Уравнение состояния идеального газа

Уравне́ние состоя́ния идеа́льного га́за (иногда уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

[math]\displaystyle{ p V = \nu R T }[/math],

где

• [math]\displaystyle{ p }[/math] — давление,
• [math]\displaystyle{ V }[/math] — объём газа,
• [math]\displaystyle{ \nu }[/math] — количество вещества в молях
• [math]\displaystyle{ R }[/math] — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,314 Дж/(моль⋅К),
• [math]\displaystyle{ T }[/math] — термодинамическая температура, К.

Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:

[math]\displaystyle{ p\cdot V=\frac{m}{M}R\cdot T }[/math] ,

где [math]\displaystyle{ m }[/math] — масса, [math]\displaystyle{ M }[/math] — молярная масса, (так как количество вещества [math]\displaystyle{ \nu=\frac{m}{M} }[/math]):

или в виде

[math]\displaystyle{ p= n k T }[/math],

где [math]\displaystyle{ n = N/V }[/math] — концентрация частиц (атомов или молекул) [math]\displaystyle{ N }[/math] - количество частиц, [math]\displaystyle{ k = \frac{R}{N_A} }[/math] — постоянная Больцмана.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Клапейрона — Менделеева.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную [math]\displaystyle{ r, }[/math] значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

[math]\displaystyle{ p\cdot V = r\cdot T. }[/math]

Менделеев обнаружил, что [math]\displaystyle{ r }[/math] прямо пропорциональна [math]\displaystyle{ \nu }[/math], коэффициент пропорциональности [math]\displaystyle{ R }[/math] он назвал универсальной газовой постоянной.

Связь с другими законами состояния идеального газа

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

[math]\displaystyle{ \frac{p\cdot V}{T}=\nu\cdot R, }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{p\cdot V}{T}=\mathrm{const}. }[/math]

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

[math]\displaystyle{ T=\mathrm{const}\Rightarrow p\cdot V=\mathrm{const} }[/math] — закон Бойля — Мариотта — Изотермический процесс.

[math]\displaystyle{ p=\mathrm{const}\Rightarrow\frac{V}{T}=\mathrm{const} }[/math] — Закон Гей-Люссака — Изобарный процесс.

[math]\displaystyle{ V=\mathrm{const}\Rightarrow\frac{p}{T}=\mathrm{const} }[/math] — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.) — Изохорный процесс

В форме пропорции [math]\displaystyle{ \frac{p_1\cdot V_1}{T_1}= \frac{p_2\cdot V_2}{T_2} }[/math] этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

[math]\ce{ H2 + Cl2 -> 2HCl }[/math].

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

[math]\ce{ N2 + 3H2 -> 2NH3 }[/math].

Закон Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта

[math]\displaystyle{ T=\mathrm{const}\Rightarrow p\cdot V=\mathrm{const} }[/math]

назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

[math]\displaystyle{ p=(\gamma-1)\rho\varepsilon, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] — показатель адиабаты, [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. Это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение [math]\displaystyle{ P\cdot V }[/math] немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение [math]\displaystyle{ P\cdot V }[/math] увеличивается.

См. также

• Совершенный газ
• Реальный газ
• Уравнение состояния реального газа

Литература

• Стромберг А. Г., Семченко Д. П. Физическая химия: Учеб. для хим. спец. вузов / Под ред. А. Г. Стромберга. — 7-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2009. — 527 с. — ISBN 978-5-06-006161-1.