AK-модель
AK-моде́ль (модель Ребело, англ. AK model) — эндогенная модель экономического ростa, в которой устойчивый экономический рост достигается за счет неубывающей предельной производительности капитала, понимаемого в модели как совокупность физического и человеческого капитала, в производстве инвестиционных товаров. AK-модель преодолела недостаток экзогенности темпов научно-технического прогресса, присущий неоклассическим моделям, и показала возможность негативного воздействия фискальной политики на долгосрочные темпы экономического роста. Однако сильная чувствительность темпов экономического роста к изменениям налоговой ставки, предполагаемая по модели, не подтверждается эмпирически. Также в модели не раскрывается целенаправленная деятельность экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли. Разработана в 1990 году Серджио Ребело[англ.].
История создания
В ранних неоклассических моделях экономического роста (модели Солоу и Рамсея — Касса — Купманса) темпы научно-технический прогресса, являющего источником экономического роста, задавались экзогенно, а капитал как фактор производства характеризовался убывающей отдачей от масштаба. Чтобы объяснить темпы экономического роста, исследователи стали использовать более широкую трактовку понятия «капитал», включая в него и человеческий капитал. Эта концепция была впервые предложена Фрэнком Найтом в 1944 году[1]. На основании такой широкой трактовки капитала традиционно используемую в макроэкономических моделях функцию Кобба — Дугласа сменила производственная функция вида [math]\displaystyle{ Y=AK }[/math], которая впервые была предложена в 1937 году Джоном фон Нейманом (на английский язык работа была переведена в 1945 году)[2][3]. Простейший вариант AK-модели (с экзогенной ставкой сбережения) был предложен Робертом Солоу в 1970 году, однако сам Солоу посчитал её неинтересной[4][5]. Для объяснения нормы сбережений как следствия решений экономических агентов, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, используется межвременная функция полезности из работы Фрэнка Рамсея 1928 года[6]. После Роберта Солоу многие исследователи предлагали свои версии АК-модели, иногда под этим названием подразумеваются некоторые схожие модели (см. ниже), но в качестве модели, объединяющей человеческий и физический капитал в производственную функцию вида [math]\displaystyle{ Y=AK }[/math], с помощью которой объясняются темпы экономического роста, в обзорных источниках используется модель, предложенная Серджио Ребело[англ.][7][8][5] в работе «Анализ зависимости долгосрочной фискальной политики и темпов экономического роста», опубликованной в апреле 1990 года[9] и изданной в июне 1991 года в журнале Journal of Political Economy[англ.][10].
Описание оригинальной модели
Базовые предпосылки модели
В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. Экономика функционирует в условиях совершенной конкуренции. Производится два разных типа продуктов: один используется, для потребления [math]\displaystyle{ C }[/math], другой - для инвестиций [math]\displaystyle{ I }[/math]. Норма выбытия капитала [math]\displaystyle{ \delta }[/math] задается экзогенно. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время [math]\displaystyle{ t }[/math] изменяется непрерывно[9].
Предпосылка о закрытой экономике означает, что произведенный продукт тратится на инвестиции и потребление, экспорт/импорт отсутствуют, сбережения равны инвестициям: [math]\displaystyle{ S=I }[/math][9].
Капитал [math]\displaystyle{ K }[/math], трактуемый в модели как совокупность физического и человеческого капитала, распределяется между двумя секторами, производящими инвестиционные и потребительские товары[9][11]:
- [math]\displaystyle{ K_{Ct}+K_{It}=K_t }[/math],
- где [math]\displaystyle{ K_t }[/math] — совокупный запас капитала в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ K_{Ct} }[/math] — капитал, используемый в производстве потребительских товаров в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ K_{It} }[/math] — капитал, используемый в производстве инвестиционных товаров в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math].
Если обозначить долю капитала, задействованного в производстве потребительских товаров в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math] как [math]\displaystyle{ \phi_t }[/math], [math]\displaystyle{ 0\lt \phi_t\lt 1 }[/math], то [math]\displaystyle{ K_{Ct}=\phi_tK_t }[/math] и [math]\displaystyle{ K_{It}=(1-\phi_t)K_t }[/math].
