Взаимное знание
Взаимное знание (англ. mutual knowledge) — концепция эпистемической теории игр, эпистемической модальной логики и эпистемологии. Событие является взаимным знанием, если о его наступлении известно всем участникам игры[1]. От общего знания взаимное отличается тем, что вне рассмотрения остаётся осведомлённость игроков о знаниях соперников, о знаниях об осведомлённости и так далее ad infinitum[2]. Таким образом, общее знание является более сильным условием, и всякое общее знание является взаимным.
Термин «взаимное знание» использовался философом Стивеном Шиффером для именования собственной концепции (1972), однако содержательно она была идентична «общему знанию» Дэвида Келлогга Льюиса (1969).
Определение
Имеется I игроков с информационными разбиениями [math]\displaystyle{ h_1, ..., h_I }[/math] множества состояний [math]\displaystyle{ \Omega }[/math]. Игрокам также соответствуют операторы знания [math]\displaystyle{ K_1, ..., K_I }[/math]. Событие [math]\displaystyle{ E \subseteq \Omega }[/math] является взаимным знанием в состоянии [math]\displaystyle{ \omega }[/math], если оно известно всем игрокам[3], то есть
- [math]\displaystyle{ \omega \in K_1(E) \cap K_2(E) \cap ... \cap K_I(E) \equiv K^!(E) }[/math]
Примечания
- ↑ Osborne, Martin J., and Ariel Rubinstein. A Course in Game Theory. Cambridge, MA: MIT, 1994. Print.
- ↑ Peter Vanderschraaf, Giacomo Sillari (2007). Common Knowledge Архивная копия от 22 апреля 2018 на Wayback Machine. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Accessed 18 November 2011.
- ↑ Levin, Jonathan (2006). Knowledge and Equilibrium
