Планковский импеданс

Пла́нковский импеда́нс (пла́нковское сопротивле́ние, обозначение: Z_P) — единица измерения электрического сопротивления в планковской системе единиц — одной из систем естественных единиц измерения. Планковский импеданс прямо связан с волновым сопротивлением вакуума Z₀ и отличается от него только в 4π раз.

[math]\displaystyle{ Z_\text{P} = \frac{V_\text{P}}{I_\text{P}} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 c} = \frac{\mu_0 c}{4 \pi} = \frac{Z_0}{4 \pi} }[/math] = 29,9792458 Ом,

где [math]\displaystyle{ V_\text{P} }[/math] — планковское напряжение,

[math]\displaystyle{ I_\text{P} }[/math] — планковский ток,

[math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света в вакууме,

[math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] — магнитная постоянная,

[math]\displaystyle{ \varepsilon_0 }[/math] — электрическая постоянная,

[math]\displaystyle{ Z_0 }[/math] — волновое сопротивление вакуума.

Численное значение 29,9792458 = [math]\displaystyle{ \frac{Z_\text{P}}{1\,\text{Ом}} }[/math] в действительности равно [math]\displaystyle{ \frac{ c}{10^7\cdot 1\,\text{м/с}}. }[/math] Коэффициент 10⁷ возникает из определения [math]\displaystyle{ \varepsilon_0 = \frac{1}{4 \pi c^2} \cdot 10^{7} }[/math] Ф/м (точно), принятого в системе СИ до 2019 года. После изменения определений основных единиц СИ в 2019 году значение скорости света стало точной величиной (через него выражаются метр и секунда), по определению равной 299 792 458 м/с, и это привело к тому, что вышеуказанное определение электрической постоянной перестало быть точным, оно выполняется лишь приближённо, с относительной погрешностью ~10⁻¹⁰ . В результате единица планковского сопротивления выражается в единицах системы СИ также с относительной погрешностью ~10⁻¹⁰.

См. также

• Системы естественных единиц измерения
• Планковские единицы

Литература

• Effects of Various Boundary Conditions on the Response of Poisson-Nernst-Planck Impedance Spectroscopy Analysis Models and Comparison with a Continuous-Time Random-Walk Model
• Planck Max (1899) Uber irreversible Strahlungsvorgange. Sitzungsberichte der Koniglich Preu?ischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Vol.5, p.44