Производственная функция в секторе потребительских товаров описывается функцией Кобба — Дугласа[9][12]:
- [math]\displaystyle{ C_t=BK_{Ct}^\alpha L_t^{1-\alpha} }[/math],
- где [math]\displaystyle{ C_t=c_tL_t }[/math] — совокупное потребление в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ c_t }[/math] — потребление отдельного индивида в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ L_t }[/math] — трудовые ресурсы в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ B }[/math] — технологический параметр, [math]\displaystyle{ B=const }[/math].
Производственная функция в секторе инвестиционных товаров не включает в себя труд как фактор производства, зависит только от капитала и описывается функцией[9][11]:
- [math]\displaystyle{ I_t=AK_{It} }[/math],
- где [math]\displaystyle{ A }[/math] — технологический параметр, [math]\displaystyle{ A=const }[/math].
Население [math]\displaystyle{ L_t }[/math], равное в модели совокупным трудовым ресурсам, растет с постоянным темпом [math]\displaystyle{ n }[/math]: [math]\displaystyle{ L_t=L_0e^{nt}, n=const }[/math].
Индивид предлагает одну единицу труда (предложение труда неэластично) и получает заработную плату (в единицах потребительского товара). Функция полезности бесконечно живущего индивида-потребителя [math]\displaystyle{ u(c_t) }[/math] является сепарабельной, то есть потребление прошлых и будущих периодов не влияют на текущую полезность, влияет только потребление текущего периода. Она удовлетворяет условиям [math]\displaystyle{ u'(c)\gt 0, u''(c)\lt 0 }[/math] и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): [math]\displaystyle{ \lim_{c \to 0} u'(c)=+\infin; \lim_{c \to \infty}u'(c)=0 }[/math], а также обладает постоянной эластичностью замещения [math]\displaystyle{ \frac{u''(c)}{u'(c)}c=-\theta }[/math], и имеет вид[9]:
- [math]\displaystyle{ U(c)=\int_{0}^{\infin}\frac {c^{1-\theta}-1} {1-\theta}e^{-(\rho-n) t}dt }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, [math]\displaystyle{ \rho \gt 0, \rho = const }[/math].
Доходы индивида состоят из заработной платы [math]\displaystyle{ w }[/math] и поступлений от активов [math]\displaystyle{ ra_t }[/math]. Активы индивида [math]\displaystyle{ a_t }[/math] могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка [math]\displaystyle{ r_t }[/math] по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых[13][14]:
- [math]\displaystyle{ \lim_{t \to \infty}a_te^{-\int\limits_{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu}\geq0 }[/math],
- где [math]\displaystyle{ a_t=\frac{K_t}{L_t}=k_t }[/math] — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида [math]\displaystyle{ a }[/math] совпадает с запасом капитала на одного работающего.
Накопление капитала в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math] равно разности произведенных инвестиционных товаров и выбытия капитала[9][11]:
- [math]\displaystyle{ \dot{K}=I_t-\delta K_t=AK_{It}-\delta K_t }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \delta }[/math] — норма выбытия капитала, [math]\displaystyle{ \dot{K} }[/math] — производная капитала по времени.
Для поиска решения модели используются удельные показатели[9]: выпуск на единицу труда [math]\displaystyle{ y=\frac{Y}{L} }[/math], запас капитала на единицу труда [math]\displaystyle{ k=\frac{K}{L} }[/math], потребление на единицу труда [math]\displaystyle{ c=\frac{C}{L} }[/math], инвестиции на единицу труда [math]\displaystyle{ i=\frac{I}{L} }[/math].
В интенсивной форме производственные функции имеют вид: [math]\displaystyle{ i_t=Ak_t }[/math] (сектор инвестиционных товаров) и [math]\displaystyle{ c_t=Bk_t^\alpha }[/math] (сектор потребительских товаров).
