Сильное равновесие

Сильное равновесие
Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Надмножества	Эволюционно стабильная стратегия (если сильное равновесие одновременно не является слабым)
Факты
Применение	Все некооперативные игры более, чем с 2 участниками

Сильное равновесие — принцип оптимальности в теории игр, очищение равновесия Нэша. Кроме устойчивости ситуации в игре к индивидуальным отклонениям участников, требует также устойчивости к групповым отклонениям.

Формальное определение

Пусть задана игра в нормальной форме [math]\displaystyle{ \Gamma = \langle I, \{X_i\}_{i \in I}, \{H_i\}_{i \in I} \rangle }[/math]. Ситуация [math]\displaystyle{ x = (x_1, x_2, \dots, x_n) }[/math] называется сильным равновесием в игре Γ, если для любой коалиции игроков [math]\displaystyle{ S \subseteq I }[/math] и любого набора стратегий [math]\displaystyle{ \{ y_s; s \in S \} }[/math] найдётся участник коалиции S такой, что

[math]\displaystyle{ H_i(x) \gt H_i(x_{-S}, y_S). }[/math]

Сильное равновесие всегда Парето-эффективно, но существует намного реже, нежели равновесие Нэша, в связи с чем не получило широкого распространения.

Литература

• Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М.: Макс-пресс, 2005. — 272 с. — ISBN 5-317-01388-7.
• Губко М. В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами. — М., 2005.
• Данилов В. И. Лекции по теории игр. — М.: РЭШ, 2002. — 140 с. : ил. ISBN 5-8211-0193-X
• Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4.