Ферми-газ
Фе́рми-газ (или идеальный газ Фе́рми — Дира́ка) — газ, состоящий из частиц, удовлетворяющих статистике Ферми — Дирака, имеющих малую массу и высокую концентрацию. Например, электроны в металле. В первом приближении можно считать, что потенциал, действующий на электроны в металле, является постоянной величиной и благодаря сильному экранированию положительно заряженными ионами можно пренебречь электростатическим отталкиванием между электронами. Тогда электроны металла можно рассматривать как идеальный газ Ферми — Дирака — электронный газ.
Газ Ферми — Дирака при нулевой температуре
Самая низкая энергия классического газа (или газа Бозе — Эйнштейна) при
Самую низкую энергию газа
Величину
Поэтому должно существовать ровно
где
или для электронов с
Величину
Газ Ферми — Дирака при конечной температуре
Для ненулевых значений параметра
на множитель
где величина
Если проинтегрировать эту функцию по всем значениям
Сравнивая результат, который входит в
Энергию можно найти из соотношения:
откуда видно, что тут мы встречаемся с задачей нахождения интеграла типа:
в котором функция
Следует отметить, что величина
Пропуская довольно громоздкие математические выкладки, в результате получим приблизительное значение химического потенциала:
которое выражает химический потенциал
Тут следует отметить, что эта зависимость не очень сильная, например для комнатных температур первая добавка составляет достаточно малую величину —
См. также
Литература
- Майер Дж., Гепперт-Майер М. Статистическая механика. — 2-е изд. перераб. — М.: Мир, 1980. — 544 с.
Ссылки
- A Fermi gas of atoms — physicsworld.com Apr 4, 2002
- Seiringer R. The Thermodynamic Pressure of a Dilute Fermi Gas / Commun. Math. Phys. — 261. — 2006. — pp. 729–758.
- Fermi gas goes superfluid — physicsworld.com Jul 22, 2004