Закон Бойля — Мариотта
Зако́н Бо́йля — Марио́тта — один из основных газовых законов, экспериментально установленный в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году[1]. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие уравнения Клапейрона — Менделеева[2].
Формулировки
Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем[3][4][5]:
При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.
В математической форме это утверждение записывается в виде формулы
- [math]\displaystyle{ p V =C, }[/math]
где [math]\displaystyle{ p }[/math] — давление газа; [math]\displaystyle{ V }[/math] — объём газа, а [math]\displaystyle{ C }[/math] — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение [math]\displaystyle{ C }[/math] определяется химической природой, массой и температурой газа.
Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде
- [math]\displaystyle{ p_1 V_1 = p_2 V_2 }[/math].
Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:
- [math]\displaystyle{ p=\frac {C}{V}. }[/math]
Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта[4][5] . Она означает, что
Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.
Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:
- [math]\displaystyle{ \frac {p_1}{p_2} = \frac {V_2}{V_1}. }[/math]
Применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.
Данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.
Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.
Следствия
Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа[6] также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:
При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.
Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости[7]. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой
- [math]\displaystyle{ \beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T, }[/math]
где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем[5]:
- [math]\displaystyle{ \beta_T =\frac{1}{p}. }[/math]
Таким образом, приходим к выводу:
Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.
См. также
Примечания
- ↑ Петрушевский Ф. Ф. Бойля-Мариотта закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- ↑ Бойля — Мариотта закон // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 221—222. — 704 с. — 100 000 экз.
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — С. 21—22. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
- ↑ 4,0 4,1 Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Наука, 1985. — Т. I. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — С. 430. — 608 с.
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976. — С. 35-36.
- ↑ При постоянной массе.
- ↑ Лившиц Л. Д. Сжимаемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 492—493. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
Литература
- Петрушевский Ф. Ф. Бойля-Мариотта закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.