Задача фирмы
Задача фирм, работающие в двух секторах, состоит в максимизации прибыли ([math]\displaystyle{ \pi_c }[/math] и [math]\displaystyle{ \pi_i }[/math] в потребительском и инвестиционном секторе соответственно)[9][15]:
- [math]\displaystyle{ \pi_i=p_{it}AK_{It}-(r_{it}+\delta p_{it})K_{It} \rightarrow \max }[/math]
- [math]\displaystyle{ \pi_c=p_{ct}BK_{Ct}^\alpha L_t^{1-\alpha}-r_{ct}K_{Ct}-w_tL_t \rightarrow \max }[/math]
В условиях совершенной конкуренции это означает, что предельная производительность капитала в производстве инвестиционных и потребительских товаров должна быть одинакова ([math]\displaystyle{ \frac{\partial I_t}{\partial K_I}=\frac{\partial C_t}{\partial K_C} }[/math]), при условии статичности цен[9][15]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\partial I_t}{\partial K_I}=r_{it}+\delta p_{it}=p_{it}A }[/math],
- [math]\displaystyle{ \frac{\partial C_t}{\partial K_C}=r_{ct}=p_{ct}\alpha BK_{Ct}^{\alpha-1}L_t^{1-\alpha}=p_{ct}\alpha B(\phi_tk_t)^{\alpha-1} }[/math],
- где [math]\displaystyle{ p_{it} }[/math] — цена инвестиционного товара в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ p_{ct} }[/math] — цена потребительского товара в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math]. Из условия, что [math]\displaystyle{ \frac{\partial I_t}{\partial K_I}=\frac{\partial C_t}{\partial K_C} }[/math], следует[9][15]:
- [math]\displaystyle{ p_{it}A=p_{ct}\alpha B(\phi_tk_t)^{\alpha-1} }[/math].
Задача потребителя
Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). Население растет темпом [math]\displaystyle{ n }[/math], поэтому активы на одного человека сокращаются с этим же темпом, то есть скорость изменения активов в каждый момент времени уменьшаются на [math]\displaystyle{ na_t }[/math]. Таким образом, учитывая, что в этой версии модели [math]\displaystyle{ w_t=0 }[/math] производная активов по времени [math]\displaystyle{ \dot{a} }[/math], выступающая в качестве бюджетного ограничения индивида, имеет вид[13]:
- [math]\displaystyle{ \dot{a}=r_{ct}a_t+w_t-c-na_t }[/math].
Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, задача потребителя заключается в максимизации полезности [math]\displaystyle{ U }[/math] при бюджетном ограничении и при ограничении на отсутствие схемы Понци. Поскольку бюджетное ограничение представлено как производная по времени, то задача потребителя представлена в виде задачи динамической оптимизации. Её решение можно найти путём построения функция Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума Понтрягина[16].
Искомое решение имеет вид правила Кейнса — Рамсея[13][9]:
- [math]\displaystyle{ g_c=\frac {\dot{c}}{c}= \frac {1}{\theta}(r_{ct}-\rho) }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \dot{c} }[/math] — производная потребления на душу населения по времени, [math]\displaystyle{ g_c }[/math] — темп роста потребления на единицу населения.
Общее равновесие в модели
С учетом изменения цен потребительского и инвестиционного товаров, в равновесном состоянии доходности на капитал в производстве инвестиционных ([math]\displaystyle{ r_{it} }[/math]) и потребительских ([math]\displaystyle{ r_{ct} }[/math]) товаров должны удовлетворять условию[15][9]:
- [math]\displaystyle{ \frac{r_{ct}}{p_{ct}}+\frac{\dot{p_{ct}}}{p_{ct}}=\frac{r_{it}}{p_{it}}+\frac{\dot{p_{it}}}{p_{it}} }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \dot{p_{it}} }[/math] — производная цены инвестиционного товара по времени, [math]\displaystyle{ \dot{p_{ct}} }[/math] — производная цены потребительского товара по времени.
На траектории стабильного роста [math]\displaystyle{ \phi_t=const=\phi^* }[/math]. Если выбрать потребительский товар в качестве меры стоимости, [math]\displaystyle{ p_{ct}=const=1 }[/math], то [math]\displaystyle{ \dot{p_{ct}}=0 }[/math]. Динамика цены инвестиционного товара определяется из равенства доходностей на капитал в секторах потребительских и инвестиционных товаров[20]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\dot{p_{it}}}{p_{it}}=(\alpha-1)\frac{\dot{k}}{k} }[/math].
