Октавная система

Октавная система — способ группировки и обозначения музыкальных звуков на основе их октавного сходства.

Музыкальные звуки, частота которых отличается в два раза, воспринимаются на слух как очень похожие, как повторение одного звука на разной высоте. Это явление называется октавным сходством звуков. На основе этого весь диапазон частот используемых в музыке звуков делится на участки, называемые октавами, при этом частота звуков в каждой последующей октаве будет в два раза выше чем в предыдущей, а схожие звуки получают одинаковые названия ступеней.

Расположение частотных границ октав условно и выбрано таким образом, чтобы каждая октава начиналась с первой ступени («До») равномерно темперированного двенадцатизвукового строя и при этом частота 6-й ступени («Ля») одной из октав (называемой «первой») составляла бы 440 Гц.

Обозначения октав

Диапазон применимых в музыке звуков разбит на 9 октав, каждая из которых имеет своё название. Кроме того существуют разные способы обозначения принадлежности звука той или иной октаве, из которых наиболее распространены два — нотация Гельмгольца и научная нотация.

Наименования октав

Октава, лежащая посередине диапазона используемых в музыке звуков, называется «Первая октава», следующая вверх — «Вторая», затем «Третья», «Четвёртая» и «Пятая». Октавы ниже 1-й имеют собственные названия: «Малая октава» — это октава ниже 1-й, «Большая» — ниже малой, «Контроктава» — ниже большой и наконец «Субконтроктава» — ниже контроктавы — самая низкая из слышимых октав. Октавы ниже субконтроктавы и выше 5-й октавы выходят за диапазон применяемых в музыке звуков и потому не имеют собственных названий и обозначений звуков.

Нотация Гельмгольца

Была предложена немецким математиком Германом Гельмгольцем в своей работе «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» (нем. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, 1863)^[1]^[2]. Эта нотация основана на комбинации способа записи названия ступени — с большой либо маленькой буквы, числе штрихов рядом с названием ступени — от одного до пяти (вместо штрихов также используются арабские цифры) и места постановки штрихов — снизу либо сверху. Нотация Гельмгольца может быть применена как со слоговой системой наименования ступеней, так и с буквенной.

Научная нотация

Второй способ обозначения октав называется «научная система обозначения высоты звука». Впервые была предложена в 1939 году^[3] Американским акустическим обществом. В научной нотации номер октавы записывается сразу после обозначения ступени, при этом октавы нумеруются начиная с самой низкой слышимой (субконтроктавы), которой присваивается номер 0. Эта нотация применяется только с буквенной системой наименования ступеней.

Список октав^[4]

Субконтроктава

Включает звуки с частотами от 16,352 Гц (включительно) до 32,703 Гц. Самая низкая из слышимых октав, как правило нижние ступени этой октавы в музыке не используются. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 0. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо (Михаил Златопольский).

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	16,352	До₂	C₂	C0
2	18,354	Ре₂	D₂	D0
3	20,602	Ми₂	E₂	E0
4	21,827	Фа₂	F₂	F0
5	24,500	Соль₂	G₂	G0
6	27,500	Ля₂	A₂	A0
7	30,868	Си₂	H₂*	B0

^* В США вместо буквы H для ноты «си» используется буква B, которая в европейской системе означает «си-бемоль».

Контроктава

Включает звуки с частотами от 32,703 Гц (включительно) до 65,406 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 1. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо (Владимир Миллер).

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	32,703	До₁	C₁	C1
2	36,708	Ре₁	D₁	D1
3	41,203	Ми₁	E₁	E1
4	43,654	Фа₁	F₁	F1
5	48,999	Соль₁	G₁	G1
6	55,000	Ля₁	A₁	A1
7	61,735	Си₁	H₁	B1

Большая октава

Включает звуки с частотами от 65,406 Гц (включительно) до 130,81 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 2. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо, бас, баритон, тенор; штробас. Среди женщин — например, Мэрайя Кэри, Джорджия Браун (сопрано).

