Пропорциональность
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Для обозначения пропорциональных величин используется символ [math]\displaystyle{ \sim }[/math] (Юникод: U+223C ∼ tilde operator)[2] подобно тому как используется знак равенства. Например,
- [math]\displaystyle{ A \sim B }[/math]
означает, что величина [math]\displaystyle{ A/B }[/math] постоянна. В англоязычной литературе обычно используется знак [math]\displaystyle{ \propto }[/math] (Юникод: U+221D ∝ proportional to):
- [math]\displaystyle{ A \propto B. }[/math]
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:
- [math]\displaystyle{ 1{,}6:2=4:5=5{,}6:7=0{,}8. }[/math]
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].
Прямо пропорциональные величины
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
- [math]\displaystyle{ y = \frac{k}{x},\quad x \neq 0,\ k \neq 0. }[/math]
Свойства функции:
- Область определения [math]\displaystyle{ D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty). }[/math]
- Область значений [math]\displaystyle{ E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty). }[/math]
- Функция нечётна, так как [math]\displaystyle{ f(-x) = \frac{k}{-x} = -\frac{k}{x} = -f(x). }[/math]
- Функция убывает на каждом из множеств [math]\displaystyle{ (-\infty; 0) }[/math] и [math]\displaystyle{ (0; +\infty ) }[/math] по отдельности для [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] и возрастает на каждом из них по отдельности при [math]\displaystyle{ k \lt 0. }[/math]
- Графиком обратной пропорциональности является равнобочная гипербола с эксцентриситетом [math]\displaystyle{ \sqrt{2}. }[/math]
См. также
Источники
- ↑ 1,0 1,1 М. Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. — М., 1974.
- ↑ ISO 80000-2. Quanities and units. Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in natural sciences and technology. 7. Miscelaneous signs ans symbols (англ.). International Organization for Standardization (1 декабря 2009).
| |
