Орбитальная скорость
Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.
Определение
В полярных координатах выражение для орбитальной скорости [math]\displaystyle{ v }[/math] при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид[1]:
- [math]\displaystyle{ v = \sqrt{\frac{\mu}{p}(1 + 2\varepsilon\cos \theta + \varepsilon^2)}, }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — гравитационный параметр, равный G(M + m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела;
- [math]\displaystyle{ p }[/math] — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение [math]\displaystyle{ b^2/a }[/math] — для эллипса и гиперболы);
- [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] — эксцентриситет ([math]\displaystyle{ 0 \lt \varepsilon \lt 1 }[/math] для эллипса, [math]\displaystyle{ \varepsilon = 1 }[/math] для параболы, [math]\displaystyle{ \varepsilon \gt 1 }[/math] — для гиперболы);
- [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела.
Орбитальная скорость также может вычисляться по общей формуле
- [math]\displaystyle{ v = \sqrt{2\left(\frac{\mu}{r} + \epsilon\right)} = \sqrt{\mu\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)}, }[/math]
где
- [math]\displaystyle{ \mu }[/math] — гравитационный параметр,
- [math]\displaystyle{ r }[/math] — расстояние между вращающимся телом и центральным телом,
- [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] — удельная орбитальная энергия,
- [math]\displaystyle{ a }[/math] — длина большой полуоси (или вещественной оси).
При этом
- эллиптические скорости [math]\displaystyle{ v_e \lt \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)} }[/math] соответствуют движению по эллиптическим траекториям,
- частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость;
- параболическая скорость [math]\displaystyle{ v_p=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)} }[/math] соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью;
- гиперболические скорости [math]\displaystyle{ v_g \gt \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)} }[/math] соответствуют движению по гиперболическим траекториям.
Орбиты Земли
| Орбита | Расстояние между центрами масс, км | Высота над поверхностью Земли, км |
Орбитальная скорость, км/с | Орбитальный период | Удельная орбитальная энергия, МДж/кг |
|---|---|---|---|---|---|
| Поверхность Земли, для сравнения | 6 400 | 0 | 7,89 | — | −62,6 |
| Низкая околоземная орбита | 6 600—8 400 | 200—2 000 | круговая: 7,8—6,9 эллиптическая: 6,5—8,2 |
89—128 мин | −29,8 |
| Высокоэллиптическая орбита спутников Молния | 6 900—46 300 | 500—39 900 | 1,5—10,0 | 11 ч 58 мин | −4,7 |
| Геостационарная орбита | 42 000 | 35 786 | 3,1 | 23 ч 56 мин | −4,6 |
| Орбита Луны | 363 000—406 000 | 357 000—399 000 | 0,97—1,08 | 27,3 дня | −0,5 |
Солнечная система
| Планета (другое тело) |
Орбитальная скорость, км/с |
|---|---|
| Меркурий | 47,36 |
| Венера | 35,02 |
| Земля | 29,78 |
| Марс | 24,13 |
| Церера | 17,88 |
| Юпитер | 13,07 |
| Сатурн | 9,69 |
| Уран | 6,81 |
| Нептун | 5,43 |
| Плутон | 4,66 |
| Хаумеа | 4,48 |
| Макемаке | 4,41 |
| Эрида | 3,43 |
| Луна | 1,02 |
Примечания
| ||||||||
| ||||||||