Частота

Частота
[math]\displaystyle{ \nu = \frac{n}{t} }[/math]
Размерность	T−1
Единицы измерения
СИ	Гц

Частота́ — физическая величина, характеристика периодического процесса, равна количеству повторений или возникновения событий (процессов) в единицу времени. Рассчитывается, как отношение количества повторений или возникновения событий (процессов) к промежутку времени, за которое они совершены. Стандартные обозначения в формулах — буква латинского алфавита «эф» f, F или буква греческого алфавита «ню» (ν).

Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) является герц (русское обозначение: Гц; международное: Hz), названный в честь немецкого физика Генриха Герца.

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний: ν = 1/T.

Частота	1 мГц (10−3 Гц)	1 Гц (100 Гц)	1 кГц (103 Гц)	1 МГц (106 Гц)	1 ГГц (109 Гц)	1 ТГц (1012 Гц)
Период	1 кс (103 с)	1 с (100 с)	1 мс (10−3 с)	1 мкс (10−6 с)	1 нс (10−9 с)	1 пс (10−12 с)

Частота, как и время, является одной из наиболее точно измеряемых физических величин: до относительной точности 10⁻¹⁷.

В природе известны периодические процессы с частотами от ~10⁻¹⁶ Гц (частота обращения Солнца вокруг центра Галактики) до ~10³⁵ Гц (частота колебаний поля, характерная для наиболее высокоэнергичных космических лучей).

В квантовой механике частота колебаний волновой функции квантовомеханического состояния имеет физический смысл энергии этого состояния, в связи с чем система единиц часто выбирается таким образом, что частота и энергия выражаются в одних и тех же единицах (иными словами, переводный коэффициент между частотой и энергией — постоянная Планка в формуле E = hν — выбирается равным 1).

Глаз человека чувствителен к электромагнитным волнам с частотами от 4⋅10¹⁴ до 8⋅10¹⁴ Гц (видимый свет); частота колебаний определяет цвет наблюдаемого света. Слуховой анализатор человека воспринимает акустические волны с частотами от 20 Гц до 20 кГц. У различных животных частотные диапазоны чувствительности к оптическим и акустическим колебаниям различны.

Отношения частот звуковых колебаний выражаются с помощью музыкальных интервалов, таких как октава, квинта, терция и т. п. Интервал в одну октаву между частотами звуков означает, что эти частоты отличаются в 2 раза, интервал в чистую квинту означает отношение частот ³⁄₂. Кроме того, для описания частотных интервалов используется декада — интервал между частотами, отличающимися в 10 раз. Так, диапазон звуковой чувствительности человека составляет 3 декады (20 Гц — 20 000 Гц). Для измерения отношения очень близких звуковых частот используются такие единицы, как цент (отношение частот, равное 2^1/1200) и миллиоктава (отношение частот 2^1/1000).

Мгновенная частота и частоты спектральных составляющих

Периодический сигнал характеризуется мгновенной частотой, являющейся (с точностью до коэффициента) скоростью изменения фазы, но тот же сигнал можно представить в виде суммы гармонических спектральных составляющих, имеющих свои (постоянные) частоты. Свойства мгновенной частоты и частоты́ спектральной составляющей различны.

Синусоидальные волны различных частот, нижние волны имеют более высокие частоты, чем верхние. Горизонтальная ось представляет время

Изменение частоты

Циклическая частота

Основная статья: Угловая частота

В теории электромагнетизма, теоретической физике, а также в некоторых прикладных электрорадиотехнических расчётах удобно использовать дополнительную величину — циклическую (круговую, радиальную, угловую) частоту (обычно обозначается ω). Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота) — скалярная физическая величина. В случае вращательного движения угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В системах СИ и СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны). Угловая частота в радианах в секунду выражается через частоту ν (выражаемую в оборотах в секунду или колебаниях в секунду), как ω = 2πν.

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей: ω = 360°ν.

Численно циклическая частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за 2π секунд. Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна [math]\displaystyle{ \omega_{LC} = 1/\sqrt{LC}, }[/math] тогда как обычная резонансная частота [math]\displaystyle{ \nu_{LC} = 1/(2\pi\sqrt{LC}). }[/math] В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что множители [math]\displaystyle{ 2\pi }[/math] и [math]\displaystyle{ 1/2\pi }[/math], появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.

В механике при рассмотрении вращательного движения аналогом циклической частоты служит угловая скорость.

