Семиугольное число

Семиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность семиугольных чисел имеет вид (последовательность A000566 в OEIS):

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 540, 616, 697…

Общая формула для [math]\displaystyle{ n }[/math]-го по порядку семиугольного числа:

[math]\displaystyle{ \frac{5n^2 - 3n}{2} }[/math].

Семиугольные числа, как и все прочие классические [math]\displaystyle{ k }[/math]-угольные числа, можно определить как частичные суммы арифметической прогрессии, которая начинается с 1, а разность её для семиугольных чисел равна [math]\displaystyle{ k-2=5 }[/math]:

[math]\displaystyle{ 1+6+11+16+\dots }[/math]

Ещё один способ определения семиугольного числа — рекурсивный^[1]:

[math]\displaystyle{ P^{(7)}_{n} = \begin{cases}1, & n=1 \\ P^{(7)}_{n-1} + 5(n-1)+1, & n \gt 1 \end{cases} }[/math]

См. также

Центрированное семиугольное число

Примечания

↑ Деза Е., Деза М., 2016, с. 15.

Литература

Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М.: МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7.
Dickson L. E. Polygonal. pyramidal and figurate numbers // History of the Theory of Numbers. — New York : Dover, 2005. — Vol. 2: Diophantine Analysis. — P. 22—23.

Ссылки

Фигурные числа (неопр.). Издательская группа ОСНОВА. Дата обращения: 10 февраля 2021.
Weisstein, Eric W. Figurate Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Centered Polygonal Numbe (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[_cef8a15096c5ef59-1] Деза Е., Деза М., 2016, с. 15.

[1]