С учетом уравнения доходности капитала в производственном секторе, итоговое уравнение для [math]\displaystyle{ r_{ct} }[/math] примет вид[20]:
- [math]\displaystyle{ r_{ct}=A-\delta-(1-\alpha)\frac{\dot{k}}{k} }[/math].
Если подставить значение [math]\displaystyle{ r_{ct} }[/math] в уравнение динамики потребления, то оно примет вид[20]:
- [math]\displaystyle{ g_c=\frac {1}{\theta}(A-\delta-(1-\alpha)\frac{\dot{k}}{k}-\rho) }[/math].
Производная производственной функции в секторе потребительских товаров по времени выглядит следующим образом[20]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\dot{c}}{c}=g_c=\alpha\frac{\dot{k}}{k} }[/math].
Решением системы из этих двух уравнений и будут равновесные темпы роста капиталовооружённости [math]\displaystyle{ k }[/math] ([math]\displaystyle{ g_k^* }[/math]), выпуска на единицу труда [math]\displaystyle{ y }[/math] ([math]\displaystyle{ g_y^* }[/math]), заработной платы [math]\displaystyle{ w }[/math] ([math]\displaystyle{ g_w^* }[/math]) и потребления на единицу труда [math]\displaystyle{ c }[/math] ([math]\displaystyle{ g_c^* }[/math])[21][9]:
- [math]\displaystyle{ g_k^*=\frac{\dot{k}}{k}=\frac{A-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)} }[/math],
- [math]\displaystyle{ g_c^*=g_y^*=\alpha \frac{A-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)} }[/math],
- [math]\displaystyle{ g_w^*=\frac{\dot{w}}{w}=\frac{\dot{p_{ct}}}{p_{ct}}+\alpha\frac{\dot{k}}{k}=g_c^*=\alpha \frac{A-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)} }[/math]
Таким образом, в модели темпы роста выпуска и потребления являются постоянными, и не падают с ростом запаса капитала. Поскольку в модели отсутствуют внешние эффекты, найденное конкурентное равновесие является оптимальным по Парето, и не существует централизованного равновесия с более высокими темпами роста, в отличие от моделей обучения в процессе деятельности и Удзавы — Лукаса[22].
Фискальная политика в модели
Совокупные налоговые поступления можно записать следующим образом[9]:
- [math]\displaystyle{ T_t=\tau_c C_t+\tau_ip_{it}I_t }[/math],
- где [math]\displaystyle{ T_t }[/math] — совокупные налоговые поступления в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math], [math]\displaystyle{ \tau_c }[/math] — суммарная ставка налогов на потребление (например, НДФЛ, НДС), [math]\displaystyle{ \tau_i }[/math] — суммарная ставка налогов на инвестиции (например, налог на прибыль).
Налоги на потребление не влияют на темпы роста капиталовооружённости [math]\displaystyle{ k }[/math] и выпуска [math]\displaystyle{ y }[/math], они лишь приводят к уменьшению текущего уровня потребления. Но налоги на инвестиции оказывают влияние на темпы роста В этом случае оптимальные темпы роста капиталовооружённости [math]\displaystyle{ g_k^* }[/math] и выпуска [math]\displaystyle{ g_y^* }[/math] изменится следующим образом[9]:
- [math]\displaystyle{ g_k^*(\tau_i)=\frac{\frac{A}{1+\tau_i}-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)} }[/math],
- [math]\displaystyle{ g_c^*(\tau_i)=g_y^*(\tau_i)=\alpha \frac{\frac{A}{1+\tau_i}-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)} }[/math].
Таким образом, в отличие от модели Рамсея — Касса — Купманса, в которой рост налогов вызывал только снижение текущего потребления, но не влиял на темпы экономического роста, в рассматриваемой модели даже небольшие изменения в налоговой политике могут привести к снижению не только текущего уровня потребления, но и темпов экономического роста (при определенных значениях параметров, они даже могут стать отрицательными)[23].