Частота дискретных событий

Частота дискретных событий (частота импульсов) — физическая величина, равная числу дискретных событий, происходящих за единицу времени. Единица частоты дискретных событий — секунда в минус первой степени (русское обозначение: с⁻¹; международное: s⁻¹). Частота 1 с⁻¹ равна такой частоте дискретных событий, при которой за время 1 с происходит одно событие.

Частота вращения

Частота вращения — это физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения — секунда в минус первой степени (с⁻¹, s⁻¹), оборот в секунду. Часто используются такие единицы, как оборот в минуту, оборот в час и т. д.

Другие величины, связанные с частотой

• Ширина полосы частот — [math]\displaystyle{ \nu_{max} - \nu_{min} }[/math]
• Частотный интервал — [math]\displaystyle{ \log(\nu_{max}/\nu_{min}) }[/math]
• Девиация частоты — [math]\displaystyle{ \Delta \nu / 2 }[/math]
• Период — [math]\displaystyle{ 1/\nu }[/math]
• Длина волны — [math]\displaystyle{ {v}/\nu }[/math]
• Угловая скорость (скорость вращения) — [math]\displaystyle{ d \phi / d t ; 2 \pi F_{BP.} }[/math]

Единицы измерения

В системе СИ единицей измерения является герц. Единица была первоначально введена в 1930 году Международной электротехнической комиссией, а в 1960 году принята для общего употребления 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам, как единица СИ. До этого в качестве единицы частоты использовался цикл в секунду (1 цикл в секунду = 1 Гц) и производные (килоцикл в секунду, мегацикл в секунду, киломегацикл в секунду, равные соответственно килогерцу, мегагерцу и гигагерцу).

Метрологические аспекты

Для измерения частоты применяются частотомеры разных видов, в том числе: для измерения частоты импульсов — электронно-счётные и конденсаторные, для определения частот спектральных составляющих — резонансные и гетеродинные частотомеры, а также анализаторы спектра. Для воспроизведения частоты с заданной точностью используют различные меры — стандарты частоты (высокая точность), синтезаторы частот, генераторы сигналов и др. Сравнивают частоты компаратором частоты или с помощью осциллографа по фигурам Лиссажу.

Эталоны

Для поверки средств измерения частоты используются национальные эталоны частоты. В России к национальным эталонам частоты относятся:

• Государственный первичный эталон единиц времени, частоты и национальной шкалы времени ГЭТ 1-98 — находится во ВНИИФТРИ.
• Вторичный эталон единицы времени и частоты ВЭТ 1-10-82 — находится в СНИИМ (Новосибирск).

Вычисления

Вычисление частоты повторяющегося события осуществляется посредством учета количества появлений этого события в течение заданного периода времени. Полученное количество разделяется на продолжительность соответствующего временного отрезка. К примеру, если на протяжении 15 секунд произошло 71 однородное событие, то частота составит

[math]\displaystyle{ \nu = \frac {71}{15 \,\mbox{s}} \approx 4{,}7 \,\mbox{Hz} }[/math]

Если полученное количество отсчетов невелико, то более точным приемом является измерение временного интервала для заданного числа появлений рассматриваемого события, а не нахождение количества событий в пределах заданного промежутка времени. Использование последнего метода вводит между нулевым и первым отсчетом случайную ошибку, составляющую в среднем половину отсчета; это может приводить к появлению средней ошибки в вычисляемой частоте Δν = 1/(2 T_m), или же относительной погрешности Δν/ν = 1/(2vT_m), где T_m — временной интервал, а ν — измеряемая частота. Ошибка убывает по мере возрастания частоты, поэтому данная проблема является наиболее существенной для низких частот, где количество отсчётов N мало.

Методы измерения

Стробоскопический метод

Использование специального прибора — стробоскопа — является одним из исторически ранних методов измерения частоты вращения или вибрации различных объектов. В процессе измерения задействуется стробоскопический источник света (как правило, яркая лампа, периодически дающая короткие световые вспышки), частота работы которого подстраивается при помощи предварительно откалиброванной хронирующей цепи. Источник света направляется на вращающийся объект, а затем частота вспышек постепенно изменяется. Когда частота вспышек уравнивается с частотой вращения или вибрации объекта, последний успевает совершить полный колебательный цикл и вернуться в изначальное положение в промежутке между двумя вспышками, так что при освещении стробоскопической лампой этот объект будет казаться неподвижным. У данного метода, впрочем, есть недостаток: если частота вращения объекта (x) не равна частоте строба (y), но пропорциональна ей с целочисленным коэффициентом (2x, 3x и т. п.), то объект при освещении все равно будет выглядеть неподвижным.

