Концепция решения

Соотношение равновесных концепций решения. Стрелками обозначено направление от рафинирований к менее требовательным концепциям

Концепцией решения (англ. solution concept) в теории игр называют формальное правило, предсказывающее, по какому сценарию пройдёт игра. Если говорить точнее, предсказания касаются стратегий игроков и, следовательно, исхода игры при заданных допущениях. Предсказания называются решениями игры. Наиболее распространены равновесные концепции решения, в том числе равновесие Нэша. Существуют и иные концепции, не являющиеся равновесными. В отличие от равновесных, они не требуют от игроков обоснованных вер о поведении оппонентов.

Та или иная концепция может давать не одно, но несколько решений. Подобное предсказание становится менее ценным, ведь на практике реализуется ровно одна ситуация. Для этого вводятся рафинирования (англ. refinement) концепций — более строгие требования, которые призваны сократить число решений. Требования формулируются таким образом, чтобы отбросить решения, реализация которых на практике менее вероятна.

Определение

Пусть [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] есть класс всех игр, и пусть для любой игры [math]\displaystyle{ G \in \Gamma }[/math] множество [math]\displaystyle{ S_G }[/math] есть множество стратегических профилей игры [math]\displaystyle{ G }[/math]. Концепция решения — это элемент прямого произведения [math]\displaystyle{ \Pi_{G \in \Gamma}2^{S_G}; }[/math], то есть функция [math]\displaystyle{ F: \Gamma \rightarrow \bigcup\nolimits_{G \in \Gamma} 2^{S_G} }[/math] такая, что [math]\displaystyle{ F(G) \subseteq S_G }[/math] для всех [math]\displaystyle{ G \in \Gamma. }[/math].

Литература

• Cho, I-K.; Kreps, D. M. Signaling Games and Stable Equilibria (англ.) // Quarterly Journal of Economics : journal. — 1987. — Vol. 102, no. 2. — P. 179—221. — doi:10.2307/1885060.
• Harsanyi, J. (1973) Oddness of the number of equilibrium points: a new proof. International Journal of Game Theory 2:235–250.
• Govindan, Srihari & Robert Wilson, 2008. "Refinements of Nash Equilibrium," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition.[1]
• Hines, W. G. S. (1987) Evolutionary stable strategies: a review of basic theory. Theoretical Population Biology 31:195–272.
• Kohlberg, Elon & Jean-François Mertens, 1986. "On the Strategic Stability of Equilibria," Econometrica, Econometric Society, vol. 54(5), pages 1003-37, September.
• Leyton-Brown, Kevin; Shoham, Yoav. Essentials of Game Theory: A Concise, Multidisciplinary Introduction (англ.). — San Rafael, CA: Morgan & Claypool Publishers, 2008. — ISBN 978-1-59829-593-1.
• Mertens, Jean-François, 1989. "Stable Equilibria - A reformulation. Part 1 Basic Definitions and Properties," Mathematics of Operations Research, Vol. 14, No. 4, Nov. [2]
• Noldeke, G. & Samuelson, L. (1993) An evolutionary analysis of backward and forward induction. Games & Economic Behaviour 5:425–454.
• Maynard Smith, J. (1982) Evolution and the Theory of Games. ISBN 0-521-28884-3
• Osborne, Martin J.; Rubinstein, Ariel. A course in game theory (неопр.). — MIT Press, 1994. — ISBN 978-0-262-65040-3..
• Selten, R. (1983) Evolutionary stability in extensive two-person games. Math. Soc. Sci. 5:269–363.
• Selten, R. (1988) Evolutionary stability in extensive two-person games – correction and further development. Math. Soc. Sci. 16:223–266
• Shoham, Yoav; Leyton-Brown, Kevin. Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic, and Logical Foundations (англ.). — New York: Cambridge University Press, 2009. — ISBN 978-0-521-89943-7.
• Thomas, B. (1985a) On evolutionary stable sets. J. Math. Biol. 22:105–115.
• Thomas, B. (1985b) Evolutionary stable sets in mixed-strategist models. Theor. Pop. Biol. 28:332–341