Теория Нордстрёма

Теории Нордстрёма — одна из первых попыток создать релятивистскую теорию тяготения. Гуннар Нордстрём создал две такие теории, которые в настоящее время имеют лишь исторический интерес.

Первая теория Нордстрёма (1912)

Первое предложение Нордстрёма (1912) состояло в том, чтобы просто заменить дивергентный оператор в уравнении для ньютоновской гравитации на оператор Даламбера [math]\displaystyle{ \square = \partial_t^2 - \nabla^2 }[/math].

Это дает полевое уравнение

[math]\displaystyle{ \square \Phi = 4 \pi G \rho }[/math].

Однако теоретические трудности заставили Нордстрема отказаться от такой формулировки.

Вторая теория Нордстрёма (1913)

Год спустя Нордстрём предложил другое уравнение

[math]\displaystyle{ \Phi \square \Phi = -4 \pi G T }[/math],

где [math]\displaystyle{ T }[/math] является следом тензора энергии-импульса.

Вторая теория Нордстрёма, как это было показано Эйнштейном, может быть переформулирована как метрическая теория конформно плоских лоренцевых многообразий. Это означает, что метрический тензор для этой теории может быть записан как [math]\displaystyle{ g_{\mu \nu}=\phi(x^\lambda)\eta_{\mu\nu} }[/math], где [math]\displaystyle{ \eta_{\mu\nu} }[/math] — это метрика Минковского, а [math]\displaystyle{ \phi(x^\lambda) }[/math] является скалярной функцией положения точки в пространстве-времени. Теория в такой формулировке утверждает, что инертная масса должна зависеть от скалярного поля.

Вторая теория Нордстрема удовлетворяет слабому принципу эквивалентности, однако:

Эта теория не предсказывает никаких отклонений света, проходящего вблизи массивного тела (в прямом противоречии с наблюдениями).
Теория предсказывает аномальную прецессию перигелия Меркурия, но её знак и величина не согласуются с известными из эксперимента (для части, которая не может быть объяснена с помощью ньютоновской гравитации).

Несмотря на такие неутешительные результаты, критика второй теории Нордстрёма Эйнштейном сыграла важную роль в развитии общей теории относительности.

Литература

Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352 c.