Стробоскопический метод используется также для точной настройки частоты вращения (колебаний). В этом случае частота вспышек фиксирована, а изменяется частота периодического движения объекта до тех пор, пока он не начинает казаться неподвижным.

Метод биений

Биения.

Близким к стробоскопическому методу является метод биений. Он основан на том, что при смешивании колебаний двух частот (опорной ν и измеряемой ν'₁) в нелинейной цепи в спектре колебаний появляется также разностная частота Δν = |ν − ν'₁|, называемая частотой биений (при линейном сложении колебаний эта частота является частотой огибающей суммарного колебания). Метод применим, когда более предпочтительным является измерение низкочастотных колебаний с частотой Δf. В радиотехнике этот метод также известен под названием гетеродинного метода измерения частоты. В частности, метод биений используется для точной настройки музыкальных инструментов. В этом случае звуковые колебания фиксированной частоты (например, от камертона), прослушиваемые одновременно со звуком настраиваемого инструмента, создают периодическое усиление и ослабление суммарного звучания. При точной настройке инструмента частота этих биений стремится к нулю.

Применение частотомера

Высокие частоты обычно измеряются при помощи частотомера. Это электронный прибор, который оценивает частоту определенного повторяющегося сигнала и отображает результат на цифровом дисплее или аналоговом индикаторе. Дискретные логические элементы цифрового частотомера позволяют учитывать количество периодов колебаний сигнала в пределах заданного промежутка времени, отсчитываемого по эталонным кварцевым часам. Периодические процессы, которые не являются по своей природе электрическими (такие, к примеру, как вращение оси, механические вибрации или звуковые волны), могут быть переведены в периодический электрический сигнал при помощи измерительного преобразователя и в таком виде поданы на вход частотомера. В настоящее время приборы этого типа способны охватывать диапазон вплоть до 100 ГГц; этот показатель представляет собой практический потолок для методов прямого подсчёта. Более высокие частоты измеряются уже непрямыми методами.

Непрямые методы измерения

Вне пределов диапазона, доступного частотомерам, частоты электромагнитных сигналов нередко оцениваются опосредованно, с помощью гетеродинов (то есть частотных преобразователей). Опорный сигнал заранее известной частоты объединяется в нелинейном смесителе (таком, к примеру, как диод) с сигналом, частоту которого необходимо установить; в результате формируется гетеродинный сигнал, или — альтернативно — биения, порождаемые частотными различиями двух исходных сигналов. Если последние достаточно близки друг к другу по своим частотным характеристикам, то гетеродинный сигнал оказывается достаточно мал, чтобы его можно было измерить тем же частотомером. Соответственно, в результате этого процесса оценивается лишь отличие неизвестной частоты от опорной, каковую следует определять уже иными методами. Для охвата ещё более высоких частот могут быть задействованы несколько стадий смешивания. В настоящее время ведутся исследования, нацеленные на расширение этого метода в направлении инфракрасных и видимо-световых частот (т. н. оптическое гетеродинное детектирование).

Примеры

Электромагнитное излучение

Основная статья: Электромагнитный спектр

Основная статья: Частотные интервалы

Полный спектр электромагнитного излучения с выделенной видимой частью

Видимый свет представляет собой электромагнитные волны, состоящие из осциллирующих электрических и магнитных полей, перемещающихся в пространстве. Частота волны определяет её цвет: 4×10¹⁴ Гц — красный цвет, 8×10¹⁴ Гц — фиолетовый цвет; между ними в диапазоне (4...8)×10¹⁴ Гц лежат все остальные цвета радуги. Электромагнитные волны, имеющие частоту менее 4×10¹⁴ Гц, невидимы для человеческого глаза, такие волны называются инфракрасным (ИК) излучением. Ниже по спектру лежит микроволновое излучение и радиоволны. Свет с частотой выше, чем 8×10¹⁴ Гц, также невидим для человеческого глаза; такие электромагнитные волны называются ультрафиолетовым (УФ) излучением. При увеличении частоты электромагнитная волна переходит в область спектра, где расположено рентгеновское излучение, а при ещё более высоких частотах — в область гамма-излучения.

Все эти волны, от самых низких частот радиоволн и до высоких частот гамма-лучей, принципиально одинаковы, и все они называются электромагнитным излучением. Все они распространяются в вакууме со скоростью света.

