combes P.-P., Mayer T., Thisse J.-F. Economic Geography: the Integration of Regions and Nations. — Princeton: Princeton University Press, 2008. — P. 55-100. — ISBN 978-0-691-12459-9.
- ↑ 11,0 11,1 Fujita M., Krugman P., Venables A. J. The Spatial Economy: Cities, Regions, and International Trade. — Cambridge, Massachusetts: The MIT, 1999. — С. 367. — ISBN 0-262-06204-6.
