Трансверсальность

Трансверсальность — условие общего положения на пересечение гладких многообразий.

Определение

Два гладких подмногообразия [math]\displaystyle{ M }[/math] и [math]\displaystyle{ N }[/math], вложенные в объемлющее пространство [math]\displaystyle{ S }[/math], пересекаются трансверсально в точке [math]\displaystyle{ p }[/math], если соответствующие касательные пространства [math]\displaystyle{ T_p(M) }[/math] и [math]\displaystyle{ T_p(N) }[/math] порождают всё касательное пространство объемлющего многообразия в точке [math]\displaystyle{ p }[/math], то есть [math]\displaystyle{ T_p(M) + T_p(N) = T_p(S) }[/math].

Свойства

Условие трансверсальности пересечения является условием общего положения. То есть, если даны два произвольных гладких подмногообразия [math]\displaystyle{ M }[/math] и [math]\displaystyle{ N }[/math], то произвольно малой гладкой деформацией [math]\displaystyle{ N }[/math] можно добиться того, чтобы многообразия пересекались трансверсально в любой точке их пересечения.
- В частности, если суммарная размерность [math]\displaystyle{ M }[/math] и [math]\displaystyle{ N }[/math] строго меньше чем размерность объемлющего пространства, то после произвольно малой деформации можно добиться того, что подмногообразия не имеют точек пересечения.

Литература

Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. — М.: Наука, 1979.