Теория Хорндески

Теория Хорндески — скалярно-тензорная теория гравитации наиболее общего вида (в четырёх измерениях), уравнения которой имеют второй порядок. Хотя теория была предложена Хорндески ещё в 1974 году, основной интерес к ней появился только в 2010-х в связи с исследованиями галилеонов. Помимо общей теории относительности, теория Хорндески включает множество скалярно-тензорных теорий, такие как квинтэссенция, дилатон, хамелеон, теория Бранса — Дикке, как свой частный случай.

Действие

Действие для теории Хорндески может быть записано в виде

[math]\displaystyle{ S[g_{\mu\nu},\phi] = \int\mathrm{d}^{4}x\,\sqrt{-g}\left[\sum_{i=2}^{5}\frac{1}{8\pi G_{\text{N}}}\mathcal{L}_{i}[g_{\mu\nu},\phi]\,+\mathcal{L}_{\text{m}}[g_{\mu\nu},\psi_{M}]\right], }[/math]

где

[math]\displaystyle{ \mathcal{L}_{2} = G_{2}(\phi,\, X) }[/math]

[math]\displaystyle{ \mathcal{L}_{3} = G_{3}(\phi,\,X)\Box\phi }[/math]

[math]\displaystyle{ \mathcal{L}_{4} = G_{4}(\phi,\,X)R+G_{4,X}(\phi,\,X)\left[\left(\Box\phi\right)^{2}-\phi_{;\mu\nu}\phi^{;\mu\nu}\right] }[/math]

[math]\displaystyle{ \mathcal{L}_{5} = G_{5}(\phi,\,X)G_{\mu\nu}\phi^{;\mu\nu}-\frac{1}{6}G_{5,X}(\phi,\,X)\left[\left(\Box\phi\right)^{3}+2{\phi_{;\mu}}^{\nu}{\phi_{;\nu}}^{\alpha}{\phi_{;\alpha}}^{\mu}-3\phi_{;\mu\nu}\phi^{;\mu\nu}\Box\phi\right] }[/math]

Здесь [math]\displaystyle{ G_N }[/math] — гравитационная постоянная, [math]\displaystyle{ G_i }[/math] — произвольные функции скалярного поля [math]\displaystyle{ \phi }[/math] и [math]\displaystyle{ X\equiv -1/2g^{\mu\nu}\phi_{;\mu}\phi_{;\nu} }[/math], [math]\displaystyle{ R,G_{\mu\nu} }[/math] — скаляр Риччи и тензор Эйнштейна, точка с запятой обозначает ковариантную производную, а просто запятая — частную производную.