Упрощенная версия модели
Отличия от оригинальной модели
Во многих работах встречается упрощенная версия модели, в которой рассматривается односекторная экономика вместо двухсекторной в оригинальной модели: производится только один товар [math]\displaystyle{ Y }[/math], используемый как для потребления, так и для инвестиций[7][8][24]. В этом случае в качестве совокупной производственной функции выступает производственная функция сектора инвестиционных товаров из оригинальной модели[25][26]:
- [math]\displaystyle{ Y_t=AK_t }[/math]
Поскольку производится только один товар, то больше нет необходимости в разных ценах [math]\displaystyle{ p_{it} }[/math] и [math]\displaystyle{ p_{ct} }[/math], и в этой версии, как и в модели модели Рамсея — Касса — Купманса, работники снова получают заработную плату в натуральной величине[25][26].
Задача фирмы
Задача фирмы состоит в максимизации прибыли [math]\displaystyle{ \pi }[/math][27]:
- [math]\displaystyle{ \pi=AK_t-(r+\delta)K_t-w_tL_t \rightarrow \max }[/math]
Поскольку фирмы функционируют в условиях совершенной конкуренции, то предельные производительности факторов производства равны их ценам[27][14]:
- [math]\displaystyle{ \frac{\partial Y_t}{\partial K}=r_t=A-\delta }[/math],
- [math]\displaystyle{ \frac{\partial Y_t}{\partial L}=w_t=0 }[/math].
Задача потребителя
Задача потребителя полностью аналогична задаче в оригинальной модели. Её решение имеет также вид правила Кейнса — Рамсея[14][13]:
- [math]\displaystyle{ g_c=\frac {\dot{c}}{c}= \frac {1}{\theta}(r_t-\rho) }[/math],
Общее экономическое равновесие
В равновесном состоянии темпы роста потребления [math]\displaystyle{ g_c^* }[/math], капитала [math]\displaystyle{ g_k^* }[/math] и выпуска [math]\displaystyle{ g_y^* }[/math] равны[16][28]:
- [math]\displaystyle{ g_c^*=g_k^*=g_y^*=\frac{1}{\theta}(A-\delta-\rho) }[/math].
Учитывая, что [math]\displaystyle{ a=k }[/math], после решения задач фирмы и потребителя, можно записать следующую систему дифференциальных уравнений[16][14]:
- [math]\displaystyle{ \begin{cases} \dot{k}=(A-\delta-n)k_t-c_t, \\ \frac{\dot{c}}{c}=\frac{1}{\theta}(A-\delta-\rho). \end{cases} }[/math]
- при условии:
- [math]\displaystyle{ \lim_{t \to \infty}k_te^{-(A-\delta-n)t}=0 }[/math].
Из решения этой системы уравнений находится равновесная норма сбережения [math]\displaystyle{ s^* }[/math][29][30]:
- [math]\displaystyle{ s^*=\frac{\frac{\dot{k}}{k}+n+\delta}{A}=\frac{\delta+n}{A}+\frac{1}{\theta}\biggl(1-\frac{\delta+\rho}{A}\biggr) }[/math].
В итоге, и в упрощенной модели темпы роста выпуска и потребления также являются постоянными, и не падают с ростом запаса капитала. Поскольку в модели отсутствуют внешние эффекты, найденное конкурентное равновесие также является оптимальным по Парето, и не существует централизованного равновесия с более высокими темпами роста[22].
Фискальная политика в модели
Поскольку в упрощенной версии модели индивиды получают доход только от владения капиталом ([math]\displaystyle{ w_t=0 }[/math]), то и налоги могут быть в ней введены только на этот источник дохода. С учетом налогов, динамика активов потребителя примет вид[22]:
- [math]\displaystyle{ \dot{a}=(1-\tau)r_ta_t-c-na_t }[/math],
- где [math]\displaystyle{ \tau }[/math] — ставка налога.