Другой характеристикой электромагнитных волн является длина волны. Длина волны обратно пропорциональна частоте, так что электромагнитные волны с более высокой частотой имеет более короткую длину волны, и наоборот. В вакууме длина волны

[math]\displaystyle{ \lambda = c/\nu, }[/math]

где с — скорость света в вакууме. В среде, в которой фазовая скорость распространения электромагнитной волны c′ отличается от скорости света в вакууме (c′ = c/n, где n — показатель преломления), связь между длиной волны и частотой будет следующей:

[math]\displaystyle{ \lambda = \frac{c}{n\nu}. }[/math]

Ещё одна часто использующаяся характеристика волны — волновое число (пространственная частота), равное количеству волн, укладывающихся на единицу длины: k = 1/λ. Иногда эта величина используется с коэффициентом 2π, по аналогии с обычной и круговой частотой k_s = 2π/λ. В случае электромагнитной волны в среде

[math]\displaystyle{ k = 1/\lambda = \frac{n\nu}{c}. }[/math]

[math]\displaystyle{ k_s = 2\pi/\lambda = \frac{2\pi n\nu}{c} = \frac{n \omega}{c}. }[/math]

Звук

Основная статья: Звук

Свойства звука (механических упругих колебаний среды) зависят от частоты. Человек может слышать колебания с частотой от 20 Гц до 20 кГц (с возрастом верхняя граница частоты слышимого звука снижается). Звук с частотой более низкой, чем 20 Гц (соответствует ноте ми субконтроктавы), называется инфразвуком. Инфразвуковые колебания, хотя и не слышны, могут ощущаться осязательно. Звук с частотой выше 20 кГц называется ультразвуком, а с частотой выше 1 ГГц — гиперзвуком.

В музыке обычно используются звуки, высота (основная частота) которых лежит от субконтроктавы до 5-й октавы. Так, звуки стандартной 88-клавишной клавиатуры фортепиано укладываются в диапазон от ноты ля субконтроктавы (27,5 Гц) до ноты до 5-й октавы (4186,0 Гц). Однако музыкальный звук обычно состоит не только из чистого звука основной частоты, но и из примешанных к нему обертонов, или гармоник (звуков с частотами, кратными основной частоте); относительная амплитуда гармоник определяет тембр звука. Обертоны музыкальных звуков лежат во всём доступном для слуха диапазоне частот.

Частота переменного тока

Напряжение и частота:      220-240 В/60 Гц      220-240 В/50 Гц      100-127 В/60 Гц      100-127 В/50 Гц

Рабочее место бортрадиста самолёта Ан-26. В верхнем правом углу виден частотомер на 400 Гц

В Европе (в том числе в России и всех странах бывшего СССР), большей части Азии, Океании (кроме Микронезии), Африке и в части Южной Америки промышленная частота переменного тока в силовой сети составляет 50 Гц. В Северной Америке (США, Канада, Мексика), Центральной и в некоторых странах северной части Южной Америки (Бразилия, Венесуэла, Колумбия, Перу), а также в некоторых странах Азии (в юго-западной части Японии, в Южной Корее, Саудовской Аравии, на Филиппинах и на Тайване) используется частота 60 Гц. См. Стандарты разъёмов, напряжений и частот электросети в разных странах. Почти все бытовые электроприборы одинаково хорошо работают в сетях с частотой 50 и 60 Гц при условии одинакового напряжения сети. В конце XIX — первой половине XX века, до стандартизации, в различных изолированных сетях использовались частоты от 16²⁄₃ до 133¹⁄₃ Гц. Первая до сих пор используется на некоторых железнодорожных линиях мира напряжением 15 кВ, где была принята для использования электровозов без выпрямителей — тяговые двигатели постоянного тока питались напрямую от трансформатора.

В бортовых сетях самолётов, подводных лодок и т. д. используется частота 400 Гц. Более высокая частота силовой сети позволяет уменьшить массу и габариты трансформаторов и получить высокие частоты вращения асинхронных двигателей, хотя увеличивает потери при передаче на большие расстояния — из-за ёмкостных потерь, роста индуктивного сопротивления линии и потерь на излучение.

См. также

• Частоты
• Спектр
• Диапазон частот
• Частотомер
• Амплитудно-частотная характеристика
• Автоматическая подстройка частоты

Литература

• Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки…. — М.: Радио и связь, 1984.
• Бурдун Г. Д., Базакуца В. А. Единицы физических величин. — Харьков: Вища школа, 1984.
• Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. — М.: Наука, 1981.

Ссылки

• Радиотехнические цепи и Сигналы
• Очерк А. Б. Сергиенко «Аналоговая модуляция»  (недоступная ссылка с 22-05-2013 [4185 дней] — история, копия)
• Сигналы и линейные системы
• ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