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	65,406	До	C	C2
2	73,416	Ре	D	D2
3	82,407	Ми	E	E2
4	87,307	Фа	F	F2
5	97,999	Соль	G	G2
6	110,00	Ля	A	A2
7	123,47	Си	H	B2

Малая октава

Включает звуки с частотами от 130,81 Гц (включительно) до 261,63 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 3. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо, бас, баритон, бас-баритон, тенор, тенор-альтино, контратенор, контральто, меццо-сопрано, сопрано.

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	130,81	до	c	C3
2	146,83	ре	d	D3
3	164,81	ми	e	E3
4	174,61	фа	f	F3
5	196,00	соль	g	G3
6	220,00	ля	a	A3
7	246,94	си	h	B3

Первая октава

Включает звуки с частотами от 261,63 Гц (включительно) до 523,25 Гц. Средняя октава звукоряда музыкальной системы. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 4. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо, бас, баритон, тенор, тенор-альтино, контратенор, контральто, меццо-сопрано, сопрано.

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	261,63	до¹	c¹	C4
2	293,66	ре¹	d¹	D4
3	329,63	ми¹	e¹	E4
4	349,23	фа¹	f¹	F4
5	392,00	соль¹	g¹	G4
6	440,00	ля¹	a¹	A4
7	493,88	си¹	h¹	B4

Вторая октава

Включает звуки с частотами от 523,25 Гц (включительно) до 1046,5 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 5. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — тенор, тенор-альтино, контратенор, контральто, меццо-сопрано, сопрано.

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	523,25	до²	c²	C5
2	587,32	ре²	d²	D5
3	659,26	ми²	e²	E5
4	698,46	фа²	f²	F5
5	783,99	соль²	g²	G5
6	880,00	ля²	a²	A5
7	987,77	си²	h²	B5

Третья октава

Включает звуки с частотами от 1046,5 Гц (включительно) до 2093,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 3 (или три штриха). В научной нотации имеет номер 6. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — тенор-альтино/контратенор (Иван Козловский, Витас ), сопрано (Алла Грачёва дочь Витаса)

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	1046,5	до³	c³	C6
2	1174,7	ре³	d³	D6
3	1318,5	ми³	e³	E6
4	1396,9	фа³	f³	F6
5	1568,0	соль³	g³	G6
6	1760,0	ля³	a³	A6
7	1975,5	си³	h³	B6

Четвёртая октава

Включает звуки с частотами от 2093,0 Гц (включительно) до 4186,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 4 (или четыре штриха). В научной нотации имеет номер 7. Голос человека — свистковый регистр (Мэрайя Кэри).

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	2093,0	до⁴	c⁴	C7
2	2349,3	ре⁴	d⁴	D7
3	2637,0	ми⁴	e⁴	E7
4	2793,8	фа⁴	f⁴	F7
5	3136,0	соль⁴	g⁴	G7
6	3520,0	ля⁴	a⁴	A7
7	3951,1	си⁴	h⁴	B7

Пятая октава

Включает звуки с частотами от 4186,0 Гц (включительно) до 8372,0 Гц. Самая высокая из используемых в музыке октав, верхние ступени (выше «До») применяются очень редко. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 5 (или пять штрихов). В научной нотации имеет номер 8. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — свистковый регистр (Адам Лопес^[англ.], Джорджия Браун^[англ.], Димаш Кудайберген, Дэния.

Номер ступени	Частота, Гц	Слоговое обозначение по Гельмгольцу	Буквенное обозначение по Гельмгольцу	Научная нотация
1	4186,0	до⁵	c⁵	C8
2	4698,6	ре⁵	d⁵	D8
3	5274,0	ми⁵	e⁵	E8
4	5587,7	фа⁵	f⁵	F8
5	6271,9	соль⁵	g⁵	G8
6	7040,0	ля⁵	a⁵	A8
7	7902,1	си⁵	h⁵	B8

Рекордные вокальные диапазоны

Согласно книге рекордов Гиннесса, мировые рекорды на самую высокую ноту среди мужчин:

В 2017 году казахский певец Димаш Кудайберген взял ноту ре 5-й октавы в исполнении песни «Незабываемый день» на фестивале GAKKU в столице Казахстана.
Австралийский музыкант испанского происхождения Адам Лопес в 2005 году взял до-диез пятой октавы.
В 2017 году китаец Ван Сяолун (Wang Xiaolong) взял ми пятой октавы^[5].