В этом случае равновесные темпы роста потребления [math]\displaystyle{ g_c^* }[/math], капитала [math]\displaystyle{ g_k^* }[/math] и выпуска [math]\displaystyle{ g_y^* }[/math] в зависимости от ставки налога [math]\displaystyle{ \tau }[/math] будут равны[22][31]:
- [math]\displaystyle{ g_c^*(\tau)=g_k^*(\tau)=g_y^*(\tau)=\frac{1}{\theta}((1-\tau)(A-\delta)-\rho) }[/math].
Норма сбережений [math]\displaystyle{ s^* }[/math] также меняется в зависимости от[math]\displaystyle{ \tau }[/math][22][31]:
- [math]\displaystyle{ s^*(\tau)=\frac{\delta+n}{A}+\frac{1}{\theta}\biggl(\frac{(1-\tau)(A-\delta)-\rho}{A}\biggr) }[/math].
Как и в оригинальной модели, в упрощенной версии небольшие изменения в налоговой политике тоже могут привести к снижению не только текущего уровня потребления, но и темпов экономического роста (при определенных значениях параметров, они даже могут стать отрицательными). В целом, при более простых вычисления, упрощенная версия модели приходит к тем же общим выводам, что и оригинальная модель, за исключением вывода относительно уровня заработной платы [math]\displaystyle{ w_t }[/math] и темпов его роста [math]\displaystyle{ g_w^* }[/math]. Но это важное различие, оно предполагает, что доля капитала в национальном доходе должна асимптотически стремиться к 100%[23].
Другие модели с расширенной трактовкой капитала
В модели Серджио Ребело[англ.] человеческий и физический капитал объединены в одну переменную. Существуют также ряд других моделей, которые приходят к аналогичным выводам, но исходя из иных предпосылок. Вместе с рассматриваемой моделью из называют моделями экономического роста с расширенной трактовкой капитала или моделями эндогенного роста первого поколения[32].
Модель обучения в процессе деятельности
В модели обучения в процессе деятельности производственная функция каждой отдельной фирмы удовлетворяет неоклассическим предпосылкам, однако общий запас капитала посредством эффекта перелива знаний повышает производительность труда в экономике. Модель также демонстрирует возможность устойчивого экономического роста без экзогенно задаваемых темпов научно-технического прогресса, но, поскольку устойчивый экономический рост в модели достигается за счет внешних эффектов от совокупного запаса капитала, который каждая отдельная фирма считает постоянной величиной, то достигаемое равновесие не является оптимальным по Парето. Потому в централизованном равновесии в модели темпы роста выпуска и потребления оказываются выше, чем в децентрализованном. Разработана Полом Ромером в 1986 году[33].
Модель Удзавы — Лукаса
В модели Удзавы — Лукаса производственная функция каждой отдельной фирмы также удовлетворяет неоклассическим предпосылкам, однако общий запас человеческого капитала (в форме среднего уровня образования) повышает производительность труда в экономике. Модель демонстрирует возможность устойчивого экономического роста без экзогенно задаваемых темпов научно-технического прогресса, но, поскольку устойчивый экономический рост в модели достигается за счет внешних эффектов от среднего уровня образования, который каждая отдельная фирма считает постоянной величиной, то достигаемое равновесие не является оптимальным по Парето. Потому в централизованном равновесии в модели темпы роста выпуска и потребления оказываются выше, чем в децентрализованном. Разработана Робертом Лукасом на основе идей Хирофуми Удзавы в 1988 году[34].
Модель Мэнкью — Ромера — Вейла
Модель Мэнкью — Ромера — Вейла является расширенной за счёт включения человеческого капитала версией модели Солоу, она разработана Грегори Мэнкью, Дэвидом Ромером и Дэвидом Вейлом[фр.] в 1990 году[35]. В том случае, если в модели Мэнкью — Ромера — Вейла вместо экзогенной ставки сбережений вводится функция полезности потребителя, и если выполняется условие [math]\displaystyle{ \alpha+\beta=1 }[/math], то она превращается в полный аналог упрощенный версии AK-модели[36].
Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели
AK-модель преодолевает недостаток экзогенности темпов научно-технического прогресса, присущий неоклассическим моделям (модель Рамсея — Касса — Купманса, модель пересекающихся поколений) благодаря тому, что понятие «капитал» в модели трактуется как совокупность физического и человеческого капитала, что позволяет обосновать неубывающую предельную производительность капитала в секторе инвестиционных товаров, обеспечивающую постоянные темпы экономического роста[37].
