Супергравитация

Супергравита́ция (от супер… и лат. gravitas — тяжесть) — обобщение общей теории относительности (ОТО) на основе суперсимметрии; или часто: многомерная супергравитация — название физических теорий, включающих дополнительные измерения, суперсимметрию и гравитацию.

Термин был введён физиками, желавшими получить преимущество от использования суперсимметрии при построении теории «Великого Объединения». Преимущество заключается в том, что при этом наиболее интенсивные квантовые флуктуации, связанные с парами частиц-суперпартнёров, начинают частично сокращаться, что, в результате, помогает смягчить противоречия, возникающие при попытке включения в квантовую механику гравитации.

Связь с другими теориями

Различные теории супергравитации можно получить с помощью трёх различных подходов:

• супергравитация как обобщение общей теории относительности;
• супергравитация как низкоэнергетический предел теорий суперструн;
• супергравитация как обобщение некоторых альтернативных теорий гравитации с включением суперсимметрии.

Классификация теорий супергравитации в пространстве-времени разных измерений

Супергравитация — теория гравитации с локальной суперсимметрией.

Алгебры Ли пространства-времени

Алгебра Ли Пуанкаре

[math]\displaystyle{ M_{\mu\nu}=i(x_\mu\partial_\nu-x_\nu\partial_\mu), }[/math][math]\displaystyle{ P_\mu=-i\partial_\mu }[/math]— генераторы алгебры Пуанкаре

[math]\displaystyle{ [M^{\mu\nu},M^{\rho\sigma}]=-i(\eta^{\mu\rho}M^{\nu\sigma}+\eta^{\nu\sigma}M^{\mu\rho}-\eta^{\mu\sigma}M^{\nu\rho}-\eta^{\nu\rho}M^{\mu\sigma}) }[/math]

[math]\displaystyle{ [P^\mu,M^{\nu\rho}]=i(\eta^{\mu\nu}P^\sigma-\eta^{\mu\rho}P^\nu) }[/math]

[math]\displaystyle{ [P^\mu,P^\nu]=0 }[/math]

Де-Ситтер и Анти-Де-Ситтер пространственно-временные алгебры

[math]\displaystyle{ [M^{\mu\nu},M^{\rho\sigma}]=-i(\eta^{\mu\rho}M^{\nu\sigma}+\eta^{\nu\sigma}M^{\mu\rho}-\eta^{\mu\sigma}M^{\nu\rho}-\eta^{\nu\rho}M^{\mu\sigma}) }[/math]

[math]\displaystyle{ [P^\mu,M^{\nu\rho}]=i(\eta^{\mu\nu}P^\sigma-\eta^{\mu\rho}P^\nu) }[/math]

[math]\displaystyle{ [P^\mu,P^\nu]=-iv^2\Delta M^{\mu\nu} }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta = 1: }[/math] Анти-Де-Ситтера алгебра

[math]\displaystyle{ \Delta = -1: }[/math]Де-Ситтера алгебра

[math]\displaystyle{ \Delta = 0: }[/math] Пуанкаре алгебра

Конформная алгебра

[math]\displaystyle{ [M^{\mu\nu},M^{\rho\sigma}]=-i(\eta^{\mu\rho}M^{\nu\sigma}+\eta^{\nu\sigma}M^{\mu\rho}-\eta^{\mu\sigma}M^{\nu\rho}-\eta^{\nu\rho}M^{\mu\sigma}) }[/math]

[math]\displaystyle{ [P^\mu,M^{\nu\rho}]=i(\eta^{\mu\nu}P^\sigma-\eta^{\mu\rho}P^\nu) }[/math]

[math]\displaystyle{ [P^\mu,P^\nu]=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ [M^{\mu\nu},D]=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ [D,P^\mu]=iP^\mu }[/math]

[math]\displaystyle{ [K^\mu,K^\nu]=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ [D,K^\mu]=-iK^\mu }[/math]

[math]\displaystyle{ [M^{\mu\nu},K^\rho]=-i(\eta^{\mu\rho}K^\nu-\eta^{\nu\rho}K^\mu) }[/math]

[math]\displaystyle{ [P^\mu,K^\nu]=-2i(\eta^{\mu\nu}D+M^{\mu\nu}) }[/math]

[math]\displaystyle{ [M^{\nu\rho},P^\rho]=i(\eta^{\nu\rho}P^\mu-\eta^{\mu\rho}P^\nu) }[/math]

[math]\displaystyle{ D }[/math]-- генератор масштабных трансляций, [math]\displaystyle{ K^\mu }[/math]— генератор конформных бустов (конформных преобразований).

Спиноры в произвольных размерностях

Для классификации возможных теорий в пространстве-времени произвольной размерности необходимо знать, спиноры каких типов могут быть определены в каждом измерении. Спиноры в D измерениях — величины, преобразующиеся в спинорном представлении группы Лоренца [math]\displaystyle{ SO(1,D-1) }[/math]. В более общем случае рассматриваются спинорные представления группы [math]\displaystyle{ SO(t,s) }[/math]c инвариантной метрикой

[math]\displaystyle{ \eta_{\mu\nu}=\text{diag(}\underbrace{-1,...,-1}_{t},\underbrace{+1,...,+1}_{s}), \qquad D=t+s }[/math].

См. также

• Андрей Линде

Литература

• D.Z. Freedman, P. van Nieuwenhuizen, S. Ferrara, «Progress Toward A Theory Of Supergravity», Physical Review D13 (1976) pp 3214-3218.
• E. Cremmer, B. Julia, J. Scherk, «Supergravity theory in eleven dimensions», Physics Letters B76 (1978) pp 409—412.
• P. van Nieuwenhuizen, «Supergravity», Physics Reports 68 (1981) pp 189—398.
• Sergio Ferrara, (et al.): Searching for the superworld. World Scientific, Singapore 2007, ISBN 978-981-270-018-6
• Ioseph L. Buchbinder (et al.): Ideas and methods of supersymmetry and supergravity — or A walk through superspace. Inst. of Physics Publ., Bristol 1998, ISBN 0-7503-0506-1
• Stefano Bellucci: Attractors and black holes in supersymmetric gravity. Band 3 von Supersymmetric mechanics. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-79522-3
• Michael J. Duff: The world in eleven dimensions — supergravity, supermembranes and M-theory. Inst. of Physics Publ., Bristol 1999, ISBN 0-7503-0671-8
• Yoshiaki Tanii: Introduction to Supergravity. Springer, 2014, ISBN 978-4-431-54827-0

Ссылки

• Е. А. Иванов, В. И. Огиевецкий. Супергравитация // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.
• Суперсимметрия в свете данных LHC: что делать дальше? Бесчисленное множество моделей
• Эксперимент CROWS по поиску гипотетических сверхлегких частиц дал отрицательный результат Физика частиц на масштабе меньше электронвольта