Список математических утверждений и объектов, названных в честь Пала Эрдёша

В данном списке приводятся математические утверждения и объекты, названные именем венгерского математика Пала Эрдёша.

Теоремы

• Теорема де Брёйна — Эрдёша (теория графов) (1951, совместно с Николасом де Брёйном) — всякий [math]\displaystyle{ k }[/math]-хроматический граф содержит [math]\displaystyle{ k }[/math]-хроматический подграф с конечным числом вершин.
• Теорема де Брёйна — Эрдёша и двойственная ей теорема Эрдёша — де Брёйна (1948, совместно с Николасом де Брёйном) — проективные аналоги теоремы Сильвестра: утверждения о нижней оценке количества прямых, которые можно провести через заданный набор точек.
• Теорема Эрдёша — Эннинга (1945, совместно с Норманом Эннингом) — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества только в том случае, когда все точки лежат на одной прямой.
• Теорема Эрдёша — Бека (сформулирована Эрдёшем в 1978 году как гипотеза, доказана в 1984 году Йожефом Беком (венг. Beck József)) — утверждение в дискретной геометрии.
• Теорема Эрдёша — Душника — Миллера
• Теорема Эрдёша — Галлаи — (1960, совместно с Тибором Галлаи) — теоретико-графовое утверждение, задающее условие сопоставимости конечной последовательности натуральных чисел последовательности степеней вершин некоторого графа.
• Теорема Эрдёша — Каца (1940, совместно с Марком Кацем) — результат в теории чисел о приблизительной нормальности распределения числа различных простых делителей достаточно больших чисел; известна также как «фундаментальная теорема вероятностной теории чисел».
• Теорема Эрдёша — Ко — Радо.
• Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя (предположено Эрдёшем в 1935 году, доказано в 1939 году Белой Сёкефальви-Надем) — многоугольник без самопересечений может быть преобразован в слабовыпуклый путём конечного числа зеркальных отражений «карманов» — связных компонентов относительно ребер выпуклой оболочки.
• Теорема Эрдёша — Радо (1954, совместно с Рихардом Радо (нем. Richard Rado)).
• Теорема Эрдёша — Стоуна (1946, совместно с Артуром Стоуном (англ. Arthur Harold Stone)).
• Теорема Эрдёша — Секереша о монотонных подпоследовательностях.(1935, совместно с Дьёрдем Секерешем)
• Теорема Эрдёша — Секереша о выпуклых многоугольниках (известная как «задача со счастливым концом», 1935, совместно с Дьёрдем Секерешем и Эстер Секереш (венг. Eszter Szekeres)).

Гипотезы

• Гипотеза Эрдёша — Турана об арифметических прогрессиях в плотных множествах, 1936, совместно с Палом Тураном (доказана в 1975 году теоремой Семереди).
• Гипотеза Эрдёша — Турана для аддитивных базисов, 1941, совместно с Палом Тураном (не доказана по состоянию на 2013 год).
• Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях.
• Гипотеза Эрдёша о минимальном числе различных расстояний между [math]\displaystyle{ n }[/math] различными точками в евклидовом пространстве (для плоскости доказана в 2010 году Ларри Гутом (англ. Larry Guth) и Нецем Кацем (англ. Nets Hawk Katz)).
• Гипотеза Кэмерона — Эрдёша о количестве свободных от сумм подмножеств, 1988, совместно с Питером Кэмероном (доказана в 2003 году Беном Грином).
• Гипотеза Эрдёша — Бура о числах Рамсея на графах.
• Гипотеза Эрдёша — Фабера — Ловаса о раскраске объединений клик.
• Гипотеза Эрдёша — Грэма о представлении единицы одноцветной египетской дробью (доказана Эрнестом Крутом в 2003 году).
• Гипотеза Эрдёша — Дьярфаша о длине циклов в графе со степенью вершин не менее 3.
• Гипотеза Эрдёша — Штрауса о египетской дроби [math]\displaystyle{ 4 / n = 1 / x + 1 /y + 1 /z }[/math].
• Гипотеза Эрдёша — Моллина — Уолша о последовательных тройках полнократных чисел.
• Гипотеза Эрдёша — Сэлфриджа о том, что покрывающее множество содержит по крайней мере одно нечётное число.
• Гипотеза Эрдёша — Вудса о том, что [math]\displaystyle{ k }[/math] чисел любого отрезка натурального ряда для любого достаточно большого фиксированного [math]\displaystyle{ k }[/math] однозначно определяются списком своих различных простых делителей. С ней связано число Эрдёша — Вудса
• Гипотеза Эрдёша — Секереша о числе точек в общем положении, обязательно включающих вершины выпуклого n-угольника.
• Гипотеза Эрдёша — Хайналя о том, что в семействе графов, получаемом удалением порожденного подграфа, каждый граф либо является большой кликой, либо большим независимым множеством.
• Гипотеза Эрдёша — Хейльбронна в комбинаторной теории чисел о числе сумм двух множеств вычетов по простому модулю (доказана Диашем да Силвой (J. A. Dias da Silva) и Хамидоне (Y. O. Hamidoune) в 1994 году).
• Гипотеза Эрдёша — Менгера о разделяющих путях в бесконечных графах (доказана Роном Ахарони и Эли Бергером).
• Гипотеза Эрдёша — Стюарта о диофантовом уравнении [math]\displaystyle{ n! + 1 = {p_k}^a {p_{k+1}}^b }[/math] (доказана Люком).
• Гипотеза Эрдёша — Ловаса о слабых и сильных дельта-системах (доказана Мишелем Деза).
• Проблема Нелсона — Эрдёша — Хадвигера или вопрос о хроматическом числе пространства. Каково минимальное число цветов, в которые можно раскрасить точки [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерного пространства так, чтобы никакие одноцветные точки не находились на расстоянии [math]\displaystyle{ 1 }[/math].

Константы

• Постоянная Коупленда — Эрдёша (1946, совместно с Артуром Коуплендом доказана нормальность числа) — иррациональное число, являющееся записью простых чисел в десятичной системе счисления по порядку в дробной части после нуля: 0,235711131719232931374143….
• Константа Эрдёша — Борвейна (Эрдёш в 1946 году доказал иррациональность, Питер Борвейн в 1992 году дал альтернативное доказательство) — сумма обратных величин чисел Мерсенна.
• Кардинальное число Эрдёша (1958, совместно с Андрашем Хайналем).

Неравенства

• Неравенство Эрдёша — Турана.
• Неравенство Эрдёша — Морделла.

Прочее

• Граф Эрдёша — Диофанта
• Пространство Эрдёша
• Модель Эрдёша — Реньи

Ссылки

• Fan Chung, «Open problems of Paul Erdős in graph theory»