Темпы экономического роста в модели зависят от поведения потребителей, которые выбирают субъективную ставку дисконтирования и институциональных параметров, определяющих налоговую нагрузку. В модели показано негативное влияние повышения налогов на темпы экономического роста. Даже небольшие изменения в фискальной политике могут привести к снижению не только текущего уровня потребления, но и темпов экономического роста, которые при определенных значениях параметров даже могут стать отрицательными[38]. Однако столь сильная чувствительность к изменениям налоговой ставки рядом экономистов считается недостатком модели: в развитых странах существенно различается налоговая нагрузка, но это не приводит к сопоставимым различиям в темпах роста ВВП[23].
AK-модели также иногда приписывается вывод о том, что доля капитала в национальном доходе должна асимптотически стремиться к 100%. Но это верно только для упрощённой версии модели, в оригинальной версии этот недостаток преодолевается[23].
Модель не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатые[39]. Это более реалистичный вывод, чем у моделей Солоу и Рамсея — Касса — Купманса, предполагавших, что при одинаковых структурных параметрах бедные страны должны догонять богатые. В большинстве случаев бедные страны действительно не могут догнать богатые[40], хотя единичные примеры таких стран известны (японское экономическое чудо, корейское экономическое чудо). Более того, в AK-модели существующие между странами разрывы со временем только нарастают, а значит, бедные страны не только не могут догнать богатые, но и все больше отстают от них. Такой вывод представляется чрезмерно пессимистичным по отношению к развивающимся странам и эмпирически не подтверждается[41].
Некоторые исследователи в качестве достоинства модели также отмечают её простоту и отсутствие переходной динамики[42]. Но следствием её простоты является то, что в понятие «капитал» включается много различных типов деятельности: физический капитал, человеческий капитал, обучение, создание новых продуктов. Из-за того, что столь различные понятия объединены в одну переменную [math]\displaystyle{ K }[/math], модель носит достаточно ограниченный характер[43].
Вместе с тем, отмечается, что в модели отсутствует технологический прогресс в явном виде и не раскрывается целенаправленная деятельность экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли[42]. Альтернативный путь развития — импорт и внедрение новых технологий из более развитых стран — также не отражён в модели[42].
Примечания
- ↑ Knight, 1944.
- ↑ Neumann, 1945.
- ↑ Palgrave (Howitt), 2018, с. 3633.
- ↑ Solow R., 1970.
- ↑ Перейти обратно: 5,0 5,1 Аджемоглу, 2018, с. 620.
- ↑ Ramsey, 1928.
- ↑ Перейти обратно: 7,0 7,1 Шараев, 2006, с. 71—76.
- ↑ Перейти обратно: 8,0 8,1 Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 268—269.
- ↑ Перейти обратно: 9,00 9,01 9,02 9,03 9,04 9,05 9,06 9,07 9,08 9,09 9,10 9,11 9,12 9,13 9,14 9,15 9,16 Rebelo, 1990.
- ↑ Rebelo S., 1991.
- ↑ Перейти обратно: 11,0 11,1 11,2 Аджемоглу, 2018, с. 608.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 607.
- ↑ Перейти обратно: 13,0 13,1 13,2 13,3 Аджемоглу, 2018, с. 597.
- ↑ Перейти обратно: 14,0 14,1 14,2 14,3 Шараев, 2006, с. 73.
- ↑ Перейти обратно: 15,0 15,1 15,2 15,3 Аджемоглу, 2018, с. 609.
- ↑ Перейти обратно: 16,0 16,1 16,2 Аджемоглу, 2018, с. 599.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 230.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 445.
- ↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018, с. 13860.
- ↑ Перейти обратно: 20,0 20,1 20,2 20,3 Аджемоглу, 2018, с. 610.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 610—611.
- ↑ Перейти обратно: 22,0 22,1 22,2 22,3 22,4 Аджемоглу, 2018, с. 602.
