Плитка Соколара — Тейлор

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Фрагмент из 25 моноплиток, показывающий треугольную иерархическую структуру
Фрагмент из 25 моноплиток, показывающий треугольную иерархическую структуру

Плитка Соколара — Тейлор — это одиночная плитка, которая апериодична на плоскости, что означает, что возможны только непериодичные замощения на плоскости при разрешении вращения и зеркального отражения[1]. Плитка была первым примером одиночной апериодичной плитки, или «einstein» (игра слов, нем. ein stein означает «один камень», и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна)[2]. Базовая версия плитки — простой шестиугольник с некоторым узором для обеспечения локального правила соединения[3]. Это правило не может быть геометрически реализовано в двухмерном пространстве в виде связной плитки[2][3], однако существует несвязный вариант, для которого узор уже не нужен (на картинках узор присутствует для понимания общей структуры)[1].

Также можно реализовать связную плитку в трёхмерном пространстве — ещё в оригинальной статье Соколар и Тейлор предложили трёхмерный аналог моноплитки[1]. Соколар и Тейлор заметили, что трёхмерная плитка замощает апериодично трёхмерное пространство. Однако плитка позволяет замощению периодичность, если сдвигать один (непериодичный) двумерный слой на другой слой, так что плитка лишь «слабо апериодична». Физические трёхмерные плитки не могут быть соединены вместе без разрешения зеркальной копии, что потребовало бы выход в четырёхмерное пространство[2][4].

Галерея

  • Геометрическое представление моноплитки. Чёрные линии используются для принуждения апериодичности.

    Геометрическое представление моноплитки. Чёрные линии используются для принуждения апериодичности.

  • Трёхмерный аналог плитки без узора на плитке — правила соединения реализуются геометрически.

    Трёхмерный аналог плитки без узора на плитке — правила соединения реализуются геометрически.

  • Трёхмерный аналог моноплитки с узором на плитке, реализующем правила соединения. Красные линии включены лишь для отражения структуры плитки. Заметим, что это тело является связным.

    Трёхмерный аналог моноплитки с узором на плитке, реализующем правила соединения. Красные линии включены лишь для отражения структуры плитки.
    Заметим, что это тело является связным.

  • Часть замощения трёхмерного пространства моноплиткой.

    Часть замощения трёхмерного пространства моноплиткой.

  • Замощение трёхмерного пространства с удалённой одной плиткой, чтобы показать структуру.

    Замощение трёхмерного пространства с удалённой одной плиткой, чтобы показать структуру.

Примечания

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Socolar, Taylor, 2011, с. 2207–2231.
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Socolar, Taylor, 2012, с. 18–28.
  3. ↑ 3,0 3,1 Tilings Encyclopedia.
  4. ↑ Maxwell's Demon.

Литература

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Плитка_Соколара_—_Тейлор&oldid=12892356