Эластичность (экономика)
Эласти́чность (англ. elasticity) — мера чувствительности одного из параметров (например, спроса или предложения) к изменению другого (например, цены, дохода), показывающая на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1%.
Определение
Пусть дана функция [math]\displaystyle{ y=f(x) }[/math]. Тогда эластичность определяется как частное от деления относительного изменения функции [math]\displaystyle{ y }[/math] на относительное изменение аргумента [math]\displaystyle{ x }[/math]:
[math]\displaystyle{ \varepsilon=\frac{\Delta y}{y}:\frac{\Delta x}{x}=\frac{\Delta y}{\Delta x}*\frac{x}{y} }[/math]
Так как функция может быть убывающей, то в определении эластичности часто берется абсолютное значение (ставится знак минус перед дробью). Примером убывающей функции служит функция спроса, которая отрицательно зависит от цены.
[math]\displaystyle{ \varepsilon=-\frac{\Delta y}{y}:\frac{\Delta x}{x}=-\frac{\Delta y}{\Delta x}\frac{x}{y} }[/math]
Иногда используют не начальные и конечные значения, а среднюю точку в интервале изменений. При таком определении иногда говорят о средней или дуговой эластичности, так как изменение переменных рассматривается на некотором отрезке.
[math]\displaystyle{ \varepsilon=\frac{\Delta y}{\bar{y}}:\frac{\Delta x}{\bar{x}}=\frac{\Delta y}{\Delta x}\frac{\bar{x}}{\bar{y}} }[/math]
где [math]\displaystyle{ \bar{y} = (y_1+y_2)/2,\bar{x}=(x_1+x_2)/2 }[/math]
Если функция [math]\displaystyle{ y=f(x) }[/math] является дифференцируемой, то можно определить эластичность в точке, пользуясь определением производной как пределом отношения приращения функции к приращению аргумента.
[math]\displaystyle{ \varepsilon=\frac{dy}{y}:\frac{dx}{x}=\frac{dy}{dx}\frac{x}{y}=f'(x)\frac{x}{y} }[/math]
Можно заметить, что это определение равносильно производной в логарифмах
[math]\displaystyle{ \varepsilon=\frac{d\log y}{d\log x} }[/math]
Качественная характеристика эластичности
Функция называется эластичной, когда показатель эластичности больше единицы: [math]\displaystyle{ |\varepsilon|\gt 1 }[/math] — при изменении аргумента на 1 % значение функции меняется более, чем на 1 %. Предельным случаем является абсолютная, или совершенная, эластичность, когда [math]\displaystyle{ |\varepsilon|=\infty }[/math].
Функция называется неэластичной, когда показатель эластичности меньше единицы: [math]\displaystyle{ |\varepsilon|\lt 1 }[/math] — при изменении аргумента на 1 % значение функции меняется менее, чем на 1 %. Предельным случаем является абсолютная, или совершенная, неэластичность, когда [math]\displaystyle{ \varepsilon=0 }[/math].
Если показатель эластичности равен единице [math]\displaystyle{ |\varepsilon|=1 }[/math], то говорят о единичной эластичности.
Эластичность некоторых функций
Эластичность линейной функции [math]\displaystyle{ y=a-bx }[/math] ([math]\displaystyle{ a,b\gt 0 }[/math]):
[math]\displaystyle{ \varepsilon=-b\frac{x}{a-bx} }[/math]
Если рассматривать только положительные значения аргумента (что соответствует многим экономическим задачам), то эластичность будет меняться от нуля при [math]\displaystyle{ x=0 }[/math] до бесконечности при [math]\displaystyle{ x=a/b }[/math].
Эластичность степенной функции [math]\displaystyle{ y=x^r }[/math] ([math]\displaystyle{ r\gt 0 }[/math]):
[math]\displaystyle{ \varepsilon=r\frac{x^{r-1} x}{x^r}=r }[/math]
Степенная функция обладает постоянной эластичностью.
Примеры показателей эластичности
Эластичность спроса
Эластичность спроса по цене, ценовая эластичность спроса (price elasticity of demand) — чувствительность спроса [math]\displaystyle{ Q_D }[/math] к изменению цены [math]\displaystyle{ P }[/math] (процентное изменение спроса на 1 % изменения цены).
Эластичность спроса по доходу (income elasticity of demand) показывает на сколько процентов изменится величина спроса при изменении дохода на 1 %.
[math]\displaystyle{ \varepsilon = \frac {dQ/dI} {Q/I} }[/math]
[math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] — эластичность; Q — количество; P — цена; I — доход.
Если увеличение дохода приводит к уменьшению спроса на товар, то показатель эластичности по доходу является отрицательным ([math]\displaystyle{ \varepsilon\lt 0 }[/math]). Скорее всего, данный товар низкокачественный.
Товар считается нормальным, если эластичность по доходу положительна ([math]\displaystyle{ \varepsilon\gt 0 }[/math]).
Если [math]\displaystyle{ 0\lt \varepsilon\lt 1 }[/math], то спрос на товар растёт медленнее, чем доход. Таким показателем эластичности характеризуют товары первой необходимости.
Спрос на товар растёт быстрее дохода в том случае, если [math]\displaystyle{ \varepsilon\gt 1 }[/math]. Свойственно предметам роскоши.
Многие компании подбирают на свою продукцию такую цену, чтобы добиться единичной эластичности по доходу ([math]\displaystyle{ |\varepsilon|=1 }[/math]), так как иные цены приводят к снижению доходов.
Перекрёстная эластичность спроса показывает процентное изменение спроса на товар A относительно изменения цен на товар B.
[math]\displaystyle{ \varepsilon_\times^D=\frac{\Delta{Q_A}/{Q_A}}{\Delta{P_B}/{P_B}} }[/math].
Если [math]\displaystyle{ _\varepsilon\times^D\gt 0 }[/math], то перед нами взаимозаменяемые блага (субституты).
Если [math]\displaystyle{ \varepsilon_\times^D\lt 0 }[/math], то блага взаимодополняемые (синонимы: комплементарные блага, комплементы).
Чем больше эластичность спроса на благо, тем выше степень заменяемости благ (если [math]\displaystyle{ \varepsilon_\times^D=+\mathcal {1} }[/math], то A и B — совершенные субституты). И наоборот, чем меньше эластичность, тем больше взаимодополняемость (если [math]\displaystyle{ \varepsilon_\times^D=-\mathcal {1} }[/math], то мы имеем пример жёсткой взаимодополняемости).
Эластичность предложения
Эластичность предложения по цене — степень изменения в количестве предлагаемых товаров и услуг в ответ на изменения в их цене. Процесс возрастания эластичности предложения в долгосрочном и краткосрочном периодах раскрывается через понятия мгновенного, краткосрочного и долгосрочного равновесия.
Коэффициент эластичности предложения показывает относительное изменение объёма предложения при изменении цены на 1 %. Расчёт полностью аналогичен расчёту коэффициента эластичности спроса относительно цены, но Q будет обозначать размер предложения.
Неэластичное предложение — предложение, для которого процентное изменение цены больше процентного изменения объёма предложения. Для неэластичного предложения коэффициент эластичности меньше единицы.
Эластичность замещения факторов
См. также