Мировой рекорд на самую высокую ноту среди женщин и абсолютный:

Бразильская певица итальянского происхождения Джорджия Браун в 2004 году взяла фа пятой октавы (F8). Также у Джорджии Браун с 2004 года мировой рекорд на самый широкий вокальный диапазон среди женщин: от си (B2) большой октавы до фа (F8) пятой октавы (5 октав и 4 ноты)^[6].

Мировой рекорд на самую низкую ноту среди женщин с 2018 года принадлежит Хелен Лейхи из Германии (Helen Leahey): ре большой октавы (72,5 Гц), её самая высокая нота — ре второй октавы^[7].

Мировой рекорд на самую низкую ноту среди мужчин и абсолютный — у американского певца Тима Стормса, чей голос с годами становится ниже, из-за чего он несколько раз обновлял рекорд: в 2002 и 2008 годах, с 2012 года G₋₇ или 0,189 Гц.

Мировой рекорд среди мужчин и абсолютный на самый широкий диапазон — также у Тима Стормса, 10 октав с 2008 года, от G/G#₋₅ до G/G#₅ (неточные ноты, 0,7973 Гц — 807,3 Гц, его самая высокая нота соль второй октавы), но большая часть этого диапазона относится к инфразвуку, не слышимому человеческим ухом и регистрируемому только специальными приборами, тогда как у Джорджии Браун весь вокальный диапазон слышимый^[8].

Схема

С помощью данной схемы или клавиатуры фортепиано возможно нахождение частоты звука. Для этого можно пользоваться следующей формулой:

[math]\displaystyle{ f = 27,5 \cdot 2^{\frac{n}{12}} }[/math] (Гц),

где n — это порядковый номер ступени (на клавиатуре номер клавиши слева), начиная с «ля» субконтроктавы, отсчитывается с нуля.

Например, для нахождения частоты «ре» малой октавы n будет равно 29:

[math]\displaystyle{ 27,5 \cdot 2^{\frac{29}{12}}=146,83 }[/math]