- ↑ Перейти обратно: 23,0 23,1 23,2 23,3 Аджемоглу, 2018, с. 603.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 596—603.
- ↑ Перейти обратно: 25,0 25,1 Аджемоглу, 2018, с. 596.
- ↑ Перейти обратно: 26,0 26,1 Шараев, 2006, с. 71.
- ↑ Перейти обратно: 27,0 27,1 Аджемоглу, 2018, с. 598.
- ↑ Шараев, 2006, с. 74.
- ↑ Шараев, 2006, с. 75.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 601.
- ↑ Перейти обратно: 31,0 31,1 Шараев, 2006, с. 76.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 595—596.
- ↑ Romer, 1986.
- ↑ Lucas, 1988.
- ↑ Mankiw, Romer, Weil, 1990.
- ↑ Шараев, 2006, с. 101.
- ↑ Шараев, 2006, с. 86.
- ↑ Шараев, 2006, с. 86—87.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 220.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 698.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 619.
- ↑ Перейти обратно: 42,0 42,1 42,2 Аджемоглу, 2018, с. 618.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 216.
Литература
- Акаев А. А. Модели инновационного экономического роста AN-типа // МИР (Модернизация, Инновация, Развитие). — 2015. — Т. 6, № 2. — С. 70—79. — doi:10.18184/2079-4665.2015.6.2.70.79.
- Асемоглу Д. Введение в теорию современного экономического роста: в 2 кн. Книга 1 = Introduction to Modern Economic Growth (2009). — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2018. — 928 с. — ISBN 978-5-7749-1262-9.
- Барро Р. Д., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост / Пер. с англ.. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. — 824 с. — ISBN 978-5-94774-790-4.
- Джонс Ч. И., Воллрат Д. Введение в теорию экономического роста = Introduction to Economic Growth. — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2018. — 296 с. — ISBN 978-5-7749-1299-5.
- Пономарёва Е.А., Божечкова А.В., Кнобель А.Ю. Факторы экономического роста. — М.:Издательский дом Дело. — 2012. — С. 20—21. — ISBN 978-5-7749-0738-0.
- Туманова Е. А., Шагас Н. Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: ИНФРА-М, 2004. — 400 с. — ISBN 5-1600-1864-6.
- Шараев Ю. В. Теория экономического роста. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006. — 254 с. — ISBN 5-7598-0323-9.
- Howitt P. W. Endogenous Growth Theory // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. — L.: Palgrave Macmillan UK, 2018. — P. 3632—3636. — ISBN 978-1-349-95188-8.
- Kamihigashi T. Transversality Conditions and Dinamic Economic Behaviour // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. — L.: Palgrave Macmillan UK, 2018. — P. 13858—13862. — ISBN 978-1-349-95188-8.
- Knight F. H. Diminishing Returns Under Investment // Journal of Political Economy[англ.]. — 1944. — № 1. — P. 26—41.
- Lucas R. E. Оn the mechanics of economic development // Journal of Monetary Economics. — 1988. — Vol. 22, № 1. — P. 3—42.
- Mankiw G., Romer D. , Weil D.[фр.]. Contribution to the Empirics of Economic Growth // NBER Working paper. — 1990. — № 3541. — doi:10.3386/w3541.
- Neumann J. V. A mathematical theory of saving // The Review of Economic Studies. — 1945. — № 1. — P. 1—9.
- Ramsey F. P. A mathematical theory of saving // The Economic Journal[англ.]. — 1928. — Vol. 38, № 152. — P. 543—559.
- Rebelo S.[англ.]. Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth // NBER Working Paper. — 1990. — № 3325. — doi:10.3386/w3325.
- Rebelo S.[англ.]. Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth // Journal of Political Economy[англ.]. — 1991. — № 3. — P. 500—521. — doi:10.1086/261764.
- Romer P. M. Increasing Retunns and Long-Time Growth // Journal of Political Economy[англ.]. — 1986. — Vol. 94, № 5. — P. 1002—1037.
- Solow R. M. Growth Theory: An Exposition. — Oxford: Oxford University Press, 1970. — 220 с. — ISBN 978-0195109030.