Таблица соответствия нот частотам

Частоты в герцах (интервал от До первой октавы в полутонах)
Октава → Нота ↓	Суб-контр	Контр	Большая	Малая	1	2	3	4	5	6	7
C	16,352 (−48)	32,703 (−36)	65,406 (−24)	130,81 (−12)	261,63 (±0)	523,25 (+12)	1046,5 (+24)	2093,0 (+36)	4186,0 (+48)	8372,0 (+60)	16744.0 (+72)
C♯ / D♭	17,324 (−47)	34,648 (−35)	69,296 (−23)	138,59 (−11)	277,18 (+1)	554,37 (+13)	1108,7 (+25)	2217,5 (+37)	4434,9 (+49)	8869,8 (+61)	17739.7 (+73)
D	18,354 (−46)	36,708 (−34)	73,416 (−22)	146,83 (−10)	293,66 (+2)	587,33 (+14)	1174,7 (+26)	2349,3 (+38)	4698,6 (+50)	9397,3 (+62)	18794.5 (+74)
D♯ / E♭	19,445 (−45)	38,891 (−33)	77,782 (−21)	155,56 (−9)	311,13 (+3)	622,25 (+15)	1244,5 (+27)	2489,0 (+39)	4978,0 (+51)	9956,1 (+63)	19912.1 (+75)
E	20,602 (−44)	41,203 (−32)	82,407 (−20)	164,81 (−8)	329,63 (+4)	659,26 (+16)	1318,5 (+28)	2637,0 (+40)	5274,0 (+52)	10548 (+64)	21096.2 (+76)
F	21,827 (−43)	43,654 (−31)	87,307 (−19)	174,61 (−7)	349,23 (+5)	698,46 (+17)	1396,9 (+29)	2793,8 (+41)	5587,7 (+53)	11175 (+65)	22350.6 (+77)
F♯ / G♭	23,125 (−42)	46,249 (−30)	92,499 (−18)	185,00 (−6)	369,99 (+6)	739,99 (+18)	1480,0 (+30)	2960,0 (+42)	5919,9 (+54)	11840 (+66)	23679.6 (+78)
G	24,500 (−41)	48,999 (−29)	97,999 (−17)	196,00 (−5)	392,00 (+7)	783,99 (+19)	1568,0 (+31)	3136,0 (+43)	6271,9 (+55)	12544 (+67)	25087.7 (+79)
G♯ / A♭	25,957 (−40)	51,913 (−28)	103,83 (−16)	207,65 (−4)	415,30 (+8)	830,61 (+20)	1661,2 (+32)	3322,4 (+44)	6644,9 (+56)	13290 (+68)	26579.5 (+80)
A	27,500 (−39)	55,000 (−27)	110,00 (−15)	220,00 (−3)	440,00 (+9)	880,00 (+21)	1760,0 (+33)	3520,0 (+45)	7040,0 (+57)	14080 (+69)	28160.0 (+81)
A♯ / B	29,135 (−38)	58,270 (−26)	116,54 (−14)	233,08 (−2)	466,16 (+10)	932,33 (+22)	1864,7 (+34)	3729,3 (+46)	7458,6 (+58)	14917 (+70)	29834.5 (+82)
H	30,868 (−37)	61,735 (−25)	123,47 (−13)	246,94 (−1)	493,88 (+11)	987,77 (+23)	1975,5 (+35)	3951,1 (+47)	7902,1 (+59)	15804 (+71)	31608.5 (+83)
Примечание: В американской традиции нота Си обозначается как «B» вместо «H», а Си бемоль - как «B♭» вместо «B».

См. также

Примечания

↑ Hermann von Helmholtz. (n.d.). A Dictionary of Scientists. Retrieved April 15, 2008, from Answers.com Web site: http://www.answers.com/topic/hermann-von-helmholtz Архивная копия от 9 мая 2008 на Wayback Machine
↑ Риман Г. Гельмгольц // Музыкальный словарь. — М.: Директмедиа Паблишинг, 2008.
↑ The Journal of the Acoustical Society of America — July 1939 — Volume 11, Issue 1, pp. 134—139
↑ Значения частот рассчитаны исходя из стандартной частоты камертона ля¹, равной 440 Гц
↑ Highest vocal note by a male (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 25 мая 2019 года.
↑ Greatest vocal range by a female (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 23 октября 2014 года.
↑ Lowest vocal note by a female (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 8 мая 2019 года.
↑ Greatest vocal range by a male (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 23 августа 2014 года.

Литература

Способин Игорь Владимирович. Элементарная теория музыки. — М.: Музыка, 1968.
Тюлин Юрий Николаевич. Краткий теоретический курс гармонии. — М.: Музыка, 1978.

Ссылки

Английские наименования октав Архивная копия от 16 апреля 2008 на Wayback Machine — Теория музыки на сайте, посвященном династии музыкантов Долмеч.

[1] Hermann von Helmholtz. (n.d.). A Dictionary of Scientists. Retrieved April 15, 2008, from Answers.com Web site: http://www.answers.com/topic/hermann-von-helmholtz Архивная копия от 9 мая 2008 на Wayback Machine

[2] Риман Г. Гельмгольц // Музыкальный словарь. — М.: Директмедиа Паблишинг, 2008.

[JASA-3] The Journal of the Acoustical Society of America — July 1939 — Volume 11, Issue 1, pp. 134—139

[4] Значения частот рассчитаны исходя из стандартной частоты камертона ля¹, равной 440 Гц

[5] Highest vocal note by a male (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 25 мая 2019 года.

[guinness-6] Greatest vocal range by a female (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 23 октября 2014 года.

[7] Lowest vocal note by a female (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 8 мая 2019 года.

[8] Greatest vocal range by a male (англ.). Guinness World Records. Дата обращения: 9 июня 2019. Архивировано 23 